2021高数上单元测试题

2021高数上单元测试题第一章极限与连续单元测试题一、填空题（每题4分，共20分）1．函数21arcsin)(-=xxf的定义域是；2．设???≤=0,0,0)(xxxxf，则=)]([xff；3．已知2)3(lim=→xfxx，则=→xxfx)2(lim0；4．xxxx2033lim?????+-→=；5．设xxfcos1)2(sin+=则=)2(cosxf。二、单项选择题（每题4分，共20分）1．函数xxfxsin10)(-=在),0(∞+内是（）A．偶函数B．奇函数C．单调函数D．有界函数2．设31)(,11)(xxgxxxf-=+-=，则当1→x时（）A．f与g为等价无穷小B．f较g为高阶无穷小C．f较g为低阶无穷小D．f与g为同阶无穷小，但不等价3．下列等式不成立的是（）A．12coslim2=-→ππxxxB．11sinlim=∞→xxxC．1sintanlim0=→xxxD．1)sin(tanlim=→xxxπ4．设0,0ba，则=+∞→nnnnbalim（）A．},max{baB．},min{baC．ba+D．15．设)1()(22--=xxxxxf，则下列结论中错误的是（）A．1,0,1==-=xxx为)(xf的间断点B．1-=x为无穷间断点C．0=x为可去间断点D．1=x为第一类间断点三、（8分）设83lim2=-++→axbbxxax，试求常数ba,的值。四、（6分）求极限2211limxxx--→。五、（8分）设,0,211sin0,10,11)(???????-=xfx→。六、（6分）?????≤+=0,0,1sin)(2xxaxxxxf，要使)(xf在),(∞+-∞内连续，应当怎样选取a？七、（8分）设134)(23--+=xxxxf，试讨论方程0)(=xf在)0,(-∞内的实根情况。八、（8分）设)1,0(1sin)(1lnlim0≠=-?????+→aaAaxxfxx，求20)(limxxfx→。第二章一元函数微分学单元测试题一、填空题（每题4分，共20分）1．()()210axe,xfxbx,x?≤?=?-??处处有导数，则a,b分别为．2．设函数()fu二阶可导且()lnyfx=，则y''=．3．1ln1limarctanxxx→+∞??+???=．4．设()11xfxx??=+???，则12f??'=???．5．设曲线32yaxbxcxd=+++经过()2,44-，2x=-为驻点，()1,10-为拐点，则,,,abcd分别为．二、选择题（每题4分，共20分）1．若下列各极限均存在，则其中等式一定成立的是（）A．()()()00lim0xfxffx+→-'=B．()()()0000limxfxfxxfxx+?→--?'=?C．()()()0000limxfxfxxfxx?→--?'=?D．()()()0000limxfxxfxxfxx?→+?--?'=?2．设()ln2fxxx=在0x处可导，且()02fx'=，则()0fx=（）．A．1B．2eC．2eD．2e3．设()yfx=，已知()()0002lim36xfxfxxx→-+=，则0dx=xy=（）．A．9dx-B．18dxC．3dx-D．2dx4．设函数()fx，()gx是大于零的可导函数，()()()()0fxgxfxgx''-A．()()()()fxgbfbgxB．()()()()fxgafagxC．()()()()fxgxfbgbD．()()()()fxgxfaga5．函数()2fxx=+）．A．只有极大值，没有极小值B．只有极小值，没有极大值C．在1x=-处取极大值，在0x=处取极小值D．在1x=-处取极小值，在0x=处取极大值三、（7分）求函数(ln1yx=+的导数y'．四、（7分）若()fx可导，求lim,(,0)nabnfxfxabnn→∞??????+--≠??????????．五、（7分）设函数()yfx=由方程2cos1xyexye+-=-所确定，求曲线()yfx=在点()0,1处的法线方程．六、（7分）求函数()cot2tan2xyx=的导数．七、（8分）求由参数方程()2ln1arctanxtytt?=+??=-??所确定的函数的二阶导数。八、（8分）计算()011limln1xxx→??-??+??．九、（8分）设函数()fx在[]0,π上连续。在()0,π内可导，证明至少存在一点()0,ξπ∈，使得()()cotffξξξ'=-．十、（8分）设()fx满足()132fxfxx??+=???，求()fx'．第三章一元函数积分学单元测试题一．填空题（每题3分，共24分）1．已知sinxx是()fx的原函数，则'()dxfxx=?．2．x=．3．若'22(sin)cosfxx=，则()fx=．4．设0()sin(sin)dxxttΦ=?，则'(2)Φ-=．5．sinxx=?．6．023sindlimxxttx→=?．7．222(sin1)dxxxππ-+=?．8．设2(31)xfxxe+=，则1()dfxx=?．二．单项选择题（每题2分，共12分）1．已知()d()fxxFxC=+?，则()dfbaxx-=?（），0a≠．．A．()FbaxC-+B．1()FbaxCa--+C．()aFbaxC--+D．1()FbaxCa-+2．如果d()d()fxgx=??，则（）不一定成立．A．()()fxgx=B．''()()fxgx=C．d()d()fxgx=D．''d()dd()dfxxgxx=??3．在下列定积分中，其值为零的是（）A.11sin2dxx-?B．11cos2dxx-?C．11sindxxx-?D．11sin2dxx-?4．设sin20()sin(2)d,()ln(1)dxxfxttgxtt==+??，则当0x→时，()fx与()gx相比是（）A．等价无穷小B．同阶但非等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小5．设()fx在[,]ab上可导，且'()0fx．若()()dxaxfttΦ=?，则下列说法正确的是（）A．()xΦ在[,]ab上单调下降B．()xΦ在[,]ab上单调上升C．()xΦ在[,]ab上为凹函数D．()xΦ在[,]ab上为凸函数6．设曲线2yx=与3ycx=(0)c所围成的面积为23，则c=（）A．1B．12C．13D．2三、（4分）设2,1(),01sin,1xfxxxxx??=≤≤??，求()dfxx?．四、（每题4分，共16分）计算下列各题（1）x（2）sind1cosxxxx++?（3）2sinsin2d1xxxe+?．（4）2dsin()ddxxttx-?五、（5分）设()fx连续，且满足22()dcoscos1xfttx=-?，求0()dfxxπ?．六、（5分）已知22lim()4dxxaxxaxexxa+∞-→∞-=+?，求常数a．七、（5分）求由曲线32122,yxxyx=-=所围平面图形的面积．八、（5分）求由,0xyex=≤，y轴所围成的平面图形绕x轴旋转而得旋转体体积．九、（6分）设121()d()11xxefxxfxx++=+?，求10()dfxx?．十、（6分）设()fx连续，1()()dxfxtt?=?，且0()limxfxAx→=，A为常数，求'()x?，并讨论0x=处的连续性．十一、（6分）设曲线21:1(01)Lyxx=-≤≤，x轴和y轴所围区域被曲线22:(0)Lyaxa=分为面积相等的两部分，确定a值．十二、（6分）证明等式23201()d()d2aaxfxxxfxx=??，其中()fx连续，0a，并计算320sin()dxxx．