上海市娄山2017-2018学年初三第一学期数学期中试卷（含答案）

ABCDEF图22017学年第一学期期中考试试卷九年级数学（考试时间：100分钟满分150分）2017.11一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）(A)；（B）3:2:xy；（C）；（D）．2.在RtABC中，90A，5AC，12AB，那么sinB的值是()(A)125；（B）512；（C）1312；（D）135．3.如果二次函数cbxaxy2的图像如图1所示，那么下列判断正确的是（）.（A）0,0,0cba；（B）0,0,0cba；（C）0,0,0cba；（D）0,0,0cba．4.已知a、b和c都是非零向量，在下列选项中，不能．．判定a∥b的是()（A）2ab；（B）a∥c，b∥c；（C）ab；（D）1,22acbc5.如图2，是平行四边形的边的延长线上的一点，交于点.下列各式中，错误的是（）（A）；（B）；（C）；（D）.6.下列四个命题中，真命题有几个（）有一个锐角相等的两个等腰三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；有两条边边对应成比例的两个直角三角形相似。(A)1(B)2(C)3(D)4二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果两个相似三角形的相似比是1:4，那么它们的面积比是．8.抛物线25(4)3yx向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新23yxyx3225yyx4522yxEABCDBACEADFFCFEABAEBCAFBEAEAEAFABDFAEAFABBCOyx图1抛物线的表达式是．9.抛物线3422xxy与y轴的交点坐标是．10.已知点1(2,)Ay，点2(3,)By是抛物线22(1)3yx的图像上的两点,则1y2y（填不等号）．11.．已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a=．12.计算：2(a⃗−b⃗)−3(a⃗+13b⃗)=．13.如果抛物线2)1(xmy的开口向上，那么m的取值范围是．14.已知G是等腰直角△ABC的重心，若2ACBC，则线段CG的长为．15.如果点(12)A，和点(32)B，都在抛物线2yaxbxc的图像上，那么抛物线2yaxbxc的对称轴是．16．如图3，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若2,3ADECDESS，则:ADEABCSS．17．如图4，已知△ABC是等边三角形，点D是AB上一点，点E为BC上一点，60CDE，AD=3,BE=2，则△ABC的边长为．18．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：45tan60sin260cos230cot20．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图6，已知////ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．ACBDE图5图3EDCBA图4EDCBA（1）如果6AB，8BC，21DF，求DE的长；（2）如果:2:5DEDF，9AD，14CF，求BE的长．21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图8，在ABC中，点ED、分别在边ACAB、上，43ABAD，3AE，1CE，6BC．（1）求DE的长；（2）过点D作ACDF//交BC于F，设ABa，BC=b，求向量（用向量a、b表示）．22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图7，AB=AC，∠DAE=∠B．求证：△ABE∽△DCA．[来源:Z|xx|k.Com]23.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图9，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，联结CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．（1）求证：2PCPEPF；（2）若菱形边长为8，2PE，6EF，求FB的长．24．（本题满分12分）DFABDEC图7ABCDE图6F1l2lABCDF图9FCPEABCDE图8已知顶点为(2,1)A的抛物线经过点(0,3)B，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BD、DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果45APB，求点P的坐标；25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，Rt△ABC中，，，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G．（1）求线段CD、AD的长；（2）设CEx，DFy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．90C30ADCBA(备用图）图10GFDCBAExy2017学年第一学期期中考试初三数学参考答案一、选择题1.D2.D3.B4.C5.D6.B二、填空题7.1:168.y=5(x-2)2+29.（0,3）10.＞11.e2-12.ba313.1m14.23215.直线2x16.4:2517.918.1三、解答题19.解：原式=12322123=131-3=3220.解：（1）9211462186////DEDEDFBCABDFDEACABCFBEAB（2）过D作DG//AC交BE于点H112//51499////BEHEDFDEGFHECFBEGFCFCGADCGADADBHACGDCFBEAD是平行四边形是四边形四边形21.解：（1）（2）2943//4313DEABADBCDEBCDEABADACAECEAEbaACDFACDFABBDACDFACDFbaAC4141414141//22.证明：DCAABECBBAEADEBDAEBADDAEBAEBADBADECBACAB∽23.解：（1）证明：4//22PCPFPEPCPFPEPAPFPAPAPEPFAPAEFPAFPAFDAPFDCPABDCDAPDCPPCPAOPAOPC∽（2）16//FBBFCDPFPCCDAB24.解：（1）342xxy（2）3219052223ADBDSBDAABADBDABD。（3）)0,63(6613545452PPDADBDPDADPPDBPDAPDBDPADBPDPBDPAAPBDPBDBPBDO∽。。。25.解：（1）在Rt△BCD中，330tan332321,60902。。。中，ADACDRtSinBBCCDBDABBC（2）)3223(1321326090xxyyxBFCDBCCEBFCCDEBECDDCFBFCCDE即∽。。（3）33393333393132332//,90或综上：时∽当即时即∽当。CECECDDGEGDECFDFEFGDFGCDGEFCGDEGFxxyxADDFACCEDCEFGDCGEFDGCEGFCGDEGF