成都市邛崃市2015-2016年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）1．在﹣5，﹣，﹣3，0这四个实数中，最大的是()A．﹣3B．﹣C．﹣1D．02．点P（6，8）到原点的距离为()A．6B．8C．10D．以上都不对3．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）关于x轴对称的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．2C．D．5．式子有意义的x的取值范围是()A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．6．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为()A．﹣B．﹣2C．D．29．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为()A．B．C．D．10．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过()A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限二、填空题（每小题4分，共16分）11．1.44的平方根是__________．12．写出一组直角三角形的三边长__________．（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）13．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为__________．14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：__________．三、解答题（每小题12分，共18分）15．计算：（1）9×3﹣2+（π﹣3）0﹣|﹣2|．（2）4．16．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3|四、解答题（每小题8分，共16分）17．已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．18．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．五、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．20．某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．一、填空（每小题4分，共20分）21．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．22．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高__________米．23．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是__________．24．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是__________．25．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为__________．二、解答题（本题8分）26．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2=0（1）求a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．三、解答题（本题10分）27．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．四、解答题：（本题12分）28．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．2015-2016学年四川省成都市邛崃市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）1．在﹣5，﹣，﹣3，0这四个实数中，最大的是()A．﹣3B．﹣C．﹣1D．0【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣|=，|﹣3|=3，∴5＞3＞，∴﹣5＜﹣3＜﹣＜0，∴最大的是0；故选D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，实数大小比较的法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．点P（6，8）到原点的距离为()A．6B．8C．10D．以上都不对【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】过P作PA⊥x轴于A，则PA=8，OA=6，根据勾股定理求出OP即可．【解答】解：过P作PA⊥x轴于A，如图所示：则∠OAP=90°，∵P（6，8），∴PA=8，OA=6，由勾股定理得：OP==10，故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用；注意：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）关于x轴对称的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．【解答】解：点M（﹣1，3）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣3），在第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．2.5B．2C．D．【考点】实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．5．式子有意义的x的取值范围是()A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．下列说法正确的是()A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根【考点】平方根．【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方、平方根的定义即可判定；C、可以利用反例，如：当0＜a＜1时结合平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了平方根的基础知识．也考查了学生综合应用的能力．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为()A．﹣B．﹣2C．D．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），∴2=k，解得，k=2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．9．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为()A．B．C．D．【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面积求出点A到BC上的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到AB、AC上的距离相等，然后利用三角形的面积求出点D到AB的长，再利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC边上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC上的距离相等，设为h，则S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD•，解得BD=．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键．10．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5，kb=6，那么该直线经过()A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．【解答】解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．二、填空题（每小题4分，共16分）11．1.44的平方根是±1.2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±1.2）2=1.44，∴1.44的平方根是±1.2．故答案为±1.2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．写出一组直角三角形的三边长5，12，13．（要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）【