2020届高考数学理一轮复习精品特训专题四三角函数解三角形4函数yAsinx的图象与性质

三角函数、解三角形（4）函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质1、已知BxAxf)sin()(π0,0,||2A（）部分图象如图，则)(xf的一个对称中心是()A．(π,0)B．π(,0)12C．5π(1)6，D．π(,1)62、若关于x的方程sin10x在区间π0,2上有且只有一解,则正数的最大值是()A.8B.7C.6D.53、函数()sin()(0,0,02π)fxAxA的部分图像如图所示,则()fx满足()A．ππ()sin()66fxxB．ππ()5sin()36fxxC．π5π()5sin()66fxxD．ππ()5sin()66fxx4、如图，函数()fx的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则()fx的解析式可以是()A．()sin(2)3fxxB．()sin(4)6fxxC．()cos(2)3fxxD．()cos(4)6fxx5、已知函数sin0,0,2πfxx的图象如图所示,则,的取值可能是()A.1014π,927B.1041π,927C.5π,43D.54π,436、函数cos,x0,2yx的图像与直线12y的交点的个数为()A.0B.1C.2D.37、[0,2]内,使sincosxx成立的 x取值范围是()A.7,44B.5,44C.50,4D.70,,2448、在(0,2)内,使sincosxx成立的取值范围是()A.5,44B.7,44C.50,4D.70,,2449、已知函数sincosxxaxf的图象的一条对称轴是53x,则函数sincosgxaxx的一个对称中心是()A.,06B.,03C.5,06D.2,0310、已知函数2fxcosx与()cos(0)gxx的图象在同一直角坐标系中对称轴相同,则的值为()A.4B.2C.1D.1211、已知函数cos2cos23fxxx,其中xR,给出下列四个结论:①.函数fx是最小正周期为的奇函数;②.函数fx图象的一条对称轴是23x;③.函数fx图象的一个对称中心为5,012;④.函数fx的递增区间为2k,k,63kZ则正确结论的序号为__________12、已知函数sin3cos0fxxx的图象与 x轴的两个相邻交点的距离等于2,若将函数yfx的图象向左平移6个单位得到函数ygx的图象,则ygx单调递减区间为__________13、给出下列五种说法:①函数πsin2yxkZ是奇函数②函数tanyx的图象关于点ππ,02kkZ对称;③函数2cossinyxx的最小值为1?.④4444log1tan1?log1tan2?log1tan3?log1tan44?11⑤函数sinlgfxxx在定义域上有一个零点.其中正确的是__________(填序号).14、对于函数sin,0,2(){12,2,2xxfxfxx,有下列4个命题:①任取12,0,xx,都有122fxfx恒成立;②*()2(2)()fxkfxkkN,对于一切0,x恒成立;③函数ln1yfxx有3个零点;④对任意0x,不等式2()fxx恒成立.则其中所有真命题的序号是__________.15、已知函数π2sin,0,2fxx的部分图像如图所示,函数图像与y轴的交点为0,1,并且与 x轴交于,MN两点,点P是函数 fx的最高点,且△MPN是等腰直角三角形.1.求函数 fx的解析式.2.若函数0fxa在0,2上有两个不同的解,求a的取值范围.答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：B解析：sin10x可变为sin1x,方程sin10x在区间0,2上有且只有一解,即sin,1yxy在区间0,2上有且只有一个交点,如图,由已知可得:设函数sinyx的最小正周期为T,则324724TT,32247224,∴37.3答案及解析：答案：D解析：由函数的图象可得5A，周期2π11(1)12T，π6．再由五点法作图可得π(1)06，∴π6，故函数ππ()5sin()66fxx．4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：D解析：由题图得,2π4π32π34,得9382,故排除选项A,B.当54时,8π,015A,函数fx的图象可看成是把5sin4yx的图象向右平移8π15个单位长度得到的,故58π52π54πsinsinsin4154343xxfxx,故当54时,4π3,故选D.6答案及解析：答案：C解析：7答案及解析：答案：A解析：在[0,2]内,画出sinyx及cosyx的图象,由函数的图象可知,满足题意的 x的取值范围为7,44,故选A.8答案及解析：答案：B解析：9答案及解析：答案：B解析：∵函数sincosxxaxf的图象的一条对称轴是53x,∴10πf0f3,即10π10πsin0cos0sincos33aa,即33a,∴323πcossincos336gxxxx,∴函数gx的对称中心为,03kkZ.10答案及解析：答案：B解析：21cos2fcos2xxx,因为函数 fx与gx的对称轴相等,则周期也相等,因此有2.11答案及解析：答案：②③④解析：12答案及解析：答案：3,,44kkkZ解析：13答案及解析：答案：②③④解析：14答案及解析：答案：①③④解析：15答案及解析：答案：1.因为P是函数 fx的最高点,所以2Py又∵△PMN为等腰直角三角形∴4?MN∴4,82TT∴4又因为过点0,1所以2sin1∵2∴6所以ππ2sin46fxx2.∵0,2x∴πππ2π,4663x因为·fxab有两个交点,所以3,2a解析：