北京市西城区鲁迅中学2014—2015学年初二上数学期中试题

北京市鲁迅中学初二年级数学期中测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题、附加题）两部分，共100分。考试时间100分钟。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、下列交通标志图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是(）．A．①②③B．①②⑤C．①③⑤D．②⑤⑥3、161，02，23这三个数按从小到大的顺序排列为（）A．2103612B．2013261C．1026123D．12061324、等腰三角形一边长等于4，一边长9，它的周长是()A．17B．22C．17或22D．135、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D。下列结论中正确的有（）（1）ED=EC,（2）OD=OC（3）∠ECD=∠EDC（4）EO平分∠DEC（5）OE⊥CD（6）直线OE是线段CD的垂直平分线A．3个B．4个C．5个D．6个6、若分式方程2--32-1xxax=+有增根，则a的值是（）A5B0C6D3BAOEDC、下列条件中，不能．．得到等边三角形的是（）A．有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形B．三边都相等的三角形是等边三角形C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两个内角是60°的三角形是等边三角形8、已知：如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是()ABCD9、若三角形三边分别为a、b、c，且分式cabbcacab---2+的值为0，则此三角形一定是（）A.不等边三角形B.腰与底边不等的等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形．10、如图所示，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是折线段A—D—C上的一个动点，点P是点A关于BE的对称点，在点E运动的过程中，能使⊿PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）个。A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ卷(共70分)二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分.把答案填在题中横线上.11、把多项式因式分解：223xyxy=12、点P（-2，5）在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是__________13、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。将0.0000025m用科学记数法表示为14、已知分式方程11-2=+xax的解为非负数,求a的取值范围15、若等腰三角形中有一个角等于50,则这个等腰三角形的顶角的度数为16、如图，∠A＝90°，AB=AC，BC=30cm，则△ABC的面积为_________ABCDE第16题第17题ABCABCDPE17、如图，在纸片△ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为_____．18、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝7，DE垂直平分AB，交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长19、已知：如图，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=36，则EAB的度数是__________．第18题第19题第20题20、如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为三、解答题。21、（本小题满分8分）(1)012214)44122(yyyyyyyyy(2)1211422xxxxx22、（本小题满分4分）要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站。如图，按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路CE和DE的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）结论：EDABCABCEDCDEBAABCDdddddddddDE、（本小题满分4分）如图，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F。求证：ED∥AC证明:24、（本小题满分6分）如图，BC⊥AD于点B，AB=BC,点E在线段BC上，BE=BD,连结AE,CD.（1）求证：△ABE≌△CBD（2）确定AE与CD的数量关系和位置关系，并证明。（1）证明:（2）证明：25、（本小题满分5分）如图，△ABC中,AB=AC,点D是AC上一点,且AD=BD=BC,求△ABC各内角的度数.解:ADCBEABCDFABEDC26、（本小题满分5分）关于x的方程：ccxx11+=+的解为：;1,21cxcx==ccxx1-1-=（可变形为ccxx1-1-+=+）的解为：;1-,-21cxcx==ccxx22+=+的解为：;2,21cxcx==ccxx33+=+的解为：;3,21cxcx==…（1）请你根据上述方程与解的特征，猜想关于x的方程cmcxmx+=+（)0≠m的解是什么？（2）请总结上面的结论，并求出方程1-21-2aayy+=+的解。27、（本小题满分6分）已知：如图，点P是等边△ABC内的一点，连结PA,PB,PC，以BP为边作等边△BPD，连结CD．（1）猜想AP与CD之间的大小关系，并证明．（2）若∠APB=150°，PD=10,CD=15,求△PDC的面积。(1)猜想:（2）解证明：ABCPD、（本小题满分6分）如下图,已知∠MAN，AC平分∠MAN。(1)在图①中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;(2)在图②中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由。图①图②(1)证明:(2)证明：29、（本小题满分6分）如下图，在△ABC中，AP平分∠CAB(∠CAB60°)(1)如图（1）点P在BC上,若∠CAB=42°,∠B=32°，确定AB，AC，PB之间的数量关系，并证明。(2)如图（2），点P在△ABC内，若∠CAB=2α,∠ABC=60°－α,且∠CBP=30°,求∠APC的度数（用含α的式子表示）(1)证明：（2）证明：图（2）图（1）ABCCBAPP页四、附加题（得分可记入总分，但总分不超过100分。）30、（3分）已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD=40°，则△ABC的顶角度数是．31、（7分）已知四个实数a、b、c、d，且abcd,.满足：222448aacbbccac,,，28dad．（1）求ac的值；（2）分别求a、b、c、d的值．32、（7分）△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O为△ABC内一点，∠OAB=10°，∠OBC=20°，求∠OCA的度数．ABCO