七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.4 实践与探索（二）教案（新版）华东师大版

7.4实践与探索(二)知识技能目标让学生综合运用已有的知识,经过自主探索,互相交流,去尝试用二元一次方程组,解决与生活密切相关的问题,不断提高分析实际问题,运用方程组解决问题的能力．过程性目标1.在经历探索和解决实际问题的过程中，获得一些研究问题的方法和经验，学会新的东西，发展自己的思维能力；2.通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心．教学过程一、创设情境上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决．今天我们再来探索一个有趣的问题．请同学们打开课本，阅读第35页上的问题2．二、探究归纳让同学充分思考，并与同伴讨论、交流，探索解题方法．对有困难的同学，教师可加以引导：1.题中所讲的“其中的奥秘”你知道是指什么吗？“奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成正方形，为什么中间会留下一个边长为mm2的小正方形的洞？其中的道理是什么？2.观察小明的拼图你能发现小长方形的长mmx与宽mmy之间的数量关系吗？（根据矩形的对边相等，得yx53）3.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长mmx与宽mmy之间的另一个关系式吗？(显然有yx22)这样得到方程组yxyx2253，解之得610yx．8个小矩形的面积和248061088mmxy大正方形的面积22248462102mmyx224480484因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为mm2的小正方形．三、实践应用课堂练习：1.上面讨论的问题，有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？请同学们先个人研究，而后全班交流．根据题意可知8个小矩形的面积和恰好等于正方形的面积．所以可列方程：.20202044084482222222yxyxyxyxyxxyyxyxxyyx所以即当矩形的长是宽的2倍时，就能拼成中间没有空隙的正方形．2.一个长方形，它的长减少cm1，宽增加cm3，所得的正方形比原来的长方形面积大221cm．求原来长方形的长与宽各是多少厘米？学生练习后，教师评讲．分析本题要求原来长方形的长与宽，可利用题中的条件找出相等关系，列出方程组来解决，由于原来长方形的长减少cm1，宽增加cm3，就可得到一个正方形，据此有相等关系“原长方形的长-1=原长方形的宽+3”，而所得的正方形比原来的长方形面积大221cm．据此又可以得相等关系“所得正方形的面积-原来的长方形的面积=21”．解设原来长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意，得.213131xyyxyx解这个方程组，得.610yx答原来长方形的长与宽分别是.6,10cmcm3.做一做请把教科书第六章实践与探索一节中提出的问题选一个，用本章的办法来处理，并比较一下两种方法，谈谈你的感受．请同学们自主探索，而后交流．四、交流反思1.通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便．2.本节课我们又一起探索解决了几个与生活密切相关的实际问题，使我们进一步体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型．五、检测反馈1.某市为更有效地利用水资源，制定了用水标准：如果一户三口之家每月用水量不超过3Mm，按每3m水1.30元收费；如果超过3Mm，超过部分按每3m水2.90元收费,其余仍按每3m水1.30元计算，小红一家三人，一月份共用水123m，支付水费22元，问该市制定的用水标准M为多少？小红一家超标使用了多少3m的水？2.一个50人的旅行团住满了某招待所20个房间,其中有3人间、双人间、单人间，现知道旅行团住的单人间是双人间的2倍．请求出这个旅行团分别住了多少个3人间、双人间、单人间．3.4辆小货车和7辆大卡车一次能运货37吨；6辆小货车和3辆大卡车一次能运货18吨，问一辆小货车和一辆大卡车一次各能运货多少吨？4.小强去年在某超市买了3本练习本和5袋食盐，正好用去5元；前天他又带5元去这个超市买同样的练习本和食盐，因为练习本每本比去年贵了0.1元，食盐每袋比去年贵了0.05元，小强只买了3本练习本和4袋食盐，并找回2角，问去年每本练习本和每袋食盐的价格是多少元？