2011年高考一轮课时训练(理)6.2等差数列 (通用版)

第二节等差数列题号12345答案一、选择题1．(2009年辽宁卷)已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0.则公差d＝()A．－2B．－12C.12D．22．(2009年福建卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d＝()A．1B.53C．－2D．33．(2009年四川卷)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是()A．90B．100C．145D．1904．(2009年安徽卷)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．185．(2008年韶关调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是()A．4B．3C．2D．1二、填空题6．(2009年陕西卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则an＝________.7．(2009年山东卷)在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.8．(2009年宁夏海南)等差数列{an}前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝________.三、解答题9．(2009年全国卷)已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}前n项和Sn.10．已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7，(1)设f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列；(2)设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前n项和Sn.参考答案1．解析：a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1⇒d＝－12.答案：B2．解析：S3＝6⇒3a2＝6⇒a2＝2，∴d＝a2－a1＝－2.选C.答案：C3．解析：设公差为d，则(1＋d)2＝1·(1＋4d)．∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100.答案：B4．解析：由a1＋a3＋a5＝105得3a3＝105，即a3＝35，由a2＋a4＋a6＝99得3a4＝99，即a4＝33，∴d＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2)＝41－2n，由an≥0an＋1＜0得n＝20，选B.答案：B5．A6．解析：由a6＝S3＝12可得{an}的公差d＝2，首项a1＝2，得an＝2n.答案：2n7．解析：设等差数列{an}的公差为d，则a1＋2d＝7a1＋4d＝a1＋d＋6解得a1＝3d＝2.∴a6＝a1＋5d＝13.答案：138．解析：由am－1＋am＋1－a2m＝0得：2am－a2m＝0，∴am＝0或am＝2.又S2m－1＝2m－1a1＋a2m－12＝(2m－1)am＝38知am≠0.∴m＝10.答案：109．解析：设{an}的公差为d，则a1＋2da1＋6d＝－16，a1＋3d＋a1＋5d＝0，即a21＋8da1＋12d2＝－16，a1＝－4d，解得a1＝－8，d＝2，或a1＝8，d＝－2.因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)，或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．10．解析：(1)证明：∵f(x)＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，∴an＝3n－8，∵an＋1－an＝3，∴{an}为等差数列．(2)∵bn＝|3n－8|，当1≤n≤2时，bn＝8－3n，b1＝5.Sn＝n5＋8－3n2＝13n－3n22.当n≥3时，bn＝3n－8，Sn＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)＝7＋n－21＋3n－82＝3n2－13n＋282.∴Sn＝13n－3n22，1≤n≤23n2－13n＋282，n≥3.