高三数学代数部分模拟考试

学校班级考号姓名_________________试场号______________装订线内不要答题装订线学校班级考号姓名_________________试场号______________装订线内不要答题装订线更生学校2005年度高2006级数学模拟考试一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．在数列1,1,}{211nnnaaaa中则此数列的前4项之和为（）A．0B．1C．2D．－22．函数)2(loglog2xxyx的值域是（）A．]1,(B．),3[C.]3,1[D．),3[]1,(3．（理科）随机变量ξ的等可能取值为1,2,3,…,n，如果P(ξ4)=0.3,那么n的值为（）A．3B．4C．10D．12（文科）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N的值为（）A．120B．200C．150D．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(xfPxyxfy则对称的图象关于点的图象和的表达式是（）A．)4cos(xB．)4cos(xC．)4cos(xD．)4cos(x5．设nba)(的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（）A．第5项B．第4、5两项C．第5、6两项D．第4、6两项6．已知i,j为互相垂直的单位向量，bajibjia与且,,2的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．),21(B．)21,2()2,(C．),32()32,2(D．)21,(7知}|{},2|{,,0axabxNbaxbxMRUba集合全集，NMPabxbxP,,},|{则满足的关系是（）A．NMPB．NMPC．)(NCMPUD．NMCPU)(8．（理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是（）A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都居中D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼（）A．条knMB．条nkMC．条kMnD．条Mkn9．（理科）设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a,b，复数,coscos,21BiAzbiaz若复数z1·z2在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC是（）A．等腰△或直角△B．等腰直角△C．等腰△D．直角△（文）函数axfxxf)(|,|)(如果方程有且只有一个实根,那么实数a应满足()A．a0B．0a1C．a=0D．a110．设))(5sin3sin,5cos3(cosRxxxxxM为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=|OM|，当x变化时，函数f(x)的最小正周期是（）A．30πB．15πC．30D．1511．（理科）点P在曲线323xxy上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．),65[]2,0[B．),43[]2,0[C．),43[D．]43,0[（文科）若函数7)(23bxaxxxf在R上单调递增，则实数a,b一定满足的条件是（）A．032baB．032baC．032baD．132ba12知函数图象CxyaaxaxyCC且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a的值为（）A．3B．－2C．2D．－3学校班级考号姓名_________________试场号______________装订线内不要答题装订线学校班级考号姓名_________________试场号______________装订线内不要答题装订线二、填空题：本大题有4小题,每小题4分,共16分.请将答案填写在题中的横线上.13．（理科）1231lim221xxxx的值为.（文科）“面积相等的三角形全等”的否命题是命题（填“真”或者“假”）14已知则为锐角且,,,0tan)tan(tan3)1(3tanmm的值为.15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为________________万.（结果精确到0.01）16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为.三、解答题：本大题有6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件,sin)120cos(cossinCCCA试判断△ABC的形状，并证明你的结论.18．（本小题满分12分）从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.求（1）这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）（理科）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.（文科）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.19．（本小题满分12分）已知平面向量a与b不共线，若存在非零实数x,y，使得.)2(2,22bxyadxbac（1）当c=d时，求x,y的值；（2）若)(,),6cos,6(sin)),6sin(,6(cosxfydcba试求函数且的表达式.20．（本小题满分12分）已知一物体做圆周运动，出发后t分钟内走过的路程)0(2abtats，最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈.（1）试问该物体走完第三圈用了多长时间？（结果可用无理数表示）（2）（理科做文科不做）试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟？21:已知数列项的和的前数列其中nbNnnaaaannnnn}{),,2(3,1},{111).)(9(log3NnaSnnn（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）（理科做文科不做）求数列{|bn|}的前n项和Tn.22．（本小题满分14分）定义在定义域D内的函数1|)()(|,),(2121xfxfDxxxfy都有若对任意的，则称函数)(xfy为“更生函数”，否则称“非更生函数”.函数]1,1[()(3xaxxxf,Ra)是否为“更生函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.2005年更生学校高2006级模拟考试数学试题卷（文理合卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（理/文）题号123456789101113答案ADC/ABDBCA/AA/CDB/AC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．真/2114．315．0.9916．126,24789二、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）120602CABBCA……（4分）)4(.,,0)sin(sincoscossin,sin)120cos(cossin分为等边三角形又即得由ABCCACACACACACCCA18．（本小题满分12分）（1）∵这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯)6(,27431)311)(311(分概率P（2）（理科）∽),31,8(B)6()65613(31120)311()31()()6(916)311(318,38318884448分概率文科分方差期望CPDE19．（本小题满分12分）（1）由条件得：,)24(22bxyaxba)3(.21,1,0422,01,)3(0)242()1(22分或解得且不共线与向量分xxyxxybabxxay)3(.48)(,480)24(2)24(2)24(2])24([)2()3(,0,1||,1|:|,0,.,06cos)6sin(6sin6cos)2(33222222分即分由条件知又xxxfxxyxxybxxbaxbxyayabxyaxbadcbabadcbcbaba20．（本小题满分12分）（1）设圆周长为l，依题意有分理科分文科可表示为24607,8642525alabbalbal设出发t分钟后走完第三圈，则lbtat32，上式代入，得分理科分文科解得2427769,0,018072tttt所以走完第三圈需用时间为分理科分文科分钟24)(223769827769（2）设出发t分钟后走完第x圈，则)2(,6072分axatat解得)2()(27)1(240491),(2724049分分钟圈需则走完分钟xtxxt依题意应有,1tt当16x时，不等式成立,所以，从第16圈开始，走一圈所用时间不超过1分钟.……（2分）21．（本小题满分12分）,2)1()1(321loglog),1(loglog)1(133133nnnaanaannx累加得)46(.3,2)1(log2)1(3分分理科文科则nnnnanna或者用累乘得211221123nnnnnnnaaaaaaaa);(25)9(log,3)2(232)1(NnnnaSannnnnn分理科分文科的通项公式为所以数列时也适合时当而46)(3}{,1,3,2,21111NnnbbnnSSbnSbnnnnn,3,03,25,3,03)3(2时即当时即当nnbnnSTnnbnnnn分理科且且综上所述4).,3(2125),3(25,21252)()(||||||22233212121NnnnnNnnnnTnnSSbbbbbbbbbTnnnnn22．（本小题满分14分）因为|||)()(|minmax21ffxfxf，……（2分）)2(13)(]],1,1[()(23分导数是函数xxfRaxaxxxf)2(,1924|||)()(|,932,932)],1,1[()(,)1()1()2(;932]0,1[)(,)4(;932]1,0[)(,013)(,33;013)(,330.33,013minmax213222分故最小值是的最大值是所以函数因为分内的极大值是在同理分内的极小值是在故时当时当即时当ffxfxfaaRaxaxxxfaffaxfaxxfxxfxxxfxxx)],1