高考北京市东城区高三年级综合练习数学(文)

北京市东城区高三年级综合练习（一）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式2cos2sin2sinsinlccS)(21台侧2sin2cos2sinsin其中c′、c分别表示上、下底面周长，l表示2cos2cos2coscos斜高或母线长、台体的体积公式：2sin2sin2coscoshSSSSV)(31台体其中S′、S分别表示上、下底面积，h表示高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．“yxlglg”是“yx”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若,110atg则20ctg的值是（）A．－aB．aC．a1D．－a13．已知复数||,3||,12121zzziz那么的最大值是（）A．3－2B．3C．3+2D．2+34．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①ml//；②ml//；③ml//；④//ml，其中正确的两个命题的序号是（）A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③5．已知函数13)(xxf，设它的反函数为)(1xfy，当)(,01xfyy时的图象是（）6．已知na是等差数列，a1=－9，S3=S7，那么使其前n项和Sn最小的n是（）A．4B．5C．6D．77．直线l与直线y=1，x－y－7=0分别交于P，Q两点，线段PQ的中点为（1，－1），则直线l的斜率为（）A．23B．32C．－32D．－238．某饭店有n间客房，客房的定价将影响住房率，每天客房的定价与每天的住房率的关系如下表：要使此饭店每天收入最高，则每间房价应定为（）A．90元B．80元C．70元D．60元每间客房的定价每天住房率90元65%80元75%70元85%60元90%第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知集合M=}|{},,2|||{NxxNRxxx，那么M∩N等于.10．一张厚度为0.1mm的矩形纸，每次将此纸沿对边中点连线对折，一共折叠20次（假定这样的折叠是可以完成的），这时折叠后纸的总厚度h1与一座塔的高度h2=100m的大小关系为h1h2.11．有5部各不相同的电话参加展览，排成一行，其中有2部不同的电话来自同一个厂家，则此2部电话恰好相邻的排法总数是（用数字作答）.12．双曲线xy1的焦点坐标是和.13．空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为.14．某纺织厂的一个车间有n（n7，n∈N）台织布机，编号分别为1，2，3，……，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，……，n.定义记号ija，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定ija=1，否则ija=0.若第7号织布机有且仅有一人操作，则747372717naaaaa；若2334333231naaaaa说明：.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）解关于x的不等式.13)1(222axxxax16．（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C满足2cossinsin2ACB，试判断△ABC的形状，并加以证明.17．（本小题满分14分）已知：ABCD是矩形，设PA=a，PA⊥平面ABCD.M、N分别是AB、PC的中点.（Ⅰ）求证：MN⊥AB；（Ⅱ）若平面PCD与平面ABCD所成的二面角为45°，且PD=AB，求证：平面MND⊥平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥N—AMD的体积.18．（本小题满分14分）为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元.而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元.若总用电量为S千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时.（Ⅰ）写出实行峰谷电价的电费)(11xgy及现行电价的电费)(22Sgy的函数解析式及电费总差额12)(yyxf的解析式；（Ⅱ）对于用电量按时均等的电器（在任何相同的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？（Ⅲ）你认为每家每户是否都适合“峰谷电价”的计费方法？（只回答是或不是）19．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在原点，左焦点为F1，其右焦点F2和右准线分别是抛物线3692xy的顶点和准线.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆C上的一个动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围.20．（本小题满分14分）设数列na是以a为首项，q为公比的等比数列，令,1321nnaaaab.,2321Nnbbbbcnn（Ⅰ）试用a，q表示bn和cn；（Ⅱ）若,10,0qqa且试比较1nncc与的大小；（Ⅲ）是否存在实数对（a，q），其中1q，使nc成等比数列，若存在，求出实数对（a，q）和nc；若不存在，请说明理由.北京市东城区2004年高三年级综合练习（一）数学参考答案（文史类）一、选择题1.A2.A3.C4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题9．{1，2}10．＞11．4812．)2,2(),2,2(（答对一个3分，答对两个5分）13．60°或30°14．1，（2分）第三名工人操作了2台织布机（3分）三、解答题15．（1）原不等式等价于.0322axxxx由于Rxxx对032恒成立，∴0)(,02axxaxx即…………6分当a0时，}0|{xaxx或；当a=0时，}0|{xRxx且；当a0时，}0|{axxx或；…………12分16．解：△ABC是等腰三角形.在△ABC中，A+B+C=π，由题设)cos1(212cossinsin2AACB∴)cos()cos(coscos1sinsin2CBCBAACB∴sinBsinC+cosBcosC=1.即cos(B－C)=1…………7分∵..0,0CBCB从而B－C=0，即B=C.∴△ABC是等腰三角形.………………12分17．（Ⅰ）连结AC，AN.由BC⊥AB，AB是PB在底面ABCD上的射影.则有BC⊥PB.又BN是Rt△PBC斜边PC的中线，即PCBN21.…………2分由PA⊥底面ABCD，有PA⊥AC，则AN是Rt△PAC斜边PC的中线，即PCAN21………………2分BNAN………………4分又∵M是AB的中点，ABMN…………5分（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，AD⊥DC，根据三垂线定理，有PD⊥DC.则∠PDA为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.…………7分∴∠PDA=45°由PA=AD=BC，不难算出PM=MC，则有MN⊥PC.又由AB=PD=DC，则有DN⊥PC.∴PC⊥平面MND.又PC平面PCD，∴平面MND⊥平面PCD.…………10分（Ⅲ）连结BD交AC于O，连结ON，则NO21PA.且NO⊥平面AMD，由PA=AD=a，,2aABPD324231aNOSVAMDAMDN.……………………………14分18．（Ⅰ）若总用电量为S千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（S－x）千瓦时.xSxSxy28.028.028.0)(56.01………………3分Sy53.02………………4分电费总差额)0(28.025.0)(12SxxSyyxf…………6分（Ⅱ）可以省钱.令0)(xf即.2825028.025.0SxxS…………9分对于用电量按时均等的电器而言，高峰用电时段的时间与总时间的比为21,0)(.28251272414yyxf即能保证.∥＝所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱.…………12分（Ⅲ）不是.………………14分19．（Ⅰ）抛物线)4(93692xxy的顶点为（4，0）.准线方程为425449x.………………3分设椭圆方程为)0(12222babyax.则有425,42cac又，可得9,2522ba.∴椭圆方程为192522yx………………7分（Ⅱ）设P点坐标为),(PPyxP由椭圆的第二定义，有ecaxPFP||||21，.545||1PPxexaPF同理.545||2PPxexaPF82||21cFF在△PF1F2中，)545)(545(264)545()545(||||2||||||cos2221221222121PPPPxxxxPFPFFFPFPFPFF222225162572516)251625(2)72516(2PPPpxxxx.……………………11分21PFF是钝角02516257251610cos12221PPxxPFF即.解得475475Px.……………………14分20．（1）当q=1时，2)2(2,1,anancnabaannn………………2分当qaqqabaqaqnnnn111,,11时，212)1(11)1(21)1(1)11(2qaqnqaqqaqqqqqanqacnnn……5分（2）)1(111111111nnnnnqqaqaqqabcc因为)1(11112qqqqqqnn，由已知0q，则011,0112qqqqqnn即.又0)1(11.0)1(1,011nnqqaqqaa亦即则.所以01nncc.即nncc1……………………9分（3）}{,)1(11)1(2212nnncqaqnqaqqaqc若成等比数列，则令0110)1(22qaqqaq…………………………11分由②得qa1，代入①得012qq.①②121)32(34)321()32(31,31,32nnncaq此时.所以存在实数对)32,34(),(为qa，使}{nc成为以34为首项，32为公比的等比数列.………………………………14分