期末检测题二

期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是(B)A．1cm2cm4cmB．8cm6cm4cmC．12cm5cm6cmD．2cm3cm6cm2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是(A)3．(2017·莒县模拟)参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为(B)A．58.9×104B．5.89×105C．5.89×104D．0.589×1064．(2016·贵港)下列运算正确的是(B)A．3a＋2b＝5abB．3a·2b＝6abC．(a3)2＝a5D．(ab2)3＝ab65．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为(D)A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)6．a4b－6a3b＋9a2b分解因式的正确结果是(D)A．a2b(a2－6a＋9)B．a2b(a＋3)(a－3)C．b(a2－3)2D．a2b(a－3)27．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为(C)A．2018B．2017C．2016D．40328．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为(A)A.3000x－30001.2x＝5B.3000x－30001.2x＝5×60C.30001.2x－3000x＝5D.3000x＋30001.2x＝5×609．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.(C)A．③④B．①②C．①②③D．②③④10．在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2，且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)对任意A，B，C均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．0个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若分式x2－12x＋2的值为0，则实数x的值为__1__．12．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是__70°或40°__．13．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是__－2＜a＜1__．14．若4x2＋kx＋9是完全平方式，则k＝__±12__．15．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中共有__5__个等腰三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC，其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1)[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x;(2)(aa＋2＋2a－2)÷1a2－4.解：x－y解：a2＋418．(8分)解下列分式方程：(1)32x－2＋11－x＝3;(2)3x－1－x＋2x（x－1）＝0.解：x＝76，经检验x＝76是原方程的解解：解得x＝1，经检验x＝1不是原方程的解，原方程无解19．(7分)(2016·毕节)已知A＝(x－3)÷（x＋2）（x2－6x＋9）x2－4－1.(1)化简A；(2)若x满足不等式组2x－1＜x，1－x3＜43，且x为整数时，求A的值．解：(1)A＝1x－3(2)2x－1＜x①，1－x3＜43②，由①得：x＜1，由②得：x＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x＜1，即整数x＝0，则A＝－1320.(7分)如图，在△ABC中，AC＝BC，D，E分别在BC，AC上，AD和BE相交于点F，连接CF交AB于点P，若∠CAD＝∠CBE，求证：点P是AB的中点．解：∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CAD＝∠CBE，∴∠DAB＝∠EBA，∴FA＝FB，又∵AC＝BC，∴CF是AB的中垂线，∴P是AB的中点21．(7分)回答下列问题：(1)填空：x2＋1x2＝(x＋1x)2－__2__＝(x－1x)2＋__2__；(2)若a＋1a＝5，则a2＋1a2＝__23__；(3)若a2－3a＋1＝0，求a2＋1a2的值．解：∵a2－3a＋1＝0且a≠0，两边同除以a得：a－3＋1a＝0，移项得：a＋1a＝3，∴a2＋1a2＝(a＋1a)2－2＝722．(8分)在等边△ABC中，AO是角平分线，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长．解：(1)∵△ABC，△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCO＝∠DCE－∠DCO，即∠ACD＝∠BCE，易证△ACD≌△BCE(SAS)(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠HBC＝∠DAC，∵AO平分∠BAC，∴∠DAC＝30°，∴∠HBC＝30°，∴CH＝12BC＝423．(9分)如图，已知△ABC中AB＝AC，BD，CD分别平分∠EBA，∠ECA，BD交AC于F，连接AD.(1)当∠BAC＝50°时，求∠BDC的度数；(2)请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；(3)求证：AD∥BE.解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝65°，∴∠ACE＝115°，∵BD，CD分别平分∠EBA，∠ECA，∴∠DBC＝12∠ABC＝32.5°，∠DCE＝12∠ACE＝57.5°，∴∠BDC＝∠DCE－∠DBC＝25°(2)∠BAC＝2∠BDC(或∠BDC＝12∠BAC)(3)如图，过点D作DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，垂足分别为点N，K，M.∵BD，CD分别平分∠EBA，∠ECA，DN⊥BA，DK⊥AC，DM⊥BC，∴DM＝DN＝DK，∴AD平分∠GAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠GAD＝∠DAC，∵∠GAC＝∠ABC＋∠ACB，∴∠GAD＝∠ABC，∴AD∥BE24．(8分)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．(1)求第一次每个书包的进价是多少元？(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？解：(1)设第一次每个书包的进价是x元，则3000x－20＝24001.2x.解得x＝50.经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次书包的进价是50元(2)设最低可以打x折，则2400÷(50×1.2)＝40(个).80×20＋80·x10·20－2400≥480.解得x≥8.故最低可打8折25．(10分)在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.(1)如图①，已知C点的横坐标为－1，直接写出点A的坐标；(2)如图②，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；(3)如图③，若点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度．解：(1)点A的坐标是(0，1)(2)如图②，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG＋∠AGC＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，易证△ACG≌△BAD(AAS)，∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，易证△DCE≌△GCE(SAS)，∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE(3)BP的长度不变，理由如下：如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO(AAS)，∴CE＝BO，BE＝AO＝4，∵BD＝BO，∴CE＝BD.∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)，∴BP＝EP＝2