高三第二次月考数学试卷(理科)

高三第二次月考数学试卷（理科）时量：120分钟满分：150分姓名：班次：总分：一、填空题（每小题5分，共50分）1.已知全集Ｕ＝｛a,b,c,d,e,｝，集合A＝｛b,c｝,CUB={c,d},则（CUA）B等于（）A．｛a,e｝B。｛c,b,d｝C。｛a.c.e｝D。｛e｝2．已知集合M={x|01xy,x、yR}，N={y|,122yxx、yR},则MN等于（）Ａ.Ｂ.RＣ.MＤ.N3.对于10a，给出下列四个不等式：①)11(log)1(logaaaa；②)11(log)1(log11aaaa；③aaaa111；④aaaa111)1()1(。其中成立的是（）A①，③B①，④C②，③D②，④4．下列命题中，p是q的充要条件的是（）A．p:a-1,q:二元一次方程组121{yxyax有唯一解B．p:两条对角线互相垂直平分，q:四边形是正方形C．p:|x+1||2x+1|,q:032xD.a,b,c为实数，p:ac2bc2,q:a+cb+c5.甲、乙、丙、丁四位同学对参加29届奥运会的中国男110米栏的4个运动员A、B、C、D作赛前预猜：甲说：“C或D将得冠军。”乙说：“D将得冠军.”丙说：“得冠军得应是C.”丁说：“A和C不可能得冠军。”赛后证明，以上四位同学得预猜中只有两句是对的，那么冠军是谁（）A.AB.BC.CD.D6、设集合P＝｛a，b，2｝，Q＝｛2a，2，b2｝，且P＝Q，则a与b的值为（）A．a＝0，b＝1B．a＝41，b＝21C．a＝0，b＝1或a＝41，b＝21D．以上均不对7.函数)(xfy的图象是曲线C，则曲线C与直线)(Raax（）A一定有一个交点B至少有一个交点C最多有一个交点D有无数个交点。8.当0≤x≤1时，函数y=ax+a－1的值有正值也有负值，则实数a的取值范围是（）A.a21B.a1C.a21或a1D.21a19、已知：,4,433bbaa则ba（）A2B4C6D810、已知)(xf是奇函数，且在)0,(上是增函数，若0)2(f，则不等式0)(xxf的解集是（）A),2()0,2(B)2,0()0,2(C),2()2,(D)2,0()2,(二、填空（每小题4分，共20分）11、已知p：|2x－3|＜1，q：x（x－3）＜0，则p是q的条件12、若集合AB,AC,B=｛0,1,2,3,4,7,8｝,C=｛0,3,4,7,8｝,则A的个数为.13、设集合RyRxyxyxNRyRxyxyxM,,0),{(},,,1),{(222}则集合MN中元素的个数为.14.函数y=x5+log21x的值域是。15、函数)(xf的定义域是}1,|{xRxx且，已知)1(xf是奇函数，当1x时，12)(2xxxf，则当1x时，)(xf的递增区间是。三、解答题：（6个小题，共80分）16、（12分）已知集合P={x|x2－5x+4≤0},Q={x|x2－2bx+b+2≤0}满足PQ，求实数b的取值范围。17．（12分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．⑴求f(x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．18．（14分）已知集合A＝{|(2)[(31)]0}xxxa，B＝22{|0}(1)xaxxa．⑴当a＝2时，求AB；⑵求使BA的实数a的取值范围．19．（14分）已知命题p：方程0222axxa在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式2220xaxa，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．20、（14分）设集合A={x|4x－2x+2+a=0,x∈R}。（1）若A中仅有一个元素，求实数a的取值集合B；（2）若对于任意a∈B，不等式x2－6xa(x－2)恒成立，求x的取值范围。21、（14分）设a为实数，记函数xxxaxf111)(2的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝xx11，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；（Ⅱ）求g(a)；（Ⅲ）试求满足)1()(agag的所有实数a。参考答案1~10ADBCCCCDBB11~1511.充分不必要12.32个13.214)5,-log[215.]47,1(16.解显然P={x|1≤x≤4}，记f(x)=x2－2bx+b+2若Q为空集，则由Δ0得：4b2－4(b+2)0∴－1b2。若Q不是空集，则应满足42210)4(0)1(0bffΔ即41018703022bbbbb解之得：2≤b≤718综上得：－1b≤71817.解：(1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以221,01aaabb，∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由题意得x2－x＋12x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝32，所以g(x)在[－1，1]上递减．故只需g(1)0，即12－3×1＋1－m0，解得m－1．18.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜13时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须223112aaa，此时a＝－1；当a＝13时，A＝，使BA的a不存在；当a＞13时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须222131aaa，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}19.22222:20(2)(1)0210211,1,||1||1,||1220.22480.02,||10|100axaxaxaxaxxaaxaaaxaxayxaxaxaaapqaaPQaaaa解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题时或命题或为假命题的取值范围为或120.解：（1)令2x=t(t0)，设f(t)=t2－4t+a,由f(t)=0在（0，+∞）上仅有一根或两相等实根、有①f(t)=0有两等根时，△=016－4a=0a=4.验证:t2－4t+4=0t=2(0,+∞)这时x=1.②f(t)=0有一正根和一负根时，f(0)0a0.③若f(0)=0，则a=0，此时4x－2·2x=002x，（舍去），或2x=4,∴x=2，此时A中只有一个元素。∴实数a的取值集合为B={a≤0或a=4}。(2)要使原不等式对任意a(－∞,0]{4}恒成立，即g(a)=（x－2）a－(x2－6x)0恒成立。只须0)4(02gx081022xxx5－17x≤2.21.（I）∵xxt11，∴要使t有意义，必须01x且01x，即11x∵]4,2[12222xt，且0t……①∴t的取值范围是]2,2[。由①得：121122tx，∴ttatm)121()(2atat221，]2,2[t。（II）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，]2,2[t的最大值，∵直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在]2,2[t上单调递增，故)(ag)2(m2a；（2）当0a时，ttm)(，]2,2[t，有)(ag=2；（3）当0a时，，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at1]2,0(即22a时，)(ag2)2(m，若at1]2,2(即]21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a。综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa。（III）当21a时，)(ag2a223；当2122a时，)22,21[a，]1,22(21a，∴aa21，)(ag2)21()(221aaaa，故当22a时，)(ag2；当0a时，01a，由)(ag)1(ag知：2a21a，故1a；当0a时，11aa，故1a或11a，从而有2)(ag或2)1(ag，要使)(ag)1(ag，必须有22a，221a，即222a，此时，2)(ag)1(ag。综上所述，满足)1()(agag的所有实数a为：222a或1a。