重庆市2013年高考模拟数学(理)试题2

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（2）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数2(23)(1)zxxxi为纯虚数，则实数x的值为（）A．3B．1C．-3D．1或-32．已知na为等差数列,若1598aaa,则28cos()aa的值为（）A．21B．23C．21D．233．已知变量,xy满足条件1,0,290,xxyxy则1yx的最小值是()A.34B.12C.2D.14.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥ABDC的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为()A.21B.22C.42D.415.设p∶210||2xx，q∶260xx，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知直线xya与圆224xy交于,AB两点，且||||OAOBOAOB（其中O为坐标原点），则实数a的值为（）A．2B．6C．2或2D．6或67．18个学生名额分配给3个学校，每校至少有一个名额，且不同学校名额互不相同，则不同的分配方案有（）种.A．96B．114C．128D．1368.已知函数()fx对任意xR都有(4)()2(2)fxfxf，若(1)yfx的图象关于直线1x对称，且(1)2f，则(2013)f（）A．2B．3C．4D．0Gothedistance9.已知()fx为定义在(0,)上的可导函数，且'()()0xfxfx，则不等式21()()xffxx的解集为（）A．(0,)B.(0,1)C.D.(1,)10.方程|ln||2|xexkx有三个根时，k的取值范围为（）A．(1,)B.[1,)C.(0,1)D.(0,1]123[来源:学科网]45678910[来源:学_科_网][来源:Z,xx,k.Com]二、填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11.若执行如图所示的框图，输入1231,2,3,2xxxx，则输出的数等于12.ABC中，三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知4,5,6abc，则coscoscosabCacBbcA13.已知正数,ab满足3abab，则ab的取值范围为注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14.如图2，,AE是半圆周上的两个三等分点，直径4BC，ADBC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为15.已知两曲线参数方程分别为5cos(0)sinxy，25()4xttRyt，它们的交点坐标为___________.16.不等式3642xxx的解集为．三、解答题.(共6小题,共75分)解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．17.已知函数2()2sin()cos()23cos()3222fxxxx为偶函数，且,0GothedistanceEADCB（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，求满足()1fx的x的值.18.每位驾驶学员参加驾照考核均有4次考核机会。一旦考核合格就不必参加下次考核，否则还需要参加下次考核。已知小王独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为18的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过12，且他参加了两次考核才合格的概率为932。（I）求小王第一次参加考核就合格的概率1p；（II）求小王参加考核的次数的分布列和数学期望。19.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，BCAB，BCCDAB22，EAEB．（I）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（II）线段EA上是否存在点F，使EC//平面FBD？若存在，求出EFEA；若不存在，说明理由．20．设函数2()2xkfxexx.（Ⅰ）若0k，求()fx的最小值；（Ⅱ）若当0x时()1fx，求实数k的取值范围.[来源:Zxxk.Com]Gothedistance21．已知抛物线24yx，过点(0,2)M的直线l与抛物线交于A、B两点，且直线l与x轴交于点C.(I)求证:||MA、||MC、||MB成等比数列；(II)设MAAC，MBBC，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．22如图，在y轴的正半轴上依次有点12nAAA、、、、，其中点1(0,1)A、2(0,10)A，且||3||11nnnnAAAA),4,3,2(n，在射线)0(xxy上依次有点12nBBB、、、、,点1B的坐标为（3，3），且22||||1nnOBOB),4,3,2(n.（I）求||1nnAA（用含n的式子表示）；（II）求点nA、nB的坐标（用含n的式子表示）；（III）设四边形11nnnnABBA面积为nS，问{}nS中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1OyxGothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（2）参考答案题号12345678910答案CABDBCBABC11.2312.27713.[9,)14.23315.25(1,)516.21,17．解：（Ⅰ）2()2sin()cos()23cos()3222fxxxxsin(2)3cos(2)2sin(2)3xxx由()fx为偶函数得,32kkZ,6kkZ又[0,]6（Ⅱ）由()1fx得1cos22x，又x为三角形内角，(0,)x566xx或18.解：（1）根据题意，得1119(1)()832pp，解得114p或158p。因为112p，所以114p，即小王第一次参加考核就合格的概率14。（2）由（1）的结论知，小王四次考核通过的概率分别为1315,,,4828，所以1(1),4P9(2)32P，13115(3)(1)(1)48264P，13115(4)(1)(1)(1)148264P所以小王参加考核的次数的分布列为1234P1493215641564所以小王参加测试的次数的数学期望为1915151571234432646464E19（1）解：因为平面ABE平面ABCD，且ABEO，所以EO平面ABCD，所以ODEO．由OEODOB,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO．Gothedistance因为三角形EAB为等腰直角三角形，所以OEODOBOA，设1OB，所以(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)OABCDE．所以)1,1,1(EC，平面ABE的一个法向量为(0,1,0)OD．设直线EC与平面ABE所成的角为，所以||3sin|cos,|3||||ECODECODECOD，即直线EC与平面ABE所成角的正弦值为33．（2）解：存在点F，且13EFEA时，有EC//平面FBD．证明如下：由)31,0,31(31EAEF，)32,0,31(F，所以)32,0,34(FB．[来源:学+科+网Z+X+X+K]设平面FBD的法向量为v),,(cba，则有0,0.BDFBvv所以0,420.33abaz取1a，得)2,1,1(v．因为ECv0)2,1,1()1,1,1(，且EC平面FBD，所以EC//平面FBD．即点F满足13EFEA时，有EC//平面FBD．20．解：（Ⅰ）0k时，()xfxex，'()1xfxe.当(,0)x时，'()0fx；当(0,)x时，'()0fx.所以()fx在(,0)上单调减小，在(0,)上单调增加故()fx的最小值为(0)1f（Ⅱ）'()1xfxekx，()xfxek当1k时，()0(0)fxx，所以()fx在0,上递增，而(0)0f，所以'()0(0)fxx，所以()fx在0,上递增，而(0)1f，于是当0x时，()1fx.Gothedistance当1k时，由()0fx得lnxk当(0,ln)xk时，()0fx，所以()fx在(0,ln)k上递减，而(0)0f，于是当(0,ln)xk时，'()0fx，所以()fx在(0,ln)k上递减，而(0)1f，所以当(0,ln)xk时，()1fx.综上得k的取值范围为(,1].21．解：(1)设直线l的方程为：2ykx(0)k，联立方程可得224ykxyx得:22(44)40kxkx①设11(,)Axy，22(,)Bxy，2(,0)Ck，则12244kxxk，1224xxk②2221224(1)||||1|0|1|0|kMAMBkxkxk，而2222224(1)||(1|0|)kMCkkk，∴2||||||0MCMAMB，即||MA，||MC、||MB成等比数列(2)由MAAC，MBBC得，11112(,2)(,)xyxyk，22222(,2)(,)xyxyk即得：112kxkx，222kxkx，则212122121222()2()4kxxkxxkxxkxx由(1)中②代入得1，故为定值且定值为122解（1）9110||,31||||2111AAAAAAnnnn且，311211)31()31(9)31(||||nnnnnAAAA（2）由（1）的结论可得12231||||||nnAAAAAA4412711931()()3223nnGothedistancenA点的坐标42911(0,())223n，1||||22nnOBOB（2,3,n）且1||32OB{||}nOB是以23为首项，22为公差的等差数列||32(1)22(21)2nOBnnnB的坐标为(21,21)nn.(3)连接1nnBA，设四边形11nnnnABBA的面积为nS，则111nnnnnnnAABBBASSS3411129112[()](23)22[()]2322232nnn32923nn不妨设(1)mnkSSSmnkmnkN，，，、、成等差数列，又12120,3nnnnSS,1nnSS即}{nS是单调递减数列.nS是等差中项，即2nmkSSS，∴3332929292()()()232323nmknmk，即2333nmknmk1）当1m,2n时，得23kk,3k是唯一解，∴1S，2S，3S成等差数列2）当1m，3n时，即123()36knnk，①∵111120333nnnnnn，∴3nn是单调递减数列.当3n时，139nn，①式右边小于0，矛盾，3）当2m时，2nmkSSS不可能成立.∵111120333nnnnnn，∴数列{}3nn是递减数列，当2m时，32(1)mm，由2mnk（mnkN、、）知，1nm∴112(1)323333mmmnmmmn