高三数学期末测试

高三数学期末测试姓名本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集ｕ=R，集合},4,3{,24|{BxxyxA则Ａ∩（ＣｕＢ）＝（）A．（2，3）∪（3，4）B．（2，4）C．（2，3）∪（3，4]D．（2，4]2．过点(1,2)P引直线，使它与两点(2,3)A、(4,5)B距离相等，则此直线方程为（）()A2370xy或460xy()B460xy()C3270xy或460xy()D46xy3．已知数列{an}是等差数列，且a3+a11=50，a4=13，则a2等于（）A．1B．4C．5D．64．已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx轴，则1F到直线2FM的距离为()A．365B．566C．65D．565．下列命题：（）⑴若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；⑵22xyxy或xy；⑶命题“,ab都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是“若ab不是偶数，则,ab都不是偶数”；⑷31ab是不等式220xax与不等式2320bxx解集相同的充要条件．其中真命题的是（）A．⑴B．⑴⑵⑷C．⑴⑷D．⑶⑷6．d)2sin21(302的值为（）A．23B．21Ｃ．23Ｄ．21７．一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：（ⅰ）当从A口输入自然数1时，从B口得到31；（ⅱ）当从A口输入自然数)2(nn时，在B口得到的结果)(nf是前一结果)1(nf的3)1(21)1(2nn倍.则当从A口输入自然数4时，从B口得到的数为（）A．301B．631C．151D．351８．给出如下4个命题：①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α//β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l//m；③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d,b⊥c,b⊥d，则“a//b”与“c//d”不可能都不成立；④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P的逆否命题是假命题。以上命题中，正确命题的个数（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填写在题中横线上.9．设动点P的坐标为（),yx，向量a=（x，0），b=（1，y），（3a+b）⊥（3a－b）.则点P的轨迹方程为______________________10．(x2+3x+2)5二项展开式中x2项的系数是______11．右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成，箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图，回答下列问题：若abc，则输出的数是；（2分）若a=32,b=31)21(,c=2log3，则输出的数是．（用字母a、b、c填空）（3分）12．若球O的半径长为13，圆O1为它的一个截面，且OO1=12，则圆O1的半径长为点A、B为圆O1上的两定点，AB=10，若C为圆O1上的动点，则△ABC的最大面积为13．有下列四个命题：①函数)0(41xxxy的值域是),1[；②平面内的动点P到点F)3,2(和到直线l:012yx的距离相等，则P的轨迹是抛物线；③直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，则AB；④函数2)32sin(3xy的最小正周期是．其中正确．．的命题的编号是．14．（三题中选做二题）①椭圆1162522yx的内接矩形的最大面积是②已知x、y、z∈R+，且x+y+z=1，则zyx941的最小值是③已知圆锥面S，其母线与轴线的夹角为300，又有一平面与圆锥面的轴线成600角并相交于点C，且SC=4，一球与圆锥面相切并在平面的上方与平面相切，则此内切球的半径为三．解答题：15．（本小题满分13分）已知552cos2sin，21tan),,2(。（Ⅰ）求sin的值；（Ⅱ）求)tan(的值。16．（本小题满分13分）从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，任意抽取两张，计算：（Ⅰ）卡片上的数字都是奇数的概率；（Ⅱ）当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望。DABB1A1C1C17．（本小题满分13分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，D为棱AC的中点，且ABBC1BBa。（Ⅰ）求证：1//AB平面1BCD；（Ⅱ）求异面直线1AB与1BC所成的角；（Ⅲ）求点A到平面1BCD的距离。18．（本题满分13分）已知数列{an}中)(11}{),,2(12,5311NnabbNnnaaannnnn满足数列.（1）求证数列{bn}是等差数列（2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；19．（本题满分14分）以O为原点，OF所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设OF·FG=1，点F的坐标为（t,0），),3[t，点G的坐标为（x0，y0）.（1）求x0关于t的函数x0=f(t)的表达式，判断函数f(t)的单调性，并证明你的判断；（2）设△OFG的面积tS631，若以O为中心，Ｆ为焦点的椭圆经过点Ｇ，求当||OG取最小值时椭圆的方程.20．如图，在OAB中，||||4OAOB，点P分线段AB所成的比3:1，以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P，且离心率为2．（Ⅰ）求双曲线M的标准方程；（Ⅱ）若直线ykxm（0k，0m）与双曲线M交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以(0,3)Q为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．高三数学期末测试参考答案：一．ACCCACBC二．9..1322yx10.80011、cb12、52513、③④14、①40②36③3315．解：（Ⅰ）225514sincossincos1sinsin22522555；（Ⅱ）4sin54tan3,2，由此及1tan2得41tantan1132tan()411tantan2132．16．（Ⅰ）25129518CPC；（Ⅱ）一次试验成功的概率为1123332913CCCpC，从而115,3B，故11553Enp。17．（Ⅰ）略；（Ⅱ）60；（Ⅲ）33a。18．解：（1）.11,11)12(11111111nnnnnnnabaaaab而)2(11111111nNnaaabbnnnnn且.251111ab∴{bn}是首项为25，公差d=1的等差数列（2）由（1）得.722111,27nbanbnnn则设函数.0)72(4)(,7221)(2xxfxxf则∴在区间),27()27,(和内f(x)为减函数∴当x≤3时，f(x)≥f(3)=－1当x≥4时，f(x)≤f(4)=3,∴an的最小值为a3=－1，最大值为a4=3.另解：an=1+722n.当n≤3时，53=a1a2a3=－1,当n≥4时，3=a4a5a6…an1.∴an的最小值为a3=－1，最大值为a4=3.19．解：（1）由题意知：1)(),0,(),,(000txtFGOFtOFytxFG则…2分解得tttfx1)(00,,01,01)()()1()1()()(,321212121212121212122112121tttttttttttttttttttttttftftt则设),()(,0)()(2121tftftftf函数f(t)在区间[3，+∞]上单调递增（2）由∴点G的坐标为931)1(||),331,1(22ttOGtt∵函数f(t)在区间),3[上单调递增∴当t=3时，||OG取得最小值，此时点F、G的坐标分别为（3，0）、)331,310(由题意设椭圆方程为192222bybx由点G在椭圆上，得9,1931)9(9100222bbb解得∴所求椭圆方程为191822yx20．解：（Ⅰ）因为双曲线M的离心率为2，所以可设双曲线M的方程为222213xyaa，由此可得渐近线的斜率360kBOx，从而(2,23)B，(2,23)A．又因为点P分线段AB所成的比为3:1，故(2,3)P，代入双曲线方程得23a，故双曲线M的方程为22139xy；（Ⅱ）如图所示，由方程组22222(3)290139ykxmkxkmxmxy，设11(,)Exy、22(,)Fxy，线段EF的中点为00(,)Nxy，则有2222222230344(3)(9)093kkkmkmmk．……①由韦达定理得120223xxkmxk，00233mykxmk．因为E、F两点都在以(0,3)Q为圆心的同一圆上，所以NQEF，即2200333913490NQymkkkmxkmk．……②由①、②得294994904040mmmmormm．