四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 文

四川省泸县第二中学2020届高三数学下学期第二次月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数12izi，则||zA．5B．3C．1D．2i3．命题“”的否定是A．B．C．D．4．等差数列na的前n项和为nS，已知312S，651S，则9S的值等于A．66B．90C．117D．1275．在△ABC中，设三边AB，BC，CA的中点分别为E，F，D，则ECFA＝A．BDB．BD21C．ACD．AC216．已知tan2，则sincos2sinsin2A．2B．2C．0D．237．函数211axfxx为奇函数的充要条件是A．01aB．1aC．01aD．1a8．已知,,abc为直线，,,平面，则下列说法正确的是①,ab，则//ab②,，则③//,//ab，则//ab④//,//，则//A．①②③B．②③④C．①③D．①④9．函数1xfxx在区间2,5上的最大值与最小值的差记为maxminf，若maxminf22aa恒成立，则a的取值范围是A．1322，B．1,2C．0,1D．1,310．已知fx是R上的偶函数，且在0,上单调递减，则不等式ln1fxf的解集为A．1e,1B．1e,eC．0,1e,D．10,e1,11．已知三棱锥ABCD中，5ABCD，2ACBD，3ADBC，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A．32B．24C．6D．612．双曲线2222:1,0xyCabab的右焦点为F，P为双曲线C上的一点，且位于第一象限，直线,POPF分别交于曲线C于,MN两点，若POF为正三角形，则直线MN的斜率等于A．22B．32C．22D．23第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数)10()),5(()10(,3)(xxffxxxf，则)5(f____________.14．若x，y满足约束条件330,330,0,xyxyy则当13yx取最小值时，xy的值为__________．15.若4sin3cos0，则2sin22cos（_________．16．如图所示，在平面四边形中，，，，，则四边形的面积的最大值是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（I）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（II）根据统计数据估计图书分类错误的概率.18．（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sinsin3bCcB.（I）求角B的大小；（II）若1132ac，ABC的面积为3，求b.19．(12分)如图，三棱柱ABCABC的侧棱AA垂直于底面ABC，90ACB，30BAC，1BC，6AA，M是棱CC的中点.（I）证明：ABAM；（II）求三棱锥AAMB的体积.20．（12分）已知函数.xfxe（I）讨论函数gxfaxxa的单调性；（II）证明：34lnfxxxx.21．（12分）已知圆22:11Mxy，圆22:19Nxy，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（I）求C的方程；（II）若直线1ykx与曲线C交于,RS两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时总有OTSOTR？若存在，请说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线cos,:sinxtCy（为参数，0t）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线:cos24l.（I）若l与曲线C没有公共点，求t的取值范围；（II）若曲线C上存在点到l距离的最大值为1622，求t的值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数21,fxxxR,(I)解不等式1fxx(II)若对于,xyR,有111,2136xyy,求证:1fx.2020年春四川省泸县第二中学高三第二学月考试文科数学参考答案1．A2．A3．C4．C5．A6．B7．C8．D9．A10．B11．C12．D13．814．115．2556.16．.17.解：（1）由题意可知，文学类图书共有1004010150本，其中正确分类的有100本所以文学类图书分类正确的概率110021503p．（2）图书分类错误的共有302040101030140本，因为图书共有500本，所以图书分类错误的概率2302040101030750025p．18．（1）∵sinsin3bCcB∴由正弦定理得：sinsinsinsin3BCCB∵0C∴sin0C∴sinsin3BB∴13sinsincos22BBB∴tan3B∵0,B∴23B（2）由1123sinsin32234ABCSacBacac△得：4ac∴113462acacac∴222222cos36142bacacBacacacac19．（1）证明：∵AA平面ABC∴四边形ACCA是矩形∵M为CC中点，且6AACC∴62CM∵1BC，30BAC，90ACB∴3ACAC，∴CMACACAA∵MCACAA，∴MCA与CAA相似∴CAMAAC，∴90AACAAM∴AMAC∵90ACB，∴BC⊥平面ACCA，∴BC平面ACCA∵AM平面ACCA，∴BCAM∴AM平面ABC，∴AMAB（2）在ABC中，1BC，90ACB，30BAC所以3AC．由（1）知BC平面ACCA由于四边形ACCA是矩形，所以113633222MAASAAAC．∴1133313322AAMBBAMAAMAVVSBC．20．（1）解：,1axxgxfaxxaexagxae，①若0a时，0,gxgx在R上单调递减；②若0a时，当1lnxaa时，0,gxgx单调递减；当1lnxaa时，0,gxgx单调递增；综上，若0a时，gx在R上单调递减；若0a时，gx在1,lnaa上单调递减；在1ln,aa上单调递增；（2）证明：要证34lnfxxxx，只需证ln430xxxex，由（1）可知当1a时，10xex，即1xex，当10x时，上式两边取以e为底的对数，可得ln1(1)xxx，用1x代替x可得ln1(0)xxx，又可得11ln1(0)xxx，所以1ln1(0)xxx，1ln431134xxxexxxxx22224141xxxxx22241210xxx，即原不等式成立.21．解：（1）得圆M的圆心为1,0M，半径11r；圆N的圆心1,0N，半径23r.设圆P的圆心为,Pxy，半径为R.因为圆P与圆M外切并与圆N内切，所以12124PMPNRrrRrr由椭圆的定义可知，曲线C是以,MN为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为3的椭圆（左顶点除外），其方程为221243xyx（2）假设存在,0Tt满足OTSOTR.设1122,,,RxySxy联立221{34120ykxxy得22223484120kxkxk，由韦达定理有21222122834{41234kxxkkxxk①，其中0恒成立，由OTSOTR（显然,TSTR的斜率存在），故0TSTRkk，即12120yyxtxt②，由,RS两点在直线1ykx上，故11221,1ykxykx代入②得：121212211212212110kxxtxxtkxxtkxxtxtxtxtxt即有12122120xxtxxt③将①代入③即有：222228241823462403434ktktktkk④，要使得④与k的取值无关，当且仅当“4t”时成立，综上所述存在4,0T，使得当k变化时，总有OTSOTR22．解：（1）因为直线l的极坐标方程为cos24，即cossin2，所以直线l的直角坐标方程为2xy；因为,xtcosysin（参数，0t）所以曲线C的普通方程为2221xyt，由2222,1,xyxyt消去x得，2221440tyyt，所以22164140tt，解得03t，故t的取值范围为0,3.（2）由（1）知直线l的直角坐标方程为20xy，故曲线C上的点cos,sint到l的距离cossin22td，故d的最大值为2122t由题设得21216222t，解得2t.又因为0t，所以2t.23．解：(1)不等式f(x)＜x+1,等价于|2x﹣1|＜x+1,即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1,求得0＜x＜2,故不等式f(x)＜x+1的解集为(0,2).(2)111,2136xyy因为,所以f(x)=|2x﹣1|=|2(x﹣y﹣1)+(2y+1)|≤|2(x﹣y﹣1)|+|(2y+1)|≤21·3+16＜1.