山西省阳泉市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题

2019—2020学年度第一学期期末考试试题高一数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.2．答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4．考试结束后，将答题卡交回.5．考试时间90分钟，满分100分.第Ⅰ卷（30分）1.写出下列程序的运行结果，运行结果为（）A.B.C.D.2.和的最大公约数为()A.B.C.D.3.现从件产品中随机抽出件进行质量检验，下列说法正确的是()A.件产品是总体B.件产品是样本C.样本容量是D.样本容量是4.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于分的具有复赛资格,某校有名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为()A.B.C.D.5.关于茎叶图的说法,结论错误的一个是()A.甲的极差是B.甲的中位数是C.乙的众数是D.甲的平均数比乙的大6.甲、乙两名运动员分别进行了次射击训练,成绩如下:甲:,,,,;乙:,,,,;若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用,表示,方差分别用,表示,则()A.,B.,C.,D.,7.抽出件产品进行检验，设事件：“至少有三件次品”，则的对立事件为()A.至多三件次品B.至多二件次品C.至多三件正品D.至少三件正品8.袋子中有四个小球,分别写有“美、丽、阳、泉”四个字,有放回地从中任取一个小球,直到”阳、泉”两个字都取到就停止,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数,分别用,,,代表“阳、泉、美、丽”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取球三次的结果,经随机模拟产生了以下组随机数:由此可以估计,恰好第三次就停止的概率为()A.B.C.D.9.已知一个小虫在边长为的正三角形内部爬行,到各个顶点的距离不小于时为安全区域,则小虫在安全区域内爬行的概率是()A.B.C.D.10.下列各数中与相等的数是()A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共8小题24分）11.执行右侧的程序框图，若输入，则输出__________.12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为1500，1200，900，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为__________.13.某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是__________.14.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为__________．15.某单位为了了解用电量千瓦时与气温之间的关系,随机统计了某天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得回归直线方程中,预测当气温为时,用电量的度数约为__________.16.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲不输的概率是,则甲赢的概率为__________.17.样本中共有五个个体,其值分别为,,,,,若该样本平均数为,则样本方差为__________.18.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是__________.①A与C互斥②B与C互斥③任何两个均互斥④任何两个均不互斥三、解答题（第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，第23题10分，共5小题46分）19.用秦九韶算法求当时的值.20.设计程序框图求使12...10000n成立的最大正整数n.(1)画出程序框图(2)计算最大正整数n的值21.设有关于的一元二次方程.(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.22.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系,对近五个月的广告投入(万元)与销售收入(万元)进行了统计,得到相应数据如下表:(1)求销售收入关于广告投入的线性回归方程.(2)若想要销售收入达到万元,则广告预计投入应至少为多少.参考公式:,23.某机构组织语文、数学学科能力竞赛,按照一定比例淘汰后,颁发一二三等奖.现有某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中数学科目成绩为二等奖的考生有人.(1)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取人,进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图(如图),求样本的平均数及方差并进行比较分析;(3)已知本考场的所有考生中,恰有人两科成绩均为一等奖,在至少一科成绩为一等奖的考生中,随机抽取人进行访谈,求两人两科成绩均为一等奖的概率.2019—2020学年度第一学期期末考试高一数学（必修3）参考答案与评分标准一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案ACDABDBCAD二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.20；12.30；13.7.2；14.；15.67.3；16.1317.2;18.①③④.三、解答题（本大题共5个小题，共46分.）19．根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：，当时.，，，，，所以当时，多项式的值为.20.（1）（2）123456750401234567840320，所以7n21.设事件为“方程有实根”当时,方程有实根的充要条件是.(1)基本事件共有个:,,,,,,,,,,,,其中第一个数表示的取值,第二个数表示的取值.事件中包含个基本事件,故事件发生的概率为.(2)试验的全部结果所构成的区域为.构成事件的区域为，所以所求的概率为.22.(1)由题意知,,,则,∴,∴关于的线性回归方程为.(2)令,则,即广告投入至少为(万元).23.(1)由数学成绩为二等奖的考生有人,可得,∴语文成绩为一等奖的考生人.(2)设数学和语文两科的平均数和方差分别为,,,,,,,.∵,,∴数学二等奖考生较语文二等奖考生综合测评平均分高,但是稳定性较差.(3)两科均为一等奖共有人,仅数学一等奖有人,仅语文一等奖有人.设两科成绩都是一等奖的人分别为,,只有数学一科为一等奖的人分别是,,只有语文一科为一等奖的人是,则随机抽取两人的基本事件空间为共个,而两人两科成绩均为一等奖的基本事件,共个,∴两人的两科成绩均为一等奖的概率.