5.1.1　相交线

5.1.1相交线01基础题知识点1认识对顶角和邻补角1．(凉山中考)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2．下列说法正确的是()A．大小相等的两个角互为对顶角B．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C．两角之和为180°，则这两个角互为邻补角D．—个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角CD3．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是_，∠1的对顶角是.∠2，∠4∠3知识点2邻补角和对顶角的性质4．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有()A．0对B．1对C．2对D．4对5．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC等于()A．130°B．140°C．150°D．160°6．如图，点A，O，B在同一直线上，已知∠BOC＝50°，则∠AOC＝________．CA130°7．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝，其理由是_____________．8．在括号内填写依据：如图，因为直线a，b相交于点O，所以∠1＋∠3＝180°()，∠1＝∠2()．9．如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1＝20°，∠2＝60°，求∠BOC的度数．解：因为∠BOF＝∠2＝60°，所以∠BOC＝∠1＋∠BOF＝20°＋60°＝80°.40°对顶角相等邻补角互补对顶角相等10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数．解：因为OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，所以∠AOC＝12∠EOC＝35°.所以∠BOD＝∠AOC＝35°.02中档题11．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°12．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为()A．62°B．118°C．72°D．59°CA13．(大连中考)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于()A．35°B．70°C．110°D．145°14．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O.(1)∠AOD的对顶角是；∠EOC的对顶角是；(2)∠AOC的邻补角是；∠EOB的邻补角是．C∠BOC∠DOF∠AOD和∠BOC∠EOA和∠BOF15．如图，直线a，b，c两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝__________．16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝_________．140°130°17．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．解：因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC＝80°，所以∠BOD＝180°－∠BOC＝100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD＝∠BOC＝80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝12∠BOC＝40°.18．(上海校级月考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠DOE＝50°，求∠DOF的度数．解：因为AB为直线，OE平分∠AOB，所以∠AOE＝∠BOE＝90°.因为∠DOE＝50°，所以∠DOB＝∠BOE－∠DOE＝40°.因为OB平分∠DOF，所以∠DOF＝2∠DOB＝80°.19．如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得8x＋x＋x＝180.解得x＝18.所以∠1＝∠2＝18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.03综合题20．探究题：(1)三条直线相交，最少有个交点；最多有个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有个交点；最多有个交点，画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推，n条直线相交，最少有1个交点；最多有n（n－1）2个交点，对顶角有对，邻补角有对．解：(1)如图：，对顶角有6对，邻补角有12对．(2)如图：，对顶角有12对，邻补角有24对．1316n(n－1)2n(n－1)