2018-2019学年高中数学 第一章 解三角形 1.2.2 三角形中的几何计算课后作业（含解析）新

-1-第2课时三角形中的几何计算1.已知△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于()A.B.C.D.解析:∵A=180°-(60°+45°)=75°,∴B最小.故边b最短.由正弦定理得b=·sinB=.故选A.答案:A2.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积S△ABC=,则边BC的长为()A.B.3C.D.7解析:∵S△ABC=AB·ACsinA=,∴AC=1.由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcosA=4+1-2×2×1×cos60°=3,即BC=.答案:A3.在△ABC中,a=,b=1,B=30°,则△ABC的面积S为()A.B.C.D.解析:由正弦定理,得sinA=,所以A=60°或A=120°.当A=60°时,C=90°,S=;当A=120°时,C=30°,-2-S=absinC=×1×sin30°=.答案:D4.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,则b等于()A.1+B.C.D.2+解析:由acsin30°=,得ac=6,由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos30°=(a+c)2-2ac-ac=4b2-12-6,得b=+1.答案:A5.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()A.B.C.D.解析:在△ABC中,由余弦定理可知:AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,即7=AB2+4-2×2×AB×.整理得AB2-2AB-3=0.解得AB=-1(舍去)或AB=3.故BC边上的高AD=AB·sinB=3sin60°=.答案:B6.已知a,b,c是△ABC的三边,其面积为(a2+b2-c2),则C=.解析:由三角形的面积公式得absinC=(a2+b2-c2),-3-所以sinC==cosC.所以tanC=1,所以C=.答案:7.在△ABC中,BC=2,B=,当△ABC的面积等于时,sinC=.解析:由三角形的面积公式S=AB·BCsin,易求得AB=1,由余弦定理得AC=,再由三角形的面积公式S=AC·BCsinC=,即可得出sinC=.答案:8.在△ABC中,AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=,则BC=.解析:设BC=2x,则BD=DC=x,由余弦定理得,解得x2=,∴x=.∴BC=2x=9.答案:99.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinC-ccosA.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.解:(1)由c=asinC-ccosA及正弦定理得sinAsinC-cosAsinC-sinC=0.由于sinC≠0,所以sin.又0Aπ,故A=.-4-(2)△ABC的面积S=bcsinA=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccosA,故b2+c2=8.解得b=c=2.10.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a.(1)求;(2)若c2=b2+a2,求B.解:(1)由正弦定理,得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=sinA.故sinB=sinA,所以.(2)由余弦定理和c2=b2+a2,得cosB=.由(1)知b2=2a2,故c2=(2+)a2.可得cos2B=.又cosB0,故cosB=,所以B=45°.-5-