保定市满城区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．1cm，2cm，2cmD．2cm，2cm，3cm2．下面四个图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是()A．6B．8C．10D．124．下列运算正确的是()A．x8÷x2=x4B．（x2）3=x5C．（﹣3xy）2=6x2y2D．2x2y•3xy=6x3y25．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是()A．B．C．D．6．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是()A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．下列因式分解结果正确的是()A．10a3+5a2=5a（2a2+a）B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）8．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．9．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是()A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A．4B．6C．7D．8二、填空题（毎小题3分，共30分）11．△ABC中，已知∠B=40°，∠C的外角等于100°，则∠A=__________．12．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是__________．13．计算4x2y•（﹣x）=__________．14．计算：（）﹣2=__________．15．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为__________．16．如图，己知∠1=∠2，要根据ASA判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为__________．17．若点A（1﹣m，6）与B（2+n，6）关于某坐标轴对称，则m﹣n=__________．18．已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为__________．19．分式方程的解是__________．20．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2015次碰到长方形的边时，点P的坐标为__________．三、解答题（本題共8个小題，共60分）21．计算：（1）（2a﹣3b）（﹣3b﹣2a）（2）（a+1+）•．22．分解因式：（1）3m2﹣24m+48（2）x3y﹣4xy．23．解方程：2﹣=．24．尺规作图：己知直线AB和AB外一点C（如图）求作：一点P，使点P与点C位于直线AB的两侧，且点P到直线AB的距离是点C到线AB距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）25．已知：如图，AB=AC，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C．求证：BD=CE．26．如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．求证：EF=EC．27．小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？28．如图，AD是△ABC的角平分线，点F，E分别在边AC，AB上，且FD=BD．（1）求证：∠B+∠AFD=180°；（2）如果∠B+2∠DEA=180°，探究线段AE，AF，FD之间满足的等量关系，并证明．2015-2016学年河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是()A．1cm，2cm，3cmB．2cm，3cm，4cmC．1cm，2cm，2cmD．2cm，2cm，3cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项正确；B、∵2+3=5＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项错误；C、∵1+2=3＞2，∴1，2，2能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+2=4＞1=3，∴2，2，3能组成三角形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．2．下面四个图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是()A．6B．8C．10D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45=8，故选B．【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握，比较简单．4．下列运算正确的是()A．x8÷x2=x4B．（x2）3=x5C．（﹣3xy）2=6x2y2D．2x2y•3xy=6x3y2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积；单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、单项式的乘法，系数相乘、同底数的幂相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是()A．B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴无论x取何值，分式总有意义，故本选项正确；B、当x+1=0，即x=﹣1时分式无意义，故本选项错误；C、当x3﹣1=0，即x=1时分式无意义，故本选项错误；D、当x=0时分式无意义，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．6．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是()A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．下列因式分解结果正确的是()A．10a3+5a2=5a（2a2+a）B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．a2﹣2a﹣1=（a﹣1）2D．x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【分析】分别根据提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：A、10a3+5a2=5a2（2a+1），故此选项错误；B、4x2﹣9=（2x+3）（2x﹣3），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2﹣5x﹣6=（x﹣6）（x+1），此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确记忆公式是解题关键．8．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．【考点】分式的基本性质；分式的加减法．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A分母中的a没除以b，故A错误；B异分母分式不能直接相加，故B错误；C分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D分式的分子分母都乘以（a﹣2），故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，注意不能一部分乘或除．9．如图，直线m表示一条河，M，N表示两个村庄，欲在m上的某处修建一个给水站，向两个村庄供水，现有如图所示的四种铺设管道的方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是()A．B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．【解答】解：作点M关于直线m的对称点P′，连接nP′交直线L于P．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．10．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分线BE和CD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是()A．4B．6C．7D．8【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角对等边，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°﹣∠ABC﹣∠BCE=72°，∠CDB=180°﹣∠BCD﹣∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有8个．故选D．【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质．此题难度不大，解题的关键是求得各角的度数，掌握等角对等边与等边对等角定理的应用．二、填空题（毎小题3分，共30分）11．△ABC中，已知∠B=40°，∠C的外角等于100°，则∠A=60°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠B=40°，∠C的外角等于100°，∴∠A=100°﹣40°=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12．一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是10．【考点