西安市XX中学2016-2017年八年级上第一次月考数学试卷含解析

2016-2017学年陕西省西安市XX中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．等于（）A．±6B．6C．±D．2．在3.141，，﹣，﹣，0，4.2，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4B．C．D．54．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．105．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5mB．12mC．13mD．18m6．在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.3，0.4，0.5B．4，5，6C．，，1D．24，45，517．下列说法正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c28．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．9．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题11．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是．13．已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．14．如图，将一根长18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．16．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得=．三、解答题17．求下列各式中的x．（1）4x2﹣16=0（2）27（x﹣3）3=﹣64．18．已知a，b，c满足+|b﹣4|+c2﹣6c+9=0，求a+b﹣c的平方根．19．a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简+|c﹣b|﹣（）3．20．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．21．如图在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6，AB=8，BC=26，CD=24．（1）求四边形ABCD的面积；（2）求D到BC的距离．22．如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知AD=10cm，BF=6cm，求图中阴影部分的面积．23．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．24．探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．2016-2017学年陕西省西安市XX中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．等于（）A．±6B．6C．±D．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案【解答】解：∵（6）2=36，∴36的算术平方根是6，即=6故选（B）2．在3.141，，﹣，﹣，0，4.2，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】无理数．【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无理数，故选：A．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则AB的长为（）A．4B．C．D．5【考点】勾股定理．【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB===；故选：C．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A．5B．6C．8D．10【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C．5．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5mB．12mC．13mD．18m【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．6．在下列各组数中，是勾股数的一组是（）A．0.3，0.4，0.5B．4，5，6C．，，1D．24，45，51【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、0.32+0.42=0.52，但不是正整数，故选项错误；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2≠12，但不是正整数，故选项错误；D、242+452=512，能构成直角三角形，是整数，故选项正确．故选D．7．下列说法正确的是（）A．已知a、b、c是三角形的三边长，则a2+b2=c2B．在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理进行判断即可．【解答】解：A、若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B、在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D、在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选：C．8．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】勾股定理的应用．【分析】从点A，B，C，D中任取三点，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为．故选D．9．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据题意得到a﹣c=0或a2+b2﹣c2=0，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：∵（a﹣c）（a2+b2﹣c2）=0，∴a﹣c=0或a2+b2﹣c2=0，则a=c或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选：C．10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【考点】勾股定理的证明．【分析】由题意，①﹣②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断，【解答】解：由题意，①﹣②得2xy=45③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴（x+y）2=94，∴①②正确，③④错误．故选A．二、填空题11．4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．12．一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则这个正数是4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和相反数得出2a﹣2+a﹣4=0，求出a=2，求出2a﹣2=2，即可得出答案．【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，∴2a﹣2+a﹣4=0，∴a=2，∴2a﹣2=2，∴这个正数为22=4，故答案为：4．13．已知x+2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y的立方根为．【考点】立方根；平方根．【分析】首先根据平方根、立方根的求法，分别求出x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入x2+y，求出x2+y的立方根是多少即可．【解答】解：∵x+2的平方根是±2，∴x+2=22=4，解得x=2；∵2x+y+7的立方根是3，∴2x+y+7=33=27，∴2×2+y+7=27，解得y=16；∴x2+y=22+16=4+16=20∴x2+y的立方根为．故答案为：．14．如图，将一根长18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是5≤a≤6．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意可知当筷子竖直放置时，露出杯子外面的部分最长，当筷子斜着插入底部时最短，从而可以求得a的取值范围．【解答】解：由题意可得，当筷子竖直放置时，露出杯子外面的部分最长，此时a=18﹣12=6，当筷子斜着插入底部时最短，此时a=18﹣=18﹣13=5，故a的取值范围是5≤a≤6，故答案为：5≤a≤6．15．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为13cm．【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：∵PA=2×（4+2）=12，QA=5∴PQ=13．故答案为：1