第3章平面向量习题(苏教版必修4)

必修4第二章《平面向量》一、选择题1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若OCeDCeBC则213,5=（）A．)35(2121eeB．)35(2121eeC．)53(2112eeD．)35(2112ee2．化简)]24()82(21[31baba的结果是（）A．ba2B．ab2C．abD．ba3．对于菱形ABCD，给出下列各式：①BCAB②||||BCAB③||||BCADCDAB④||4||||22ABBDAC2其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在ABCD中，设dBDcACbADaAB,,,，则下列等式中不正确的是（）A．cbaB．dbaC．dabD．bac5．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为（）A．（1，5）或（5，－5）B．（1，5）或（－3，－5）C．（5，－5）或（－3，－5）D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）7．下列各组向量中：①)2,1(1e)7,5(2e②)5,3(1e)10,6(2e③)3,2(1e)43,21(2e其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③8．与向量)5,12(d平行的单位向量为（）A．)5,1312(B．)135,1312(C．)135,1312(或)135,1312(D．)135,1312(9．若32041||ba，5||,4||ba，则ba与的数量积为（）A．103B．－103C．102D．1010．若将向量)1,2(a围绕原点按逆时针旋转4得到向量b,则b的坐标为(）A．)223,22(B．)223,22(C．)22,223(D．)22,223(11．设k∈R，下列向量中，与向量)1,1(Q一定不平行的向量是（）A．),(kkbB．),(kkcC．)1,1(22kkdD．)1,1(22kke12．已知12||,10||ba，且36)51)(3(ba，则ba与的夹角为（）21世纪教育网A．60°B．120°C．135°D．150°二、填空题13．非零向量||||||,bababa满足，则ba,的夹角为.14．在四边形ABCD中，若||||,,bababADaAB且,则四边形ABCD的形状是15．已知)2,3(a，)1,2(b，若baba与平行，则λ=.16．已知e为单位向量，||a=4，ea与的夹角为32，则ea在方向上的投影为.三、解答题17．已知非零向量ba,满足||||baba,求证:ba18．已知在△ABC中，)3,2(AB，),,1(kAC且△ABC中∠C为直角，求k的值.19、设21,ee是两个不共线的向量，2121212,3,2eeCDeeCBekeAB，若A、B、D三点共线，求k的值.20．已知2||a3||b,ba与的夹角为60o,bac35,bkad3,当当实数k为何值时，⑴c∥d⑵dc21．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：①PA=EF；②PA⊥EF.22．如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.21世纪教育网参考答案一．选择题：题号123456789101112答案ABCBCDACA21世纪教育网BCB二、填空题：13．120°；14．矩形15、116．2三、解答题：17．证：2222babababababa0222222babbaabbaa为非零向量又ba,ba18．解：)3,1()3,2(),1(kkABACBC0)3,1(),1(0kkBCACBCACRTC为21330312kkk[来源:21世纪教育网]19．212121432eeeeeeCBCDBD若A，B，D三点共线，则BDAB与共线，BDAB设21世纪教育网即212142eeeke由于不共线与21ee可得：221142eekee故8,2k20.⑴若c∥d得59k⑵若dc得1429k21.解以D为原点DC为x轴正方向建立直角坐标系则A(0,1),C:(1,0)B:(1,1))22,22(,rrPrDP则设)221,22(rrPA)0,22(:),22,1(rFrE点为)22,122(rrEF22)221()22(||rrPA22)22()221(||rrEF故EFPAEFPAEFPA0而22.证:PAPCACPBPDBD,22222222||2||)(||||2||)(||PAPAPCPCPAPCACPBPDPBPDPBPDBD0,,,PCPAPBPDPCPAPBPDACBD故为直径222222||||||||||||PDPCPBPAACBD即2222222844rPDPCPBPArr