花园中学《二次函数检测题》

花园中学2011-2012第一学期二次函数试题班级：姓名：学号：一、精心选一选（6×3）1．由二次函数1)3(22xy，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线3xC．其最小值为1D．当3x时，y随x的增大而增大2．已知函数12)3(2xxky的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k3．给出下列四个函数：①xy；②xy；③xy1；④2xy．0x时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图4，已知抛物线cbxxy2的对称轴为2x，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）5．在同一坐标系中，一次函数1axy与二次函数axy2的图像可能是（）6．已知二次函数2yaxbxc中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（1x，1y）、B（2x，2y）在函数的图象上，则当112,x234x时，1y与2y的大小关系正确的是（）A．12yyB．12yyC．12yyD．12yy二、细心填一填（10×3）9．y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________10．将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是。11．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点．12．已知实数yxyxxyx则满足,033,2的最大值为13．将抛物线221216yxx绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是14．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.16．如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当OxyA图4x=2By随x的增大而增大时，x的取值范围是．17．如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b0.(＞、＜或＝)18．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线2112yx上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为.三、解答题19．已知二次函数cbxxy2的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（5分）（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．（3分）20．已知反比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（4分）（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？（4分）21．张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．（4分）（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．（4分）Oxy-2xy3－1OxyO11（1,-2）cbxxy2-122．如图，已知二次函数24yaxxc的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．（10分）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．23．如图，已知二次函数221yxx的图象的顶点为A．二次函数2yaxbx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数221yxx的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（4分）（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数2yaxbx的关系式．（6分）24．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且65x时，55y；75x时，45y．（1）求一次函数ykxb的表达式；（4分）（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（6分）25．随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）xOA（第22题图）By（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（5分）（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（6分）26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2,4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA。（1）求△OAB的面积；（4分）（2）若抛物线cxxy22经过点A。○1求c的值；（4分）○2将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。（3分）