2017年春人教版九年级数学下册期末检测题(2)含答案

期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·玉林)sin30°＝(B)A.22B.12C.32D.332．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是(C)3．△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为(A)A.55B.255C.12D．24．(2016·新疆)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D)A．DE＝12BCB.ADAB＝AEACC．△ADE∽△ABCD．S△ADE∶S△ABC＝1∶2,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的值是(C)A．1B．2C.3D．236．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(A)A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)7．(2016·铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是(C)8．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A．(11－22)米B．(113－22)米C．(11－23)米D．(113－4)米,第8题图),第9题图),第10题图)9．如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(A)A．25∶9B．5∶3C.5∶3D．55∶3310．(2016·荆州)如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为(C)A．3B．4C．6D．8二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·上海)已知反比例函数y＝kx(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是__k0__．12．如图，P(12，a)在反比例函数y＝60x的图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为__512__．,第12题图),第13题图),第15题图)13．如图，▱ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE＝2，EC＝3，则BFDF的值为__25__．14．反比例函数y＝－3x，当y≤3时，x的取值范围是__x≤－1或x＞0__．15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外，如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为__58__米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)16．如图，将直角三角形纸片ABC按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB＝10，则该正方体的棱长为__3__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB∥x轴，点A在双曲线y＝5x(x＜0)上，点B在双曲线y＝kx(x＞0)上，边AC中点D在x轴上，△ABC的面积为8，则k＝__－3__．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝45.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或252；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是__①②③④__.(填序号)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)解：△ABC的周长是6＋2320．(8分)如图①是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．(1)请说出这个几何体模型的最确切的名称是__直三棱柱__；(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中的粗实线表示的正方形(中间一条虚线)和三角形)，请在网格中画出该几何体的左视图；(3)在(2)的条件下，已知h＝20cm，求该几何体的表面积．解：(2)图略(3)由题意可得：a＝h2＝202＝102，S表面积＝12×(102)2×2＋2×102×20＋202＝600＋4002(cm2)21．(8分)如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠CAB＝60°，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CAF(SAS)，∴AF＝BE，∠ABE＝∠CAF.又∵∠APE＝∠BPF＝∠ABP＋∠BAP，∴∠APE＝∠BAP＋∠CAF＝60°，∴∠APB＝180°－∠APE＝120°(2)∵∠C＝∠APE＝60°，∠PAE＝∠CAF，∴△APE∽△ACF，∴APAC＝AEAF，即AP6＝2AF，∴AP·AF＝1222．(10分)(2016·重庆)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．解：(1)由OH＝3，tan∠AOH＝43，得AH＝4，即A(－4，3)．由勾股定理，得AO＝OH2＋AH2＝5，∴△AHO的周长＝AO＋AH＋OH＝3＋4＋5＝12(2)y＝－12x，y＝－12x＋123．(10分)(2016·赤峰)为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查．如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向，C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离．(结果保留到整数，2≈1.41，6≈2.45)解：由题意知∠BAC＝45°，∠FBA＝30°，∠EBC＝45°，AB＝100海里，过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴BD＝AD＝502，∠ABD＝45°，∴∠CBD＝180°－30°－45°－45°＝60°，∴∠C＝30°，∴在Rt△BCD中，BC＝1002≈141(海里)，CD＝506，∴AC＝AD＋CD＝502＋506≈193(海里)24．(10分)如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF＝ED.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若OF∶OB＝1∶3，⊙O的半径为3，求BDAD的值．解：(1)连接OD，∵EF＝ED，∴∠EFD＝∠EDF，∵∠EFD＝∠CFO，∴∠CFO＝∠EDF，∵OC⊥OF，∴∠OCF＋∠CFO＝90°，而OC＝OD，∴∠OCF＝∠ODF，∴∠ODC＋∠EDF＝90°，即∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线(2)∵OF∶OB＝1∶3，∴OF＝1，BF＝2，设BE＝x，则DE＝EF＝x＋2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＝∠BDE，而∠ADO＝∠A，∴∠BDE＝∠A，又∠BED＝∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DEAE＝BEDE＝BDAD，即x＋26＋x＝xx＋2＝BDAD，∴x＝2，∴BDAD＝22＋2＝1225．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．(1)求线段CD的长；(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(3)当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？解：(1)线段CD的长为4.8(2)过点P作PH⊥AC，垂足为H，由题意可知DP＝t，CQ＝t，则CP＝4.8－t.由△CHP∽△BCA得PHAC＝PCAB，∴PH8＝4.8－t10，∴PH＝9625－45t，∴S△CPQ＝12CQ·PH＝12t(9625－45t)＝－25t2＋4825t.设存在某一时刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100.∵S△ABC＝12×6×8＝24，且S△CPQ∶S△ABC＝9∶100，∴(－25t2＋4825t)∶24＝9∶100，整理得5t2－24t＋27＝0，即(5t－9)(t－3)＝0，解得t＝95或t＝3，∵0≤t≤4.8，∴当t＝95或t＝3时，S△CPQ∶S△ABC＝9∶100(3)①若CQ＝CP，则t＝4.8－t.解得t＝2.4；②若PQ＝PC，作PH⊥QC于点H，∴QH＝CH＝12QC＝t2，∵△CHP∽△BCA，∴CHBC＝CPAB，∴t26＝4.8－t10，解得t＝14455；③若QC＝QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，同理可得t＝2411.综上所述：当t为2.4或14455或错误!时，△CPQ为等腰三角形