四川省成都市第七中学2019届高三数学二诊模拟考试试题 文（含解析）

成都七中高2019届高三二诊模拟考试数学（文科）试卷一、选择题：（共12个小题，每小题5分，共60分.）1.命题“，”的否定形式是（）.A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】结合命题的否定改写,即可.【详解】命题的否定为:改为,改为,故否定形式为，,故选D.【点睛】考查了命题的否定改写,关键抓住改为,改为,即可,难度较容易.2.已知复数满足，则为A.B.C.2D.1【答案】A【解析】【分析】首先利用复数的运算法则，求出复数z，再应用复数的模的运算公式，求得结果.【详解】由，得，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘法运算法则和除法运算法则，还有复数的模，属于简单题目.3.设全集，集合，，则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由集合或，先求解，再由集合能够求出答案.【详解】因为全集,集合或，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，属于基础题，其中解答中准确计算集合和集合的交集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.函数在处的切线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算导函数,计算切线斜率和切点坐标,结合点斜式方程计算方法,计算切线方程,即可.【详解】,故在处切线斜率为,在该点坐标为故切线方程为,得到,故选C.【点睛】考查了利用导函数计算曲线某一点的切线方程,难度中等.5.在△中，,,且的面积为，则的长为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为的面积为，所以，解得，在中，由余弦定理可得，所以，故选B.考点：正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据三角形的面积公式，求得，再利用正、余弦定理是解得关键.6.已知函数为上的偶函数，当时，单调递减，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题意,大致绘制函数图像,利用数形结合思想,建立不等式,计算范围,即可.【详解】结合题意,为偶函数,则该函数关于y轴对称，当时，单调递减，根据大致绘制函数图像,要满足,则要求,解得,故选C.【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性,考查了数形结合思想,难度中等.7.在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．解：由题意知本题是一个几何概型，∵a，b使得函数f（x）=x2+2ax-b2+π有零点，∴△≥0∴a2+b2≥π试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-πaπ，-πbπ}∴S=（2π）2=4π2，而满足条件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2-π2=3π2，由几何概型公式得到P=，故选B．考点：几何概型点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到8.如果执行如图所示的程序框图，输出的S＝110，则判断框内应填入的条件是()．A.k＜10?B.k≥11?C.k≤10?D.k＞11?【答案】C【解析】试题分析：因为，所以时结束循环，因此选C.考点：循环结构流程图【方法点睛】研究循环结构表示算法，第一要确定是当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要注意根据条件，确定计数变量、累加变量等，特别要注意正确理解循环结构中条件的表述，以免出现多一次循环或少一次循环的情况．9.已知函数，将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图像向上平移个单位长度，得到函数的图像，若，则的值可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合三角函数平移原理，得到的解析式，计算结果，即可。【详解】化简，得到，根据三角函数平移性质可知，当将的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，得到函数解析式为，当把所得图像向上平移个单位长度，得到，故，要使得，则要求，故选D。【点睛】考查了三角函数解析式平移计算方法，考查了三角函数的性质，难度中等。10.外接圆的半径为，圆心为，且，，则（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】为边BC的中点，因而,又因为,所以为等边三角形，.11.某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合三视图，得到直观图，计算三棱锥体积，计算球体积，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，如图所示三棱锥D-ABC即为该几何体，结合题意可知高为2，故体积为，取BD的中点O，结合题意可知AD垂直平面AB，故，DC垂直平面BC，可知，故结合直角三角形的性质可知，点O到A,B,C,D四点的距离相等，故该三棱锥的外接球半径，故外接球体积，故三棱锥和外接球体积之比为，故选A。【点睛】考查了球体积计算公式，考查了三棱锥体积计算公式，考查了三视图转化为直观图，难度偏难。12.设双曲线（）的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线左支的一个交点为，若以（为坐标原点）为直径的圆与相切，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：解：设以（为坐标原点）为直径的圆与相切于点,圆心为点，，，由题意可知：，解得：，设，则，在中可得：，据此可得：，整理可得：，则：，分解因式有：，双曲线的离心率，故：，解得：，双曲线的离心率：.本题选择D选项.点睛：在双曲线的几何性质中，涉及较多的为离心率和渐近线方程．求双曲线离心率或离心率范围的两种方法：一种是直接建立的关系式求或的范围；另一种是建立的齐次关系式，将用表示，令两边同除以或化为的关系式，进而求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线的通径长为__________.【答案】【解析】【分析】结合抛物线的性质，计算焦点坐标，计算当时，y的值，计算通径，即可。【详解】焦点坐标为，故当时，，故通径长为8.【点睛】考查了抛物线的性质，考查了通径的概念，难度中等。14.某人次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，.已知这组数据的平均数为，方差为，则的值为__________.【答案】【解析】【分析】结合平均数和方差的计算方法，建立方程，计算结果，即可。【详解】结合题意，建立方程，得到，计算得到故【点睛】考查了平均数计算，考查了方差计算，关键结合平均数和方差计算公式，建立方程，计算结果，即可，难度中等。15.已知实数，满足，若的最大值为，则实数__________.【答案】【解析】【分析】结合不等式组，建立可行域，平移目标函数，计算参数，即可。【详解】结合题意，绘制可行域，如图将直线平移，可知该直线过C点的时候，对应的x-y能够取到最大值，计算C点坐标满足C点的坐标为，所以，解得【点睛】考查了线性规划问题，考查了结合最值计算参数问题，难度偏难。16.已知两点都在以为直径的球的表面上，，，，若球的体积为，则异面直线与所成角的正切值为__________．【答案】【解析】【分析】作出满足题意的图形，的外心为的中点，则平面，易得平面，计算出球半径，设与所成角为，利用，求出异面直线与所成角．【详解】∵，∴的外心为的中点，∴平面，易证，∴平面，从而球的半径，又，∴，∵，∴，，∴.设与所成角为，则.故.【点睛】本题考查了异面直线所成角问题，考查了球的有关性质，考查了空间想象能力及运算能力，属于中档题．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，，分别为，的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）结合平面与平面平行的判定，得到平面平面，结合平面与平面平行的性质，即可。（2）结合直线与平面垂直判定，得到平面，利用体积关系，计算体积，即可。【详解】（1）证明：取的中点，连接，，由于，分别为，的中点，所以.又平面，平面，所以平面.又且，所以四边形是平行四边形.则又平面，平面，所以平面.所以平面平面.又平面，所以直线平面（2）解：令，由于为中点，则，又侧面底面，交线为，平面，则平面，连接，可知，，两两垂直.由（1）知直线平面，【点睛】考查了直线与平面平行的判定，考查了三棱锥的体积计算方法，难度偏难。18.在数列中，，，设，（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据题中所给的条件，取倒数，即可证明，注意利用等差数列的定义和通项公式；（Ⅱ）用错位相减法求和，之后将恒成立问题转化为最值来处理即可得结果.【详解】证法一：解：（Ⅰ）由条件知，，所以，，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.证法二：由条件，得又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，①②由①-②得，∴∵，∴恒成立，等价于对任意恒成立.∵，∴.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明问题，等差数列的定义和等差数列的通项公式，应用错位相减法对数列求和，关于恒成立问题求参数的取值范围，保持思路清晰是正确解题的关键.19.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为元，售价为元，该款面包当天只出一炉（一炉至少个，至多个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近天的日需求量（单位：个），整理得下表：日需求量频数（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为个（i）求日需求量为个时的当日利润；（ii）求这天的日均利润.相关公式：，【答案】（1）；（2）（i）15元；（ii）101.6元.【解析】【分析】（1）计算x,y的平均数，计算线性回归方程的参数，即可。（2）（i）当日需求为15个时，结合信息表，计算利润，即可。（ii）分别计算每种日需求下的利润，计算期望，即可。【详解】（1），，，，故关于的线性回归方程为.（2）（i）若日需求量为个，则当日利润元（ii）若日需求量为个，则当日利润元若日需求量为个，则当日利润元若日需求量为个或个，则当日利润元则这30日的日均利润元【点睛】考查了线性回归方程的计算，考查了数学期望的计算，关键结合x,y的平均数，得到线性回归方程，即可，难度中等。20.已知函数，（为常数，且）.（1）求函数的极值；（2）若当时，函数与的图像有且只有一个交点，试确定自然数的值，使得（参考数值，，，）【答案】（1），无极大值；（2）6.【解析】【分析】（1）求导，结合导函数，判定原函数的单调性，计算极值，即可。（2）构造函数，结合导函数，针对a取不同范围，判定原函数单调性，构造函数，结合导函数，判定单调性，结合零点判定定理，即可.【详解】解（1），，，单调递减，，，单调递增，，无极大值.（2）记，则，当时，因为，，函数单调递增，，函数无零点，即函数与的图像无交点；当时，且时，，时，，所以，，函数与的图片有且只有一个交点，得，化简得，记，，在上单调递减，又，，所以，即.【点睛】考查了利用导函数计算原函数的极值，考查了零点判定定理，考查了构造函数的思想，难度偏难.21.已知椭圆（）的左焦点为，点为椭圆上任意一点，且的最小值为，离心率为。（I）求椭圆的方程；（II）若动直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（i）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线的方程；（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化