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山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理【满分150分,考试时间为120分钟】一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.复数2)1(iz的虚部为()A.2B.2C.-2iD.2i2.已知随机变量服从正态分布(1,1)N,若(3)0.977P,则(13)P()A.0.683B.0.853C.0.954D.0.9773.从集合71|xZxU中任取2个不同的元素,事件A“取到的2个数之和为偶数”,事件B“取到的2个数均为偶数”,则)|(ABP()A.31B.41C.72D.524.在极坐标系下,圆心为6,3C,半径为3的圆的极坐标方程为()A.)6sin(6B.)6cos(6C.)3sin(3D.)6cos(35.已知命题:0pab,命题:qabab,则命题p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.不等式21nA-n7的解集为()A.{n|-1n5}B.{1,2,3,4}C.{3,4}D.{4}7.函数)1(117xxxy的最大值是()A.6B.5C.4D.78.参数方程2cos1sin22yx(θ为参数)化为普通方程是()A.042yxB.042yxC.3,2,042xyxD.3,2,042xyx9.已知nxx)2(的展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式中的常数项等于()A.160B.-160C.60D.-6010.已知函数lnfxxx,若直线l过点0,e,且与曲线yfx相切,则直线l的斜率为()A.2B.2C.eD.e11.若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两个不同的点,抛物线的焦点为F,且|AF|,4,|BF|成等差数列,则k=()A.2或-1B.-1C.2D.1±512.箱中有标号为1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8个球,从箱中一次摸出3个球,记下号码并放回,如果三球号码之积能被10整除,则获奖。若有2人参加摸奖,则恰好有2人获奖的概率是()A.78481B.39281C.499D.4918二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在横线上.)13.点3,1的直角坐标为P,则它的极坐标是_________________.14.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有________种.15.设3333673475277CCCA,1333257437617CCCB,则A-B的值为___________16.设函数)0(223)(2aaxxxf的图像与bxaxgln)(2的图像有公共点,且在公共点处切线方程相同,则实数b的最大值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题共10分)设函数32)(xxf.(1)解不等式()4fx;(2)若存在3,12x使不等式1)(1xxfa成立,求实数a的取值范围.18.(本小题共12分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解声音强度D(单位:分贝)与声音能量I(单位:2/Wcm)之间的关系,将测量得到的声音强度iD和声音能量iI(1i,2,…,10)数据作了初步处理,得到如图散点图及一些统计量的值.表中lgiiWI,101110iiWW.(1)根据散点图判断,11DabI与22lgDabI哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据表中数据,求声音强度D关于声音能量I的回归方程.参考公式:1122211()()ˆ()ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx19.(本小题共12分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为1cossinxtyt(t为参数,0π),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2211sin.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设点M的坐标为1,0,直线l与曲线C相交于,AB两点,求11MAMB的值.20.(本小题共12分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得两分,取出一个蓝球得3分.(1)当3a,2b,1c时,从该袋子中任取2个球(有放回,且每球取到的概率相等),记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;(2)从该袋子中任取一个球,记随机变量为取出此球所得分数.若35E,95D,求cba::.21.(本小题共12分)已知点O为坐标原点,椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为1F,2F,离心率为22,点I,J分别是椭圆C的右顶点、上顶点,IOJ△的边IJ上的中线长为32.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点2,0H的直线交椭圆C于A,B两点,若11AFBF,求直线AB的方程.22.(本小题共12分)设2exfxxax,2eln1gxxxxa.(1)求gx的单调区间;(2)讨论fx零点的个数;(3)当0a时,设0hxfxagx恒成立,求实数a的取值范围.2018-2019学年第二学期高二第二次月考数学参考答案(理科)BCABACCDCBCB13.)3,2(注:)35,2(也对14.20种15.12816.221e17.解:(Ⅰ)2721|xxx或(Ⅱ)令g(x)=1)(xxf.存在3,12x使不等式)(1xga成立min)(1xga…………7分由(Ⅰ)知,3,12x时,4)(xxg32x时,25)(minxg……………………8分53122aa…………………9分∴实数a的取值范围为3,2…………………10分18.【答案】(1)IbaDlg22更适合;(2)7.160ln10ˆID【解析】(1)IbaDlg22更适合.(2)令iiIWlg,先建立D关于W的线性回归方程,由于10121()()5.1ˆ0.51()iiiniiWWDDWW,∴7.160ˆˆWDa,∴D关于W的线性回归方程是7.16010ˆWD,即D关于I的回归方程是7.160ln10ˆID.19.解:(I)曲线2221sin,即222sin2,∵222,sinxyy,∴曲线C的直角坐标方程为2222xy即2212xy.(2)将1cossinxtyt代入2222xy并整理得221sin2cos10tt,∴1212222cos1,1sin1sintttt,∴121211MAMBABttMAMBMAMBMAMBtt,∵221212122224cos42241sin1sin1sintttttt,∴2222111sin2211sinMAMB20.【答案】(1)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2,此时4166332)(P;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3时,31663266233)(P;当两次摸到的球分别是黄黄、红蓝、蓝红时4时,1856631661366224)(P;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5时,91661266215)(P;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6时3616611)6(P.所以ξ的分布列为23456P413118591361(2)由已知得到:有三种取值即1,2,3,所以的分布列为123pcbaacbabcbac所以,cbac)(cbab)(cbaa)(DcbaccbabcbaaEηη33532352351953235222所以c2b,c3a,所以1:2:3::acb。21.【答案】(1)12x22y(2)022xy或022xy【解析】(1)由题意得IOJ为直角三角形,且其斜边上的中线长为23,所以IJ=3.设椭圆c的半焦距为c,则,,3,22c22222cbabaa解的.1,2ab所以椭圆c的标准方程为.12x22y(2)由题知,点F的坐标为),(01-,显然直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为),0)(2(ykxk点).,(,,2211yxByxA)(联立).2(,12x22xkyy消去y,得,0288)2k12222kxkx(所以,0)21(8)28)(21(4822222kkkk)(所以.2102k)(且.212-8218-22212221kkxxkkxx,因为,11BFAF所以,0·11BFAF则,)(),(0-,-1-·--1-2211yxyx,01212121yyxxxx,0)2(·)2(1212121xkxkxxxx整理,得.041)1()(212212212kxxkxxk)(即04121)2-8)(1()218-(212222222kkkkkkk)(化简得,01-42k解的.21k因为21k都满足)(式,所以直线AB的方程为)2(21xy或).2(21-xy即直线AB的方程为022-yx或.022yx22.(1)211112xxgxxxx,(x0)当0,1x时,0gx,gx递增,当1,x时,0gx,gx递减,故gx的单调递增区间为0,1,单调递减区间为1,.(2)0x是fx的一个零点,当0x时,由0fx得,exaFxx,2e1xxFxx,当,0x时,Fx递减且0Fx,当0x时,0Fx,且0,1x时,Fx递减,当1,x时,Fx递增,故min1eFxF,大致图像如图,∴当0ea时,fx有1个零点;当ea或0a时,fx有2个零点;当ea时,fx有3个零点.(3)lnexhxfxagxxeaxaxa,11e1exxaxahxxxxx,0a,设0hx的根为0x,即有00exax,可得00lnlnxax,当00,xx时,0hx,hx递减,当0,xx时,0hx,hx递增,00000000min0elnelnexahxhxxaxaxaxaxaaxaxeln0aa,∴0ea.
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