黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(六)

黄冈中学高考数学第三轮综合能力测试题(六)一、选择题1．数列{an}的通项an＝anbn＋1(a＞0，b＞0)，则an与an＋1的大小关系为()A．an＞an＋1B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．与n取值有关2．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)在区间(－∞，a2]上为减函数，则a的取值范围是()A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(1，23)D．(0，1)∪(1，23)3．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为()A．a6B．a8C．a9D．a104．在△ABC中，条件甲：A＜B，甲乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件5．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则有()A．b＜0B．0＜b＜1C．1＜b＜2D．b＞26．设平面向量a→＝(x，y)，b→＝(x2，y2)，c→＝(1，－1)，d→＝(19，－14)，若a→·c→＝b→·d→＝1，则这样的向量a→的个数是()A．0B．1C．2D．47．以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率的变化范围是()A．(0，22)B．(0，33)C．(22，1)D．(33，1)8．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B－发生的概率为()A．13B．12C．23D．569．不等式tt2＋9≤a≤t＋2t2在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是()A．[16，1]B．[213，1]C．[116，413]D．[16，22]10．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I分别为DE、FC、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、FD折成三棱锥以后，BG与IH所成角的弧度数为()A．π6B．π3yxo12·····ADBECHFGIC．arccos23D．arccos3311．有浓度为90％的溶液100g，现从中倒出10g，再加进10g水，要使其浓度低于10％，这种操作至少应进行的次数为(lg9＝0.9542)()A．19B．20C．21D．2212．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，则x21＋x22等于()A．89B．109C．169D．289题号123456789101112答案二、填空题13．海面上，地球球心角1'所对的大圆弧长为1海里,在赤道上,车经140°与西经130°的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是＿＿＿＿海里．14．已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn与1an的等比中项为n(n∈N＋)，a1＝12，则limn→∞Sn＝＿＿＿＿＿．15．设x1、x2、x3依次是方程logeq12x＋2＝x，log2(x＋2)＝－x，2x＋x＝2的实数根，则x1、x2、x3的大小关系为＿＿＿＿＿．16．关于函数f(x)＝sin2x－(23)|x|＋12，有下列结论：①f(x)为奇函数；②f(x)最大值为32；③x＞2005时，f(x)＞12；④f(x)最小值为－12．其中正确命题的序号为＿＿＿＿．三、解答题17．已知p：|1－x－13|≤2，q：x2－2x＋1－a2≤0(a＞0)，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．如图，半圆的直径AB＝d，点D在半圆上移动时，DC切半圆于D点，且DC＝d，A、C两点位于BD两侧，问∠DAB取何值时，四边形ABCD的面积最大？最大面积为多少？)θ)DABCddyx2x12－1Ox19．在二项式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，m、n≠0)中，2m＋n＝0，若它的展开式中系数最大的项恰好是常数项．(1)求常数项是第几项？(2)求ab的范围．20．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝2，点M、N分别在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．(1)求证：AM⊥PD；(2)求二面角P－AM－N的大小；(3)求直线CD与平面AMN所成角的大小．PBCDMAN21．在面积为18的△ABC中，AB＝5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知AB→·AC→＝27，CA→·CB→＝54．(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；(2)是否存在过点D(1，1)的直线L，使L与双曲线E交于不同的两点M、N，且DM→＋DN→＝0→，如果存在，求出L的方程；如果不存在，说明理由．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足关系式(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4(t≠－2，t≠0，n＝1，2，3，…)(1)当a1为何值时，数列{an}是等比数列；(2)在(1)的条件下，设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}使b1＝1，bn＝f(bn－1)(n＝2，3，4，…)，求bn；(3)在(2)条件下，如果对一切n∈N＋，不等式bn＋bn＋1＜c2n＋1恒成立，求实数c的取值范围．2006届高三数学第三轮复习训练题(六)参考答案1．B2．C3．B解：S11＝55d＝2，55－[－5＋(n－1)·2]＝4·6n＝8．4．C解：A－B＜0cos2A－cos2B＝(cosA＋cosB)(cosA－cosB)＝－4cosA＋B2cosA－B2·sinA＋B2·sinA－B2＝－sin(A＋B)sin(A－B)＞0甲乙5．A解：f(x)＝ax(x－1)(x－2)，则f(0)＝d＝0f(1)＝a＋b＋c＝0f(2)＝8a＋4b＋c＝07a＋3b＝0令x＝3，f(3)＝6a＞0，∴a＞0，∴3b＝－7a＜0b＜0．6．A解：x－y＝1x29－y24＝1，无交点．7．C解：将x2＋y2＝c2代入x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)得(1b2－1a2)x2＝c2b2－1＞0c2＞b2，即c2＞a2－c222＜e＜1．8．C9．B解：令f(t)＝tt2＋9，f'(t)＞0，f(t)在(0，2]上↑，∴f(t)max＝f(2)＝213，g(t)＝t＋2t2，g'(t)＜0，g(t)在(0，2]上↓，∴g(t)min＝g(2)＝1．∴213≤a≤1．10．A解：画出立体图形，IH∥AE，∴∠EAG＝π6即BG与IH所成的角．11．C解：每操作1次，浓度变为上一次的90％，设至少操作x次才能使其浓度低于10％，∴0.9×0.9x＜0.1x＞11－lg9－1＝20.83．∴xmin＝21．12．C解：f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，x1，x2是f'(x)＝3x2－2x－2＝0的两根．∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(23)2＋2×23＝169．13．5400解：d＝90×60＝5400．14．1解：∵Snan＝n2，∴an＝Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1anan－1＝n－1n＋1，递推相乘得an＝1n(n＋1)Sn＝nn＋1limn→∞Sn＝1．15．x2＜x3＜x1解：易知x2＜0，x1看作y＝log12x和y＝x－2的交点横坐标，··A(B、C)EGIFHDyO12x2O12∴x1∈(1，2)x3看作y＝2－x和y＝2x交点的横坐标．且0＜x3＜1．故得x2＜x3＜x1．16．④解：f(x)偶，x≥0时，f(x)＝sin2x－(23)x＋12，x＝0时，f(x)min＝－12．17．解：由P得：－2≤x10，∴¬p：A＝{x|x＜－2或x＞10}由q得：1－a≤x≤1＋a，∴¬q：B＝{x|x＜1－a或x＞1＋a，a＞0}由¬p¬q∴A≠B∴－2≤1－a1＋a≤100＜a≤3．18．设∠DAB＝θ，则θ∈(0，π2)，AD＝dcosθ，BD＝dsinθ，又∠CDB＝θ，DC＝d．∴SABCD＝S△ABD＋S△CDB＝12d2sinθcosθ＋12d2sin2θ＝d24[2sin(2θ－π4)＋1]当sin(2θ－π4)＝1即θ＝3π8时，四边形ABCD面积最大，最大面积为d24(2＋1)．19．解：(1)Tr＋1＝Cr12a12－rbrx12m－mr＋nr令12m－mr＋nr＝02m＋n＝0r＝4，∴系数最大项为第5项．(2)∵T5系数最大，C412a8b4＞C312a9b3C412a8b4＞C512a7b585＜ab＜94．20．解：(1)PA⊥面ABCDPA⊥CD又CD⊥AD，∴CD⊥面PAD∴CD⊥AM，又PC⊥面AMN，∴PC⊥AM∴AM⊥面PCD，∴AM⊥PD．(2)PN⊥面AMN，PM⊥AM，∴NM⊥AM，∴∠PMN即为所求．又∠PMN＝∠PCD，(易证rt△PNM∽rt△PDC)，PA＝AD＝2，∴∠PMN＝arctan2．(3)过M作ME∥CD交PC于E，则∠NME即求．且∠NME＝∠DPC＝arcsin33．21．解：(1)如图，以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点，设∠BAC＝α，∠ACB＝β，∴|AB|＝5，设|AC|＝m，|BC|＝n．由AB→·AC→＝27S△ABC＝185mcosα＝2712·5msinα＝18m＝9．由CA→·CB→＝5412mnsinβ＝18mncosβ＝54mnsinβ＝36m＝9n＝213．。。。。－21－a1＋a10NECDMP(ABOCmxy)α(β设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1，则2a＝42c＝213得x24－y29＝1．(2)设存在适合条件的直线L，交双曲线于M(x，y)，N(x2，y2)(x1≠x2)．由DM→＋DN→＝0→，得D为MN中点，∴x1＋x2＝2y1＋y2＝2由9x21－4y21＝369x22－4y22＝36相减得：y1－y2x1－x2＝94．∴L方程为9x－4y－5＝0．代入9x2－4y2＝36得45x2－90x＋169＝0．∵△＜0，∴不存在适合条件的直线L．22．(1)(2＋t)Sn＋1－tSn＝2t＋4①n≥2时，(2＋t)Sn－tSn－1＝2t＋4②两式相减：(2＋t)(Sn＋1－Sn)－t(Sn－Sn－1)＝0，(2＋t)an＋1－tan＝0，an＋1an＝t2＋t．即n≥2时，an＋1an为常数t2＋t．当n＝1时，(2＋t)S2－tS1＝2t＋4，(2＋t)(a2＋a1)－ta1＝2t＋4，解得a2＝2t＋4－2a12＋t．要使{an}是等比数列，必须a2a1＝t2＋t．∴2t＋4－2a1(2＋t)a1＝t2＋t，解得a1＝2．(2)由(1)得，f(t)＝t2＋t，因此有bn＝bn－12＋bn－1，即1bn＝2bn－1＋1，整理得1bn＋1＝2(1bn－1＋1)．则数列{1bn＋1}是首项为1b1＋1＝2，公比为2的等比数列，1bn＋1＝2·2n－1＝2n，bn＝12n－1．(3)把bn＝12n－1，bn＋1＝12n＋1－1代入得：12n－1＋12n＋1－1＜c2n＋1，即c＞2n＋12n－1＋2n＋12n＋1－1，要使原不等式恒成立，c必须比上式右边的最大值大．∴2n＋12n－1＋2n＋12n＋1－1＝(2n－1)＋22n－1＋12(2n＋1－1)＋322n＋1－1＝32＋22n－1＋32(2n＋1－1)，单调递减．∴2n＋12n－1＋2n＋12n＋1－1的值随n的增大而减小，则当n＝1时，2n＋12n－1＋2n＋12n＋1－1取得最大值4．因此，实数c的取值范围是c＞4．