北师大版七年级数学下册期末模拟检测试题（含答案）

七年级数学下册期末模拟检测试题姓名：__________班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.若∠A与∠B互为余角，则∠A+∠B=（）A.180°B.120°C.90°D.60°2.以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.120°4.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，AB=8则△ABD的面积是()A.8B.12C.16D.245.在如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC∥DF，BC∥EF.证明过程如下：∵∠1=∠2（已知），∴AC∥DF（A．同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠5（B．内错角相等，两直线平行）．又∵∠3=∠4（已知）∴∠5=∠4（C．等量代换），∴BC∥EF（D．内错角相等，两直线平行）．上述过程中判定依据错误的是（）A.AB.BC.CD.D6.将含30°角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（）A.6个B.5个C.4个D.3个7.袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A.B.C.D.8.等腰三角形的一条边长为，另一边长为，则它的周长为（）A.B.或C.D.9.如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD，下列条件能使△ABC≌△ADE的是（）A.∠E=∠CB.AE=ACC.BC=DED.ABC三个答案都是10.有一游泳池注满水，现按一定速度将水排尽，然后进行清洗，再按相同速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量为h（米）随时间t（小时）变化的大致图象是（）A.B.C.D.二、填空题（共8题；共8分）11.若4x=2，4y=3，则4x+y=________。12.如图，在△ABC中，AB=a,AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，则△AEC的周长等于________。13.如图所示，已知AB和CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=________14.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=________．15.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内部掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.16.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：________,使得AC=DF．17.若4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，则k=________．18.如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有________个．三、解答题（共66分）19.（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）320.先化简，再求值：，其中x=1，y=﹣1．21.如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．22.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，BE与CD相交于点F，且AD=AE，∠1=∠2．求证：∠FBC=∠FCB．23.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：向上点数123456出现次数810791610（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．24.小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．25.如图，已知△ABC，按下列要求作图（第（1）、（2）小题用尺规作图，第（3）小题不限作图工具，保留作图痕迹）．①作∠B的角平分线；②作BC的中垂线；③以BC边所在直线为对称轴，作△ABC的轴对称图形．26.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠ABC的平分线分别交AD，AC于P，Q两点，证明：AP=AQ．27.为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？28.已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC．（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是________，MN与EC的数量关系是________．（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A顺时针旋转45°得到的图2，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（3）若把（1）小题中的△AED绕点A逆时针旋转45°得到的图3，连接BD和EC，并连接DB、EC的中点M、N，则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.612.a+b13.14.215.16.AB=DE17.9或﹣318.6三、计算题19.解：（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3=（﹣64x4y3）÷（﹣8x3y3）=8x20.解：原式=﹣x3y+3x2y2+4x3y﹣4x2y2+x3y=﹣x2y2+4x3y，当x=1，y=﹣1时，原式=﹣1﹣4=﹣5四、解答题21.证明：∵B是AC中点，∴AB=BC，∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠EBF，即∠ABE=∠CBF，在△ABE与△CBF中，，△EBA≌△FBC（AAS），∴AE=CF．22.证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠1=∠ACB﹣∠2，∴∠FBC=∠FCB23.解：（1）出现向上点数为6的频率=；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；（3）用表格列出所有等可能性结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个∴P（点数之和为3的倍数）==．五、作图题24.解：答案不惟一，如图等．25.【答案】解：如图所示，RS、BP、△A’BC即为所求.26.（1）解：BQ就是所求的∠ABC的平分线，P、Q就是所求作的点（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BPD+∠PBD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ=90°．∵∠ABQ=∠PBD，∴∠BPD=∠AQP．∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ六、综合题27.（1）解：42÷42%=100∴该校本次一共调查了100名学生-（2）解：喜欢跑步的人数:100﹣42﹣12﹣26=20(人)喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比:100%=20%补全统计图，如图：（3）解：∴在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率是28.（1）MN⊥EC；MN=EC（2）解：如图2,连接EM并延长交BC于F，∵∠AED=∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF，又BM=MD，在△EDM和△FBM中，，∴△EDM≌△FBM，∴BF=DE=AE，EM=FM，∴MN=FC=（BC﹣BF）=（AC﹣AF）=EC，且MN⊥EC（3）解：如图3,延长ED交BC于点F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以必经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC．在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°，∴FD=FB，∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC，即MN=EC，∴∠NAM=∠AMN，∠NAC=∠NCA，∴∠MNF=∠NAM+∠AMN=2∠NAM，∠FNC=∠NAC+∠NCA=2∠NAC，∴∠MNC=∠MNF+∠FNC=2∠NAM+2∠NAC=2（∠NAM+∠NAC）=2∠DAC=90°，∴∠MNC=90°，即MN⊥FC且MN=EC