株洲市攸县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖南省株洲市攸县丫江桥中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5B．1，5C．﹣3，﹣5D．﹣3，52．sin30°的值为（）A．B．C．D．3．方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41B．（x﹣3）2=4C．（x﹣3）2=14D．（x﹣6）2=364．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣65．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．16．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：17．如图：点O是等边△ABC的中心，A′、B′、C′分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A′B′C′是位似三角形，此时，△A′B′C′与△ABC的位似比、位似中心分别为（）A．，点A′B．2，点AC．，点OD．2，点O8．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G，H，则图中与△ABG相似的三角形共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=720010．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x2=2x的解是______．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB=______．13．已知，且x+y+z=28，则x=______、y=______、z=______．14．若方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．15．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为______．16．当x=______时，代数式2x2﹣4x与代数式x2﹣2x+8的值相等．17．已知∠α为锐角，且sinα=，则cosα=______．18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是______米．三、计算题（共66分）19．计算：﹣2cos60°．20．已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．21．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m﹣1=0．（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α2+β2+αβ的值．22．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，AD=CE，DB=1cm，AE=4cm．（1）求CE的长；（2）若△ABC的面积为9cm2，求△ADE的面积．23．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF请在三角形②～⑥中，找出与①相似的三角形的序号是______（把你认为正确的一个三角形的序号填上）并证明你的结论．24．已知：反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过点（k，5）．（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．25．经调查研究，某工厂生产的一种产品的总利润y（元）与销售价格x（元/件）的关系式为y=﹣4x2+1360x﹣93200，其中100≤x＜245（1）销售价格x是为多少元时，可以使总利润达到22400元？（2）总利润可不可能达到22500元？26．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于点Q（1）判断△DAQ与△APB是否相似，并说明理由．（2）当点P在BC上移动时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x间的函数关系式，并求出x的取值范围．2015-2016学年湖南省株洲市攸县丫江桥中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5B．1，5C．﹣3，﹣5D．﹣3，5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是﹣3、﹣5．故选C．2．sin30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：sin30°=．故选C．3．方程x2﹣6x﹣5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41B．（x﹣3）2=4C．（x﹣3）2=14D．（x﹣6）2=36【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0∴x2﹣6x=5∴x2﹣6x+9=5+9∴（x﹣3）2=14故选C．4．若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（a，b）代入反比例函数y=求出ab的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点（a，b）反比例函数y=上，∴b=，即ab=2，∴原式=2﹣4=﹣2．故选B．5．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，sinA=．故选B．6．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴其面积之比为1：4．故选B．7．如图：点O是等边△ABC的中心，A′、B′、C′分别是OA，OB，OC的中点，则△ABC与△A′B′C′是位似三角形，此时，△A′B′C′与△ABC的位似比、位似中心分别为（）A．，点A′B．2，点AC．，点OD．2，点O【考点】位似变换；三角形中位线定理．【分析】任意一对对应边的比即为两三角形的位似比；各对应点连线的交点即为位似中心．【解答】解：利用三角形中位线定理易得A′C′=AC，那么相似比为；各对应点的连线交于点O，那么位似中心为点O；故选C．8．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G，H，则图中与△ABG相似的三角形共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】相似三角形的判定．【分析】根据AB∥CD，AE∥FD可以判定图中所有的三角形相似，即可得出与△CEG相似的三角形．【解答】解：由题意结合图形可得：图中所有的三角形相似，故△ABG相似三角形有：△FBH，△ECG，△DCH，共3个．故选B．9．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意列出方程为5000（1+x）2=7200．故选C．10．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC=8，BC=6，则cos∠BCD的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据三角形的面积公式，可得AD的长，根据勾股定理，可得BD的长，【解答】解：由勾股定理，得AB==10，由三角形的面积，得AD•AB=AC•BC，解得AD=4.8，cos∠BCD===．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB=．【考点】含30度角的直角三角形；特殊角的三角函数值．【分析】由三角形ABC为直角三角形，根据锐角三角函数定义，一个角的正弦值即为在直角三角形中，这个角的对边与斜边的比值，根据图形及已知即可求出sinB的值．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：∵在Rt△ABC，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴sinB==．故答案为：13．已知，且x+y+z=28，则x=6、y=10、z=12．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用z表示x，用z表示y，根据解方程，可得z，x，y的值，可得答案．【解答】解：∵，∴x=z，y=z，∵x+y+z=28，∴z+z+z=28，解得z=12，则x=z=6，y=z=10．故答案为：6，10，12．14．若方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤4．【考点】根的判别式．【分析】由于方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m≥0，∴m≤4．故填空答案：m≤4．15．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：DA=2：5，EF=4，则CD的长为10．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先根据EF∥AB可得△DEF∽△DAB，根据相似三角形对应边成比例可得=，再把DE：DA=2：5，EF=4代入即可算出AB的值，再利用平行四边形的性质可得CD的长．【解答】解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴=，∵DE：DA=2：5，EF=4，∴=，∴AB=10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=10，故答案为：10．16．当x=4或﹣2时，代数式2x2﹣4x与代数式x2﹣2x+8的值相等．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题意可列出关于x的一元二次方程，解方程即可求得x的值．【解答】解：由题意，得：2x2﹣4x=x2﹣2x+8，x2﹣2x﹣8=0，（x﹣4）（x+2）=0，x﹣4=0或x+2=0，解得：x1=4，x2=﹣2；故当x=4或﹣2时，两个代数式的值相等．17．已知∠α为锐角，且sinα=，则cosα=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sinα2+coaα2=1可求出coaα的值．【解答】解：∵sin2α+coa2α=1，sinα=，∴cosα=±，又∵∠α为锐角，∴cosα=．故答案为：．18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是米．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应高的比等于相似比，