河南省洛阳市2013-2014年八年级上期末数学试卷含答案解析

河南省洛阳市2013-2014学年八年级（上）期末数学试卷答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．计算：3x2•5x3的结果为（）A．8x6B．15x6C．8x5D．15x5分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：3x2•5x3=15x5．故选：D．点评：此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．8cm分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．3．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A．SASB．SSSC．ASAD．AAS解答：解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．4．下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个分析：根据轴对称图形的概念解答．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．点评：此题主要考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．5．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠DBC=（）A．22.5°B．30°C．32°D．15°分析：根据翻折的性质可得∠DBC=∠EBD，∠E=∠C=90°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠ADB，从而得到∠EBD=∠ADB，然后判断出△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠DFE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD，从而得解．解答：解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB，∴∠EBD=∠ADB，∵△EDF是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE，∴∠EBD=×45°=22.5°，∴∠DBC=22.5°．故选A．点评：本题考查了翻折变换的性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．6．下列各式计算正确的是（）A．（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣6y2B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4C．=D．=分析：根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算，再进行选择即可．解答：解：A、（2x+3y）（3x﹣2y）=6x2﹣4xy+6xy﹣6y2，故A选项错误；B、（﹣3a﹣2）（3a﹣2）=﹣9a2+4，故B选项错误；C、==，故C选项正确；D、==，故D选项错误；故选C．点评：本题考查了分式约分，涉及到平方差公式，完全平方公式，因式分解，是基础知识要熟练掌握．7．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，若∠B=62°，则∠E=（）A．30°B．31°C．32°D．36°分析：根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，AC=CE，推出∠B=∠ACB=62°，∠E=∠CAE，根据三角形外角性质得出即可．解答：解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠B=62°，∴∠ACB=62°，∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠E+∠CAE=∠ACB=62°，∴∠E=31°，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．8．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有（）个B．A．24000B．230C．234D．2120分析：根据进制利用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解答：解：16G=16×210×210×210=24×210×210×210=234．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，熟记运算性质并列式算式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=15°．分析：由△ABC是等边三角形，CB⊥BD得出∠ABD=150°，由AB=BC，BC=BD，得出AB=BD，根据三角形的内角和定理即可求得；解答：解：∵△ABC是等边三角形，CB⊥BD，∴∠ABD=150°，∵CB=BD，AB=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=（180°﹣150°）=15°，故答案为15°．点评：本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定，三角形的内角和定理，本题是一道不错的题．10．经测量，一个正多边形零件的每个内角都等于120°，则是这个多边形有9条对角线．分析：一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数，进而求得多边形的对角线条数．解答：解：外角是180﹣120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．则对角线的条数是：×6×（6﹣3）=9．故答案是：9．点评：本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11．如图，C是AB的中点，AD=CE，若添加一个条件使△ACD≌△CBE，你添加的条件是CD=BE或∠A=∠BCE．分析：要使△ACD≌△CBE，已知AD=CE，可求AC=CB，则可以添加一个边从而利用SSS来判定其全等，或添加一个夹角从而利用SAS来判定其全等．解答：解：添加CD=BE或∠A=∠BCE后可分别根据SSS、SAS判定△ACD≌△CBE．故答案为：CD=BE或∠A=∠BCE．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则ab=﹣5．分析：利用关于y轴对称点的性质，关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出a，b的值，再求出ab的值．解答：解：∵点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，∴6a+1=﹣（4﹣a），b=5，解得：a=﹣1，故ab=﹣5．故答案为：﹣5．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，熟练记忆关于y轴对称点的性质是解题关键．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，若CD=3cm，则AD=6cm．分析：先由直角三角形的性质求出∠ABC的度数，由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°可知∠ABD=30°，故可得出∠DBC=30°，根据CD=3cm可得出BD的长，进而得出AD的长．解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，DE⊥AB，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠DBC=30°，∵CD=3cm，∴BD=2CD=6cm，∴AD=6cm．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．分解因式：ax2﹣6axy+9ay2=a（x﹣3y）2．分析：首先提公因式a，然后利用完全平方公式分解．解答：解：原式=a（x2﹣6xy+9y2）=a（x﹣3y）2．故答案是：a（x﹣3y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．李明同学从家到学校的速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是千米/小时．（用含a，b的式子表示）分析：设出从家到学校的路程为x千米，可表示出从家到学校和从学校返回家的时间，再求平均速度即可．解答：解：设从家到学校的路程为x千米，则从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：=千米/时，故答案为．点评：本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间•速度．三、解答题（共8小题，共75分）16．先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．专题：开放型．分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算，把分式转化为最简分式，然后确定x的整数值，把合适的值代入求值，x的值不可使分式的分母为零．解答：原式==．x满足﹣2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣2．∴当x=0时，原式=（或：当x=﹣2时，原式=）．点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质，解题的关键在于找到x的合适的整数值，x的取值不可是分式的分母为零．17．（1）解方程：4（x+1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）=21；（2）分解因式：（2x+y）2﹣（x+2y）2．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）原式利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）去括号得：4x2+8x+4﹣4x2+25=21，移项合并得：8x=﹣8，解得：x=﹣1；（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）=3（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF，求证：D是BC的中点．分析：由角平分线的性质可得：DE=DF，再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得到BD=CD，即D是BC的中点．解答：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BD=CD，即D是BC的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理，是中考常见题型，属于基础性题目，比较简单．19．如图，平面直角坐标系中两点A（2，3），B（1，0），点P是y轴上一动点．（1）画图的出点P的位置，使△APB的周长最短；（不用证明）（2）当△ABP的周长最短时，求点P的坐标．分析：（1）只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，由此可求出P的位置；（2）首先求出直线A′B的解析式，再求它和y轴的交点即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵点A（2，3），∴A′的坐标为（﹣2，3），设直线A′B的解析式为y=kx+b，则，解得：．∴y=﹣x+1，∴点P的坐标是（0，1）．点评：本题主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于