08届高三数学第二次教学质量检测

08届高三数学第二次教学质量统一检测试题（理科）命题、审题：贺功保（市教科院）张耀华（株洲市二中）方厚良（株洲县五中）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式)()()(BPAPBAPclS21锥侧如果事件A、B相互独立，那么其中，c表示底面周长、l表示斜高或)()()(BPAPBAP母线长如果事件A在1次实验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复实验中恰好发生k334RV球次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。1、不等式0)1)(2(2xx的解集是（）A．),1(1,(）B．),1[]1,(C．)1,1(D．]1,1[2、函数223(1)()11(1)xxxfxxaxx在点1x处连续，则a的值是（）A．2B．2C.3D.33、已知在ABC中，0ABAC，S△ABC=415，||3AB，||5AC，则BAC（）A．30B．60C．150D．30或1504、已知函数)(xfy的导函数)(xfy的图像如下，则（）A．函数)(xf有1个极大值点，1个极小值点B．函数)(xf有2个极大值点，2个极小值点C．函数)(xf有3个极大值点，1个极小值点D．函数)(xf有1个极大值点，3个极小值点5、已知二面角l，直线a，b，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（）A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行6、已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an－33an＋1(n∈N*)，则a2007＝（）A．0B．－3C．3D．327、以平行六面体1111ABCDABCD的任意三个顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，xy1xx4OoO2x3x则这两个三角形不共面的概率是（）A．18385B．192385C．367385D．3763858、已知双曲线1:2222byaxC的焦点为1F、2F，M为双曲线上一点，以1F2F为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且21tan21FMF，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．59、已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0PBPA，0PCPB，0PAPC，则三棱锥P—ABC的侧面积的最大值为（）A．2B．1C．21D．4110、设函数sincosyxxx的图象上的点00,xy的切线的斜率为k，若0kgx，则函数0kgx，],[0x的图象大致为（）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11、直线l交抛物线xy22于M(x1,y1),N(x2,y2),且l过焦点，则21yy的值为．12、若6622106)1(xaxaxaamx，且12663aaa，则实数m的值为__________．13、函数）（32sinln)(xxf的单调递增区间是．14、在直角坐标平面上，不等式组321xyxy所表示的区域的面积为．15、若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最小边长与最大边长的比值为m，则m的取值范围是．10080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-5050100150xxxyyyyOOOOABCD三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式2cos4sin60xCxC的解集是空集．（1）求角C的最大值；（2）若72c，ABC的面积332S，求当角C取最大值时ab的值．17、（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p．（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．①求恰好摸5次停止的概率；②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布率及数学期望E.（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值．18、（本小题满分12分）如图，已知平行六面体1111DCBAABCD的底面为正方形，OO、1分别为上、下底面中心，且1A在底面ABCD上的射影为O，（1）求证：平面DCO1平面ABCD；（2）若点E、F分别在棱1AA、BC上，且12EAAE，问点F在何处时，ADEF？（3）若0160ABA，求二面角BAAC1的大小．A1B1C1D1ABCDOEFO119、（本题满分12分）假设A型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B型车的价格不高于A型车价格的90％，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？20、（本小题共１3分）已知椭圆2212xy的左焦点为F，O为坐标原点。过点F的直线l交椭圆于A、B两点．（1）若直线l的倾斜角4，求AB；（2）求弦AB的中点M的轨迹；（3）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．21、（本小题满分14分）已知函数)(xf的定义域为]1,0[，且同时满足：对任意]1,0[x，总有2)(xf，3)1(f；若01x，02x且121xx，则有2)()()(2121xfxfxxf．（1）求)0(f的值；（2）试求)(xf的最大值；（3）设数列}{na的前n项和为nS，且满足*)3(21,11NnaSann，求证：121321223)()()(nnnafafaf．xylGABFO08届高三数学第二次教学质量统一检测数学参考答案（理科）命题、审题：贺功保（市教科院）张耀华（株洲市二中）方厚良（株洲县五中）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．答案要写在答题卷上。题号12345678910答案BCCABCCDAA第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11、112、1,313、Zkkk]125,6(14、1215、)21,0(三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、解析：（1）显然0cosC不合题意，则有cos00C，即2cos016sin24cos0CCC，即cos01cos2cos2CCC或，故1cos2C，∴角C的最大值为60。…………………6分（2）当C=60时，133sin3242ABCSabCab，∴6ab，由余弦定理得22222cos()22coscababCabababC，∴22121()34abcab，∴112ab。…………………12分17、解析：（1）（i）P=22241218()().33381C…………………3分（ii）随机变量的取值为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式()(1),kknknnPkCpp得055132(0)(1),3243PC1451180(1)(1),33243PC22351180(2)()(1),33243PC3280217(3)1.24381P…6分随机变量的分布列是0123P3224380243802431781的数学期望是3280801713101232432432438181E……………8分（2）设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球.由1223,35mmpm得13.30p……………………12分18、解法一：（1）证明:建立空间直角坐标系如图所示，设地面正方形的边长为a，hOA1，则)0,0,22(),0,0(,)0,0,22(1aC，hAaA，由11OAAO，得),0,22(1haO),0,0(1hCO1CO平面ABCD又1CO平面DCO1，平面DCO1平面ABCD…………………4分（2）由（1）及12EAAE，得)0,22,0(),0,22,0(),32,0,62(aBaDhaE设FCBF，则)0,122,122(aaF，)32,122,62122(haaaEF)0,22,22(aaAD由ADEF0ADEF21FCBF21……………8分A1B1C1D1ABCDOEFO1xyz（3）由0160ABA，ah22从而)0,22,22(aaAB，)22,0,22(1aaAA设)1,,(1yxn是平面1BAA的一个法向量，则00111nAAnAB)1,1,1(111nyx又平面1CAA的一个法向量为)0,1,0(2n31,cos212121nnnnnn所求二面角的大小为33arccos………12分解法二：用欧氏几何推证的方法也可以解决。（略）19、解：（1）2007年A型车价为32＋32×25％＝40（万元）设B型车每年下降d万元，2002，2003……2007年B型车价格为：（公差为-d）1a，2a……6a∴6a≤40×90％∴46-5d≤36d≥2故每年至少下降2万元…………6分（2）2007年到期时共有钱5%)8.11(33＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车…………………12分20、解：（1）直线l方程为1xy与2212xy联立得21244234033xxxxAB，…………………4分（2）设弦AB的中点M的坐标为），（），，（），，（2211yxByxAyx依题意有12212122121212122222121xyxxyyyyyxxxyxyx1814121022222yxyxx）（xylGABFO所以弦AB的中点M的轨迹是以），（021为中心，焦点在x轴上，长轴长为1，短轴长为22的椭圆。…………………8分（3）设直线AB的方程为(1)(0),ykxk代入221,2xy整理得2222(12)4220.kxkxk直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记1122(,),(,),AxyBxyAB中点00(,