（14）年中考数学试题（含答案）

12014年杭州市中考试题数学一、选择题1.23(2)aa（）A.312aB.36aC.312aD.26a2.已知某几何体的三视图（单位：cm）则该几何体的侧面积等于（）2cmA.12B.15C.24D.303.在RT△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=()A.3sin40B.3sin50C.3tan40D.3tan504.已知边长为a的正方形面积为8，则下列关于a的说法中，错误的是（）A.a是无理数B.a是方程280x的解C.a是8的算术平方根D.a满足不等式组3040aa5.下列命题中，正确的是（）A.梯形的对角线相等B.菱形的对角线不相等C.矩形的对角线不能互相垂直D.平行四边想的对角线可以互相垂直6.函数的自变量x满足122x时，函数值y满足114y，则这个函数可以是（）A.12yxB.2yxC.18yxD.8yx7.若241()142waa，则w=（）A.2(2)aaB.2(2)aaC.2(2)aaD.2(2)aa8.已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图，由图得出如下四个结论：（图实在看不清，请自己上网查找）①学校数量2007至2012年比2001至2006年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；③2009年的在校学生人数学校数量大于1000；④2009~2012年，各相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是2011~2012年.其中，正确的结论是（）俯视图左视图主视图642A.①②③④B.①②③C.①②③D.③④9.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A.316B.38C.58D.131610.已知AD//BC，AB⊥AD，点E点F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A.1tan2ADBB.25BCCFC.22AEBDEFD.4cos6AGB二、填空题11.2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学技术法表示为.12.已知直线//ab，若∠1=40°50′，则∠2=.13.设实数,xy满足方程组143123xyxy，则xy.14.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.15.设抛物线(0)yaxbxca过A(0，2),B(4，3)，C三点，其中点C在直线2x上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为.16.点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若3BHAC,则∠ABC所对的弧长等于（长度单位）.三、解答题17.一个布袋中装有只有颜色不同的(12)aa个球，分别是2个白球，4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整），请补全该统计图并求出ba的值。12344321GCFDEAB21lba时间（时）温度（℃）201018时16时14时12时10时8时4.510.515.319.615.930.10.40.3概率0.20.1红球黑球白球318.在△ABC中，AB=AC，点E,F分别在AB,AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，求证：PB=PC，并请直接写出图中其他相等的线段。19.设ykx是否存在实数k，使得代数式2222222()(4)3(4)xyxyxxy能化简为4x？若能，请求出所有满足条件的k值，若不能，请说明理由。20.把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍。（1）不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用尺规作出这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长。PABCFE421.在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数3yx，3yx的图像分别是12,ll，半径为1的P与直线12,,lll中的两条相切，例如(3,1)是其中一个P的圆心坐标。（1）写出其余满足条件的P的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连结各圆心，求所得几何图形的周长（该题问法不严密）。22.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，43,4ACBD,动点P在线段BD上从点B向点D运动，PP′⊥AB于点P′，四边形PFBG关于BD对称。四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称，设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为1S，未盖住部分的面积为2S,BPx.（1）用含x代数式分别表示1S2S;（2）若12SS,求x.yxONMHFQGECOBDAP523.复习课中，教师给出关于x的函数22(41)1(ykxkxkk是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写道黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过（1,0）点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当1x时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由.最后简单写出解决问题时所用的数学方法。6数学卷参考答案一、选择题1.C2、B3、D4、D5、D6、A7、D8、B9、C10、A二、填空题11.68.8021012.139°10′.13.8.14.15.6.15.211284yxx或213284yxx.16.13或53三、解答题17.0.4ba18、证明：因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠ACB，又因为AE＝AF，∠A＝∠A，所以，ΔABF≌ΔACE，所以，∠ABF＝∠ACE，所以，∠PBC＝∠PCB，所以，PB＝PC相等的线段还有BF＝CE，PF＝PE，BE＝CF19.3k或5k20.（1）3,4,5；4,4,4；（2）1242.5,33RR21.（1）分两类，利用对称求解：①相邻直线对称轴123456(3,1),(3,1),(3,1)(3,1)(0,2)(0,2)PPPPPP②不相邻直线对称轴77891011122(3,0)32(3,0)31(3,1)31(3,1)31(3,1)31(3,1)3PPPPPP除1P外余11点。（2）一边为23,833C。22、解：（1）①当02x2132Sx，223832Sx②当24x221323(2)23Sxx，22232383(2)23Sxx（不化简更实用）（2）①当02x得：23432x得：22x（舍去）；②当24x得：2212(2)423xx解得：1826x（舍去），2826x∴当826x。43211234642246810xOHFQGECOBDAPNMHFQGECOBDAP823.解：①真，代入得：0k；数形结合？方程思想?②假，反例如：0k；特殊与一般？举反例③假，如51,24bka，当1x时，先减后增；举反例，特殊一般？④真，0k，记：224241=48acbkyak最，∴当0k时，有最小值，最小值为负；0k时，有最大值，最大值为正。