广元市苍溪县东溪片区2018届九年级上期中数学试卷(有答案)

2017-2018学年四川省广元市苍溪县东溪片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A．2B．3C．4D．52．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．解方程（x+1）2=3（1+x）的最佳方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．若抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a2﹣2a+2017的值为（）A．2019B．2018C．2017D．20165．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣2）2=5D．（x+2）2=56．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=27．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．若点（2，m﹣n），（﹣4，m﹣n）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则抛物线的对称轴是（）A．直线x=1B．直线x=﹣1C．直线x=﹣2D．y轴9．设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象为下列之一，则a的值为（）A．﹣1B．1C．D．10．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．已知是二次函数，则m=．12．k时，关于x的方程kx2﹣3x=2x2+1是一元二次方程．13．方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．14．设a，b是方程x2+x﹣2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．15．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有．三、解答题（共9小题，共75分）16．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．17．（6分）x2﹣2x﹣15=0．（公式法）18．（6分）（2x﹣3）2=（3x+2）（2x﹣3）（选择合适方法）19．（8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+=0的两个实数根．（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？20．（10分）已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值．21．（9分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？22．（10分）如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求S△COB．23．（10分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？24．（10分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．2017-2018学年四川广元市溪县东溪片区九年级上期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．C；7．D；8．B；9．A；10．D；二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．2；12．≠2；13．x1=5，x2=；14．2017；15．①④；三、解答题（共9小题，共75分）16．17．18．19．20．21．22．23．24．