2007高考数学文科江西卷

绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)S＝4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V＝34πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)＝CknPk(1一P)kn一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M＝{0，1}，I＝{0，1，2，3，4，5}，则C1M为A．{0，1}B．{2，3，4，5}C．{0，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}2．函数y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为A．4B．2C．πD．2π3．函数41lg)(xxxf的定义域为A．(1，4)B．[1，4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)4．若tanα＝3，tanβ＝34，则tan(α－β)等于A．－3B．－31C．3D．315．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为A．－2B．－1C．1D．26．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回．．．地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于．．．15的概率为A．321B．641C．323D．6437．连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为A．－1＋2B．23－2C．1＋2D．23＋28．若0＜x＜2，则下列命题中正确的是A．sinx＜x2B．sinx＞x2C．sinx＜x3D．sinx＞x39．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD＝2，AB＝3，在外接球面上两点A、B间的球面距离是A．6B．3C．32D．6510．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋l在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥34，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h112．设椭圆)0(12222＞＞babyax的离心率为e＝21，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能绝密★启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(1，1)，则AB·AC＝．14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2+a5＋a8＋a11＝．15．已知函数y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，若函数y＝f(x＋1)的图象经过点(3，1)，则函数y＝f－1(x)的图象必经过点．16．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误．．的命题是A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．二面角C—B1D1—C1的正切值为2D．点H到平面A1B1C1D1的距离为43其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数)1(12)0(1)(2＜＜＜xccxcxxfcx满足89)(2cf．（1）求常数c的值；（2）解不等式182)(＞xf18．（本小题满分12分）如图，函数y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R，0≤θ≤2)的图象与y轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A(2，0)，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0＝23，x∈[2，π]时，求x0的值．19．（本小题满分12分）栽培甲、乙两种树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率为0.7，0.9．（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率．20．（本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）求AB与平面AA1CC1所成的角的大小；（3）求此几何体的体积．21．（本小题满分12分）设{an}为等比数列，a1＝1，a2＝3．（1）求最小的自然数n，使an≥2007；（2）求和：T2n＝nanaaa23212321．22．（本小题满分14分）设动点P到两定点F1(－l，0)和F2(1，0)的距离分别为d1和d2，∠F1PF2＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2sin2θ＝λ．（1）证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；（2）如图，过点F2的直线与双曲线C的右支交于A、B两点．问：是否存在λ，使△F1AB是以点B为直角定点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．