2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（六）比较法（含解析）新人教A版选修4-5

1课时跟踪检测（六）比较法1．下列关系中对任意ab0的实数都成立的是()A．a2b2B．lgb2lga2C.ba1D.12a212b2解析：选B∵ab0，∴－a－b0.(－a)2(－b)20.即a2b20.∴b2a21.又lgb2－lga2＝lgb2a2lg1＝0，∴lgb2lga2.2．已知P＝1a2＋a＋1，Q＝a2－a＋1，那么P，Q的大小关系是()A．PQB．PQC．P≥QD．P≤Q解析：选D法一：QP＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)＝(a2＋1)2－a2＝a4＋a2＋1≥1，又∵a2＋a＋10恒成立，∴Q≥P.法二：P－Q＝1－a2－a＋a2＋a＋a2＋a＋1＝－a4＋a2a2＋a＋1，∵a2＋a＋10恒成立且a4＋a2≥0，∴P－Q≤0，即Q≥P.3．已知a0，b0，m＝ab＋ba，n＝a＋b，p＝a＋b，则m，n，p的大小关系是()A．m≥npB．mn≥pC．nmpD．n≥mp解析：选A由m＝ab＋ba，n＝a＋b，得a＝b0时，m＝n,可排除B、C项．比较A、D项，不必论证与p的关系．取特殊值a＝4，b＝1，则m＝4＋12＝92，n＝2＋1＝3，∴mn，可排除D，故选A.24．设mn，n∈N＋，a＝(lgx)m＋(lgx)－m，b＝(lgx)n＋(lgx)－n，x1，则a与b的大小关系为()A．a≥bB．a≤bC．与x值有关，大小不定D．以上都不正确解析：选Aa－b＝lgmx＋lg－mx－lgnx－lg－nx＝(lgmx－lgnx)－1lgnx－1lgmx＝(lgmx－lgnx)－lgmx－lgnxlgmxlgnx＝(lgmx－lgnx)1－1lgmxlgnx＝(lgmx－lgnx)1－1lgm＋nx.∵x1，∴lgx0.当0lgx1时，ab；当lgx＝1时，a＝b；当lgx1时，ab.∴应选A.5．若0x1，则1x与1x2的大小关系是________．解析：1x－1x2＝x－1x2.因为0x1，所以1x－1x20.所以1x1x2.答案：1x1x26．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若PQ，则实数a，b满足的条件为________．解析：P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2，∵PQ，∴P－Q0，即(ab－1)2＋(a＋2)20，∴ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－237．一个个体户有一种商品，其成本低于35009元．如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为2.5%，如果月末售出可获利120元，但要付成本的2%的保管费，这种商品应________出售(填“月初”或“月末”)．解析：设这种商品的成本费为a元．月初售出的利润为L1＝100＋(a＋100)×2.5%，月末售出的利润为L2＝120－2%a，则L1－L2＝100＋0.025a＋2.5－120＋0.02a＝0.045a－35009，∵a35009，∴L1L2，月末出售好．答案：月末8．已知x，y∈R,求证：sinx＋siny≤1＋sinxsiny.证明：∵sinx＋siny－1－sinxsiny＝sinx(1－siny)－(1－siny)＝(1－siny)(sinx－1)．∵－1≤sinx≤1，－1≤siny≤1.∴1－siny≥0，sinx－1≤0.∴(1－siny)(sinx－1)≤0.即sinx＋siny≤1＋sinxsiny.9．若a＞0，b＞0，c＞0，求证：aabbcc≥(abc)a＋b＋c3.证明：不妨设a≥b≥c≥0，那么由指数函数的性质，有aba－b3≥1，bcb－c3≥1，cac－a3≥1.所以aabbccabca＋b＋c3＝aa－b3＋a－c3bb－c3＋b－a3cc－a3＋c－b3＝aba－b3·bcb－c3·cac－a3≥1.∴原不等式成立．10．已知abc，xyz，则ax＋by＋cz，ax＋cy＋bz，bx＋ay＋cz，bx＋cy＋az中最大的是哪一个？证明你的结论．4解：ax＋by＋cz最大．理由如下：ax＋by＋cz－(ax＋cy＋bz)＝(b－c)y＋(c－b)z＝(b－c)(y－z)，∵abc，xyz，∴b－c0，y－z0，∴ax＋by＋cz－(ax＋cy＋bz)0，即ax＋by＋czax＋cy＋bz.ax＋by＋cz－(bx＋ay＋cz)＝(a－b)x＋(b－a)y＝(a－b)(x－y)0，∴ax＋by＋czbx＋ay＋cz.ax＋by＋cz－(bx＋cy＋az)＝(a－b)x＋(b－c)y＋(c－a)z＝(a－b)x＋(b－c)y＋[(c－b)＋(b－a)]z＝(a－b)(x－z)＋(b－c)(y－z)0，∴ax＋by＋czbx＋cy＋az.故ax＋by＋cz最大．5