2018届人教版九年级下数学期中检测卷含答案

期中检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y＝－8x图象上的是()A．(－2，4)B．(2，4)C．(－2，－4)D．(8，1)2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为()A．4∶3B．3∶4C．16∶9D．9∶163．已知A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝9x图象上的两点，则y1、y2的大小关系是()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F，则图中共有相似三角形()A．4对B．3对C．2对D．1对第4题图第5题图5．如图，点A是反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为()A．1B．2C．4D．不能确定6．如图，双曲线y＝kx与直线y＝－12x交于A、B两点，且A(－2，m)，则点B的坐标是()A．(2，－1)B．(1，－2)C.12，－1D.－1，12第6题图第7题图7．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为()A.3102B.3105C.105D.3558．如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AFFC＝12，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为()A．4B．6C．8D．12第8题图第9题图9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝1x的图象上．若点B在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为()A．－4B．4C．－2D．210．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()二、填空题(每小题3分，共24分)11．反比例函数y＝kx的图象经过点M(－2，1)，则k＝________．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE的长为________．第12题图第14题图第15题图13．已知反比例函数y＝m＋2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．14．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象交于A、B两点，根据图象可直接写出当y1＞y2时，x的取值范围是________________．15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．16．如图，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．第16题图第17题图第18题图17．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝________．18．如图，点E，F在函数y＝2x的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE∶BF＝1∶3，则△EOF的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(6，3)，画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13，并写出C、D的坐标．21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树AB的高度．22．(8分)如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.(1)求证：∠BAC＝∠CBP；(2)求证：PB2＝PC·PA.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝mx的图象与一次函数y＝k(x－2)的图象交点为A(3，2)，B(x，y)．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；(2)若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24．(12分)如图，分别位于反比例函数y＝1x，y＝kx在第一象限图象上的两点A，B，与原点O在同一直线上，且OAOB＝13.(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)过点A作x轴的平行线交y＝kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．25．(12分)正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．参考答案与解析1．A2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.B9．A解析：如图，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D.设点A的坐标是(m，n)，则AC＝n，OC＝m.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∵∠DBO＋∠BOD＝90°，∴∠DBO＝∠AOC.∵∠BDO＝∠ACO＝90°，∴△BDO∽△OCA.∴DBOC＝ODAC＝OBOA.∵OB＝2OA，∴BD＝2m，OD＝2n.∵点A在反比例函数y＝1x的图象上，∴mn＝1.∵点B在反比例函数y＝kx的图象上，B点的坐标是(－2n，2m)，∴k＝－2n·2m＝－4mn＝－4.故选A.10．D解析：∵DH垂直平分AC，AC＝4，∴DA＝DC，AH＝HC＝2，∴∠DAC＝∠DCH.∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DAH＝∠BAC.又∵∠DHA＝∠B＝90°，∴△DAH∽△CAB，∴ADAC＝AHAB，∴y4＝2x，∴y＝8x.∵AB＜AC，∴x＜4，故选D.11．－212.18513.m－214．－1x0或x115.916.(－2，0)17．4解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∴EFCF＝DEBC，S△DEFS△BCF＝DEBC2.∵E是边AD的中点，∴DE＝12AD＝12BC，∴EFCF＝DEBC＝12，∴S△DEF＝13S△DEC＝1，S△DEFS△BCF＝14，∴S△BCF＝4.18.83解析：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示．∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴PEHF＝BEBF＝13，即HF＝3PE.设E点坐标为t，2t，则F点的坐标为3t，23t.∵S△OEF＋S△OFD＝S△OEC＋S梯形ECDF，而S△OFD＝S△OEC＝12×2＝1，∴S△OEF＝S梯形ECDF＝1223t＋2t(3t－t)＝83.故答案为83.19．解：(1)y＝3x.(4分)(2)点B在此反比例函数的图象上．(5分)理由：由题意可得OB＝OA＝12＋（3）2＝2.过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，则∠AOC＝60°，∠AOB＝30°，∴∠BOC＝30°，∴BC＝1，OC＝3，∴点B的坐标为(3，1)．∵1＝33，∴点B在此反比例函数的图象上．(8分)20．解：如图所示，(4分)C点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(8分)21．解：易证△DEF∽△DCB，(3分)则DECD＝EFBC，即0.48＝0.2BC，(6分)∴BC＝4m，∴AB＝BC＋AC＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB的高度为5.5m.(8分)22．证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.(2分)∵PB与⊙O相切于点B，∴∠CBP＋∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠CBP.(4分)(2)∵∠BAC＝∠CBP，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PAB.(6分)∴PBAP＝PCBP，∴PB2＝PC·PA.(8分)23．解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝mx和一次函数y＝k(x－2)的图象上，∴2＝m3，2＝k(3－2)，解得m＝6，k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝6x，一次函数的解析式为y＝2x－4.(3分)∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x＝2x－4，解得x1＝3，x2＝－1，∴B点的坐标为(－1，－6)．(5分)(2)设点M是一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点，则点M的坐标为(0，－4)．设C点的坐标为(0，yc)，由题意知12×3×|yc－(－4)|＋12×1×|yc－(－4)|＝10，∴|yc＋4|＝5.(8分)当yc＋4≥0时，yc＋4＝5，解得yc＝1；当yc＋40时，yc＋4＝－5，解得yc＝－9，∴C点的坐标为(0，1)或(0，－9)．(10分)24．解：(1)作AE，BF分别垂直于x轴，垂足为E，F，∴AE∥BF，∴△AOE∽△BOF，∴OEOF＝EAFB＝OAOB＝13.(2分)由点A在函数y＝1x的图象上，设A的坐标是m，1m，∴OEOF＝mOF＝13，EAFB＝1mFB＝13，∴OF＝3m，BF＝3m，即B的坐标是3m，3m.(5分)又点B在y＝kx的图象上，∴3m＝k3m，解得k＝9，则反比例函数y＝kx的表达式是y＝9x.(7分)(2)由(1)可知Am，1m，B3m，3m，又已知过A作x轴的平行线交y＝9x的图象于点C，∴C的纵坐标是1m.(9分)把y＝1m代入y＝9x得x＝9m，∴C的坐标是9m，1m，∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝12×8m×3m－1m＝8.(12分)25．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD＝BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，∴BE＝2tcm，DE＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8分)②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM＝BFAB.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴BF＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN＝4cm，∴FN＝32＋42＝5(cm)．(12分)