2015年东北三省四市联合体高三三模数学(文)试题及答案

2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集BACBAUU）则（},4,2{},4,1{},4,3,2,1{.A∅.B}2{.C}4{.D}4,3,2{2、若复数ibi21是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b.A2.B12.C12.D23、执行下面的程序框图，那么输出的S等于.A42.B56.C72.D904、在区间5,3上随机取一个实数a，则使函数42)(2axxxf无零点的概率是.A31.B21.C41.D815、设3log3a，2lnb，215c，则.Aabc.Bcab.Cbca.Dcba6、已知na为等差数列且公差0d，其首项201a，且973,,aaa成等比数列，nS为na的前n项和，*Nn，则10S的值为().A110.B90.C90.D1107、某抛物线的通径与圆0112422yxyx的半径相等，则该抛物线的焦点到其准线的距离为.A2.B4.C6.D88、棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为否是结束开始输出SK=K+1S=S+2KK≤8S=0K=1.A38.B6.C16.D249、函数)0,0(),sin()(AxAxf的一个最高点坐标为（2,2），相邻的对称轴与对称中心之间的距离为2，则)2015(f=.A1.B2.C-1.D210.偶函数||log)(bxxfa在)0,(上单调递减，则)2()1(bfaf与的大小关系是.A)2()1(bfaf.B)2()1(bfaf.C)2()1(bfaf.D不能确定11、F为双曲线12222byax的右焦点，点P在双曲线右支上，POF（为坐标原点O）是面积为3的等边三角形，则双曲线的离心率为.A3.B2.C5.D1312.定义在R上的函数()(2)()1,[0,1],()4xfxfxfxxfx满足且时，(1,2)x时，(1)()ffxx，令4)(2)(xxfxg]2,6[x,则函数)(xg的零点个数为（）.A6.B7.C8.D9二填空题：本大题共4小题，每小题5分13、边长为2的正方形ABCD，对角线的交点为E，则AEADAB)(=.14．如右图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的体积为.15、设yxz，其中实数yx,满足,0,0,02myyxyx若z的最小值为-3，则z的最大值为.16、棱长为1的正方体1111DCBAABCD中，点PNM,,分别为111,,DDBCAB的中点，给出下列结论：①异面直线11,BCAB所成的角为3②MN∥ABCD平面③四面体NBAA11的体积为41④MN⊥BP则正确结论的序号为.17.（本小题满分12分）已知xxxf2cos22sin3)(，ABC的三边cba,,对应的角分别为CBA,,，其中2)(Af.(1)求角A的大小；（2）当2a时，求ABC面积的最大值.18.（本小题满分12分）某地区有小学18所，中学12所，大学6所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率；（2）若某小学被抽取，该小学五个年级近视眼率y的数据如下表：年级号x12345近视眼率y0.10.150.20.30.39根据前四个年级的数据，利用最小二乘法求y关于x的线性回归直线方程，并计算五年级近视眼率的估计值与实际值之间的差的绝对值.(附：回归直线+ybxa的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:1221,niiiniixynxybaybxxnx)19.（本小题满分12分）如图：四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且aPDPC.(1)求证：PD⊥BC；（2）当a的值为多少时满足PC⊥PAD平面？并求出此时该四棱锥ABCDP的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(,12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，P是短轴的一个顶点，21FPF是顶角为32且面积为3的等腰三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点)0,(aA斜率为k的直线交椭圆于点B.直线)(为坐标原点OBO交椭圆于另一点C.若]1,21[k，求ABC的面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数11ln)(xxxaxf.（1）当1a时，求)(xf在2x处的切线方程；（2）当1x时，0)(xf，求实数a的取值范围；（3）证明：)1ln(211215131nn（*Nn）.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点PABCDF（1）求证：ABE∽ADC；（2）若844CFCDBD，求ABC的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）直角坐标系中曲线C的参数方程为)(sin2cos4为参数yx.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点)1,2(M作直线l交曲线C于BA,两点，若M恰好为线段AB的三等分点，求直线l的斜率.24.（本小题满分10分）已知,1,1,1cba且10ab.(1)求balglg的最大值；（2）求证：cccbalg4loglog.2015年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）文科数学答案123456789101112BACBBDADDADC13、414、15、16、①②④17.（1）……………（1分），……………（3分）又……………（4分），……………（5分）……………（6分）（2）……………（8分）又（当且仅当时取等号）……………（9分）面积……………（10分）所以面积的最大值为……………（12分）18.解：（1）18:12:6=3:2:1，故抽取的6所学校中有3所小学、2所中学、1所大学，分别为，……………（1分）6所学校抽取2所所有基本事件为共15种，……………（2分）设事件A为抽取的2所学校均为小学，则A事件有共3种，……………（4分）故.答：抽取的2所学校均为小学的概率为.……………（5分）（2），……………（8分）……………（10分）时，.……………（12分）19.（1）⊥，=，且，⊥所以⊥，……………（3分）⊥……………（5分）（2）取的中点为，连接⊥，，=，且，⊥所以⊥……………（8分）由题意可得⊥，……………（10分）此时该四棱锥的体积为……………（12分）20.(1)由题意可得……………（1分）的面积，……………（2分）得……………（3分）所以椭圆的标准方程为……………（4分）（2）设直线的方程为，代入椭圆方程得得……………（5分），……………（6分）的面积……………（8分）令，……………（9分），在[1,2]上单调递减，……………（10分）所以当时求的面积的最大值为……………（12分）21.（1）解：当时，，……………（1分）……………（3分）所以在处的切线方程为。……………（4分）（2）解：，……………（5分）依题知，故。……………（6分）令，……………（7分）故，则，即在单调递增，……………（8分）又，所以。……………（9分）（3）证明：当时，令，则，……………（10分）累加不等式，所以。……………（12分）22.（1）是直径，……………（1分）又……………（2分）∽……………（4分）（2），……………（5分）……………（7分）……………（8分），……………（9分）由（1）得x.k.b.1所以的外接圆的半径为……………（10分）23.（1）由曲线的参数方程为，得……………（2分）所以曲线的直角坐标方程为……………（4分）（2）设直线的倾斜角为直线的参数方程为，……………（5分）代入曲线的直角坐标方程得……………（6分）……………（7分）由题意可知，……………（8分）代入上式得即……………（9分）所以直线的斜率为……………（10分）24.（1）由题意可知，……………（1分）即……………（2分）（当且仅当）的最大值为……………（4分）(2)要证：即证：……………（5分）由于则即证：……………（7分）已知，则即证：……………（9分）由（1）知成立，所以原不等式成立……………（10分）