2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例作业设计 （新版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.4.2平行线分线段成比例一、选择题（本题包括5个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.如图，H为平行四边形ABCD中AD边上一点，且，AC和BH交于点K，则AK:KC等于（）A.1:2B.1:1C.1:3D.2:32.如图，中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE//BC的是（）A.B.C.D.3.如图，中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）A.B.C.D.4.如图，与交于点P，，，，，则（）2A.abB.bdC.aeD.ce5.如图，中，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题包括5个小题）6.如图，梯形ABCD，AD//BC，延长两腰交于点E，若，则.7.如图，中，EF//BC，AD交EF于G，已知，则.8.如图，梯形ABCD中，，且MN//PQ//AB，，则MN＝________，PQ＝________9.如图，菱形ADEF，，则BE＝________.310.如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN:NC＝________。三、解答题（本题包括5个小题）11.如图，已知菱形BEDF内接于，点E、D、F分别在AB、AC和BC上，若，求菱形边长。12.如图，已知中，，求BD的长。13.如图，中，AD是角平分线，交AB于E，已知，，求DE。414.在中，BD是AC边上的中线，，且AE与BD相交于点F，试说明：。15.如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E，若，求BE。5答案一、选择题1.【答案】C【解析】∵AH=DH，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△AHK∽△CBK，∴AK：KC=1：3，故选B．2.【答案】A【解析】A选项中，由可得：，由此可得DE//BC，因此可以选A.B选项中，由可得：，由此不能得到DE//BC，因此不能选B.C选项中，由可得：，由此不能得到DE//BC，因此不能选C.D选项中，由可得：，由此不能得到DE//BC，因此不能选D.故选A.3.【答案】D【解析】∵DE//BC，∴DNADBMAB,ADDEABBC,DODEOCBC,AEANAOECNMOM.∴上述结论中，A、B、C成立，错误的是D.故选D.4.【答案】D【解析】∵，∴AB:BC=DE:EF，又∵AB=b，BC=c，DE=e，EF=f，∴b:c=e:f，∴bf=ce.故选D.5.【答案】B【解析】∵，∴DE∥BC，，∴.故选B.二、填空题6.【答案】【解析】∵AD∥BC，∴，∴，即.7.【答案】【解析】∵EF∥BC，∴，，∴，又∵EG=2，GF=3，BD=5，∴DC=.8.【答案】2.53【解析】如图，过点D作DE∥BC，分别交MN、PQ、AB于点H、F、E三点，∵MN//PQ//AB∥DC，∴DC∥HN∥FQ∥EB，∴BE=FQ=HN=DC=2，（夹在平行线间的平行线段相等），∴AE=AB-BE=3.5-2=1.5.∵MN//PQ//AB，∴，又∵DM=MP=PA，∴，∴MH=AE=0.5，PF=AE6=1，∴MN=MH+HN=0.5+2=2.5，PQ=PF+FQ=1+2=3.点睛：本题的解题关键是通过作DE∥BC（也可作CE∥AD）交MN于点H，从而把MN分成MH和HN两段来求.（1）利用“夹在平行间的平行线段相等”可求得HN=DC=BE=2；（2）在左侧的△DAE中利用“平行线分线段成比例定理”可解得MH的长；两者结合即可求得MN的长.9.【答案】3.5【解析】∵四边形ADEF是菱形，∴AD=DE，DE∥AC.∴，设DE=，则AD=，BD=AB-AD=，∴，解得：.∵DE∥AC，∴，∴，解得BE=3.5.10.【答案】1:2【解析】如图，过点D作DE∥BN，交AC于点E，∵D是BC的中点，M是AD的中点，∴，，∴，∴AN：NC=1：2.点睛：本题解题的关键是过BC的中点D作DE∥BN交AC于点E，从而可在△BCN和△ADC中分别利用“平行线分线段成比例定理”结合点D、M分别是BC、AD的中点证得：AN=NE=EC，从而求得AN：NC的值.三.解答题：11.【答案】菱形边长为.【解析】设菱形的边长为，由四边形BEDF是菱形可得：DF∥AB，由此可得，即，解此方7程即可得菱形的边长.解：∵四边形BEDF是菱形，∴BE=ED=DF=BF，设菱形边长为，∵DF∥AB，∴，即：，解得：，即：菱形的边长为：.12.【答案】4.【解析】由DE∥BC可得AD:AB=AE:AC，结合BD=AE，AD=8，AC=6，可得8：（8+BD）=BD:6，解此方程可得BD的长.解：∵DE∥BC，∴AD:AB=AE:AC，又∵BD=AE，AD=8，AC=6，∴AB=8+BD，∴8：(8+BD)=BD：6即BD2+8BD-48=0.解得：BD=4或BD=-12（不合题意，舍去）.13.【答案】4.8.【解析】如图，由AD平分∠BAC可得∠1=∠2；由DE∥AC可得∠1=∠3；两者结合可得∠1=∠2，从而可得DE=AE，则BE=AB-DE=12-DE；由DE∥AC可得，结合已知可得：，由此即可解得DE的长.解：∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵DE∥AC，∴∠1=∠3，，∴∠1=∠2，∴DE=AE，则BE=AB-DE=12-DE，∴，解得：DE=4.8.点睛：本题解题的关键是“能由AD平分∠BAC，DE∥AC证得：AE=DE”，从而可用含DE的式子把BE表达出来，再由平行线分线段成比例就可列式解出DE.814.【答案】详见解析.【解析】过点E作EM∥BD交AC于点M，则由此可得：，，结合AD=DC可得：，结合BE=AB即可得结论：.解：过点E作EM∥BD交AC于点M，∴，，又∵AD=DC，∴，又∵BE=AB，∴.15.【答案】16.【解析】利用平行四边形的性质得出△AFE∽△CBE，△DFG∽△CBG，再利用相似三角形的性质即可解答．解：设BE=x，∵EF=32，GE=8，∴，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴，∴则①∵DG∥AB，∴△DFG∽△CBG，∴代入①，解得：x=±16（负数舍去），故BE=16．