小学教育(数学思想与方法》考试汇集(含答案)

第页1数学思想与方法试题2015年元月A一、单项选择题（每题4分，共40分）1．数学的第一次危机是由于出现了(C)而造成的。A.无理数（或√虿）B．整数比詈不可约C．无理数（或厄）D.有理数无法表示正方形边长2．算法大致可以分为(A)两大类。A．多项式算法和指数型算法B．对数型算法和指数型算法C.三角函数型算法和指数型算法D．单向式算法和多项式算法3．反驳反例是用____否定的一种思维形式。(D)A．偶然必然B．随机确定C．常缝变量D．特殊一般4．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是(B)。A．猜测一类比一联想B．联想一类比一猜测C．类比一联想一猜测D．类比一猜测一联想5．归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是(D)。A．归纳一猜测一特例B.猜测一特例一归纳C．特例一猜测一归纳D．特例一归纳一猜测6．传统数学教学只注重(A)的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。A．形式化B．科学化C．系统化D．模型化7．所谓统一性，就是(C)之间的协调。A．整体与整体B．部分与部分C.部分与部分、部分与整体D．个别与集体8．中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》____的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。(A)A．以算为主逻辑演绎B．演绎为主推理证明C模型计算为主几何作画为主D．模型计算几何证明9．所谓数学模型方法是(B)。A．利用数学实验解决问题的一般数学方法B．利用数学模型解决问题的一般数学方法C．利用数学理论解决问题的一般数学方法D．利用几何图形解决问题的一般数学方法10．公理化方法就是从(D)出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。A．一般定义和公理B．特定定义和概念C．特殊概念和公理D．初始概念和公理二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。(√)2．数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。(×)3．数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。(×)4．猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。(√)5．表层类比和深层类比其涵义是一样的。(×)三、简答题（每题10分，共30分）1．为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？第页2答：①运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。③因此，我们说数学模型方法是一种迂回式化归。回答①、②各得4分；回答③得2分。2．特殊化在数学教学中的作用有哪些？答：①利用特殊值（图形）解选择题。②利用特殊化探求问题结论。③利用特例检验一般结果。④利用特殊化探索解题思路。回答①、②、③、④各得2.5分。3．为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？答：①数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。②因此，在数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化。③充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。回答①、②各得3分；回答③得4分。四、开放题（10分）1.结合自己的教学经验，谈谈目前的数学课程改革呈现的特点。当前我国数学课程改革并不局限在课程上，实际涉及了教育思想、教育目标、教育内容、教育方法等各个方面。可以说，人们对任何时期的数学教育都不会说“满意”，随着社会的发展、科技的进步，数学教育的改革是永恒的。总结国内外数学教育改革经验，我们认为在当前的数学课程改革中如下问题应特别关注。1．全面贯彻党的教育方针，大力推进素质教育。2．综合考虑数学教育的社会功能和育人功能。3．深刻理解数学“双基”的内涵。4．强调学习的过程和学习的方法。5．课程内容强调书本知识、生活知识、社会实践性知识的联系。6．处理好学生的自主探究式学习与教师的适度引导、帮助的关系。7．加强信息技术与数学课程的整合。B一、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1．数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质性。()2．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。()3．反例在否定一个命题时并不具有特殊的威力。()4．不可公度性的发现引发了第二次数学危机。()5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。()二、填空题（每空格3分，共30分）6．数学的第一次危机是由于出现了而造成的。7．传统数学教学只注重的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。8．所谓数学模型方法是——9．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。10.在计算机时代，已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。11．反驳反例是用否定的一种思维形式。12．化归方法包含的三个要素是、、。第页3三、简答题（每题10分，共40分）13．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？14.常量数学应用的局限性是什么？15．简述代数解题方法的基本思想。16．简述《九章算术》与《几何原本》两大著作的特点。四、论述题（10分）17．试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。试卷代号：1173中央广播电视大学2010-2011学年度第一学期“开放本科”期末考试数学思想与方法试题答案及评分标准（供参考）2011年1月一、判断题（每题4分，共20分）1．是2．否3．否4．否5．是二、填空题（每空格3分，共30分）6．无理数（或√虿）7．形式化8．利用数学模型解决问题的一般数学方法9．组邻边相等10．计算方法11．特殊一般12.化归对象化归目标化归途径三、简答题（每题10分，共40分）13.简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法（5分）。数学中常用的类似有表层类比、深层类比、沟通类比（5分）。14.常量数学应用的局限性是什么？答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题（3分）。②这类问题的核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、初等几何和三解等构成的初等数学，显得无效（3分）。③由于初等数学都是以不变的数量（即常量）和固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以有效地描述和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力（4分）。15.简述代数解题方法的基本思想。答：代数解题方法的基本思想是，①首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程（5分）；②然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值（5分）。16.简述《九章算术》与几何原本》两大著作的特点。答：《几何原本》特点：封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法：（5分）《九章算术》特点：开放的归纳体系、算法化的内容、模型化的方法。（5分）四、论述题（10分）17.答：试用框图表示用特殊化方法解决问题的一般过程并加以说明。这个框图告诉我们：①若我们面对的问题A解决起来比较困难，可以先将A特殊化A’，因为A'与A相比较，外延变小，因此内涵势必增多，所以由A『所导出的结论B7，它包含的内涵一般也会比较多(2.5分)。②把信息B7反馈到问题A中，就会为问题解决提供一些新的信息，再去推导结论B就会比较容易一些(2.5分)。第页4③若解决问题A仍有困难，则可对A再次进行特殊化，进一步增加信息量，如此反复多次，最终推得结论B，使问题A得以解决(2.5分)。C一、单项选择题（每题4分，共40分）1．所谓类比，是指()。A．由一类事物推测与另一类事物的相似的一种推理方法B．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法C．根据某种事物的属性知道另一种事物的属性的一种方法D．两类事物具有可比性的一种推理方法2．猜想具有两个显著特点()。A.推测性与准确性B．科学性与精准性C．准确性与必然性D．科学性与推测性3．所谓数学模型方法是()。A．利用数学模型解决问题的一般数学方法B．利用数学原理解决问题的一般数学方法C．利用数学实验解决问题的一般数学方法D．利用数学工具解决问题的一般数学方法4．数学模型具有()特性。A．抽象性、随机性和演绎性、预测性B．抽象性，准确牲和必然性、预测性C．抽象性、准确性和演绎性、预测性D．抽象性、准确性和演绎性、偶然性5．概括通常包括两种：经营概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础。上升为普遍的认识——()的认识。A.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性B．由个体特性的认识上升为集体特性C．有集体特性上升为个体特性D．由属的特性上升为种的特性6.三段论是演绎推理的主要形式，它由（）三部分组成。A.大结论、小结论和推理B．小前提、小结论和推理C．大前提、小结论和推理D．大前提、小前提和结论7.传统数学教学只注重———的传授，而忽略对知识发生过程中——的挖掘A.具体化数学知识，数学理论方法B．形式化数学知识，数学思想方法C．数学解题强化，数学思想方法D．数学系统结构知识，数学思想方法8.特殊化方法是指在研究问题中，（）的思想方法A.运用特殊方法解决问题B．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合C．从对象的一个给定范围出发，进而考虑某个包含于该范围的较小范围D．从对象的一个给定区间出发，进而考虑某个包含于该区间的较小区间9.分类方法的原则是（）A.按种类逐步划分B．按作用逐步划分C．按性质逐步划分D．不重复，无遗漏，标准同一，按层次逐步划分10．数学模型可以分为三类（）A.人口模型，交通模型，生态模型B．规划模型，生产模型，环境模型C．概念型，方法型，结构型D．初等模型，几何模型，图论模型二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）1．随机现象就是杂乱无章的现象，无论是个别还是整体，其随机现象都没有规律性。()2．数学学科的新发展——分形几何，其分形的思想就是将某一对象的细微部分放大后，其结构与原先的一样。()3．我国中小学数学成绩举世公认，“高分必然产生高创造力”，我国中学生的科学测试成绩名列前茅。()第页54．我国《数学课程标准》指出，数学知识就是“数与形以及演绎的知识”。()5．数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线，而且是两条明线。()三、简答题（每题10分，共30分）1．简述类比的含义，数学中常用的类比有哪些？2．简述计算工具的发展。3．简述小学数学加强数学思想方法教学的重要性，具体表现？四、开放题（10分）结合教材的第11、12章，谈谈目前你所在的小学其数学教育教学情况及改革设想。C答案一、单项选择题（每题4分，共40分）1．B2.D3．A4．C5.A6．D7．B8．B9．D10.C二、判断题（每题4分，共20分）‘1．错．一2．对3．错4．对5．错三、简答题（每题10分，共30分）1．答：①所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。类比又称为类比法，或者类比推理。②在数学中，常见的类比有：直线和平面的类比，平面与空间的类比，数与式的类比，方程与不等式的类比，数与形的类比，一元与多元的类比，有限与无限的类比。回答①、②各得5分。2．答：①经历了古代的计算工具；②手摇计算机、对数计算尺等机械式计算工具；电动式计算机；③机电式计算机；④集成电路计算机、大规模集成电路计算机几个主要阶段。回答①、②、③、④各得2.5分。3．答：①数学思想方法是联系知识与能力的纽带，是数学科