九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件教学课件 （新版）苏科版

教学课件数学九年级下册苏科版第6章图形的相似6.4探索三角形相似的条件课时1ABCDEFl1l2l3做一做：如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F．ab想一想：操作：测量所画图中AB、BC、DE、EF的长度．并计算对应线段的比值，你有什么发现？ABCDEFl1l2l3ab议一议：如果任意平移l3，再测量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？ABCDEFl1l2l3bACFBEl1l2l3（D）baaBFCADl1l2l3（E）ba事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到基本事实：ABDEBCEF＝，ABDEACDF，＝BCEFABDE，＝BCEFACDF，＝ACDFABDE，＝ACDFBCEF．＝ABCDEFl1l2l3两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．ab如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?DABCEF议一议：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.探索三角形相似的条件ABCDE符号语言：在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC．A型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似．DEACBX型符号语言：如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC．探索三角形相似的条件ACFBEl1l2l3BFCADl1l2l3（E）（D）其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包含了我们所研究的A型和X型．ABCDEMN1.如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形呢？练一练：2.如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，ED与GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来．3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．练一练：OABCDEGF通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？小结：6.4探索三角形相似的条件课时2如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？做一做：ABCEFD如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？想一想：ABCEFD如图，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，2AB＝EF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？如果把2AB＝EF改为3AB＝EF呢？议一议：ABCEFD两角分别相等的两个三角形相似．如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'．那么△ABC∽△A'B'C'．符号语言：你还可以用上节课的知识来解释这个定理吗？探索三角形相似的条件ACB'A'C'B例1如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？为什么？议一议：例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出图中所有的相似三角形．议一议：练一练：（1）所有的等腰三角形都相似．()（2）所有的等腰直角三角形都相似．()（3）所有的等边三角形都相似．()（4）所有的直角三角形都相似．()（5）有一个角是100°的两个等腰三角形都相似．()（6）有一个角是70°的两个等腰三角形都相似．()1.判断下列说法是否正确？说明理由．2.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AE⊥BC，图中一定和△BDC相似的三角形有几个？它们分别是哪些三角形？练一练：OBACDE练一练：3．过△ABC(∠C＞∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来．通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？小结：6.4探索三角形相似的条件课时3我们知道：全等是相似的特殊情形，所以我们可以类比判定三角形全等的条件，获得研究两个三角形相似条件的策略.问题发现6.4探索三角形相似的条件（3）除了相似三角形的定义，我们已经学习了哪些判定两个三角形相似的方法?由“SAS”猜想：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ACB如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，．能判断△ABC与△A'B'C'相似吗？如果把换成其它数值，再试一试．12探究一：12ABACABAC'A'C'B6.4探索三角形相似的条件（3）问题探究△ABC∽△A'B'C'．求证：已知：你能证明吗？探究二：，∠A＝∠A'．ACB'A'C'BABACkABAC＝＝6.4探索三角形相似的条件（3）问题探究两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ACB'A'C'B6.4探索三角形相似的条件（3）符号语言：△ABC∽△A'B'C'．∵∠A＝∠A'∴ABACkABAC在△ABC与△A'B'C'中问题归纳如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB与△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：△ACB∽△DCE.ACEFDB6.4探索三角形相似的条件（3）结论应用6.4探索三角形相似的条件（3）例题讲解例4（教材）如图,点D在△ABC内，点E在△ABC外，∠1＝∠2，∠3＝∠4。那么△DBE与△ABC相似吗？为什么？ABC如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm．DE拓展提升：6.4探索三角形相似的条件（3）(1)在AB上取一点D，当AD＝_____时，△ACD∽△ABC；(2)在AC的延长线上取一点E，当CE＝时，△AEB∽△ABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？提出问题：6.4探索三角形相似的条件（3）反馈练习：6.4探索三角形相似的条件（3）1.如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。△ABC与△DEF相似吗？为什么2.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，需要添加的条件不可以的是（）A.∠D=∠BB.C.∠E=∠CD.ADAEABAC＝ADDEABBC＝3.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD.△ABE与△DEF相似吗?为什么?6.4探索三角形相似的条件（3）反馈练习：有一池塘,周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?AB想一想（课后思考）6.4探索三角形相似的条件（3）6.4探索三角形相似的条件课时4如何判断两个三角形是否相似?平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．定义：两个三角形的对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似．两角分别相等的两个三角形相似．回顾两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．三组对应边的比相等是否有△∽△?A'B'C'ABC'A'C'B还有没有其他办法判断两个三角形相似?ACB新知ABBCACA'B'B'C'A'C'＝＝△∽△A'B'C'ABC'A'C'BACB结论ABBCACA'B'B'C'A'C'＝＝三边成比例的两个三角形相似ABBCACADDEAE，＝＝ADCEBABBCACADDEAE解．＝＝∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．尝试△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．△ABC与△DEF相似吗？为什么？尝试ABCFED还有其他方法吗？ABBCACA'B'B'C'A'C'．＝＝∴,ABBCA'B'B'C'ACA'C'．3151＝＝＝＝,6210261＝＝122∵∴ABC∽A'B'C'．解：尝试根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6；A′B′＝6，B′C′＝10，A′C′=12．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，则它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？提示：三种选法，分别使另一个三角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应．2:4＝x:6＝y:8x:4＝2:6＝y:8x:4＝y:6＝2:8尝试4562小结通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？定义判定法平行判定法比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用6.4探索三角形相似的条件课时5问题发现6.4探索三角形相似的条件（5）1．如何判定两个三角形是否相似？我们通过观察﹑操作，发现三角形的三条中线相交于一点，你能运用相似形的有关知识证实这个结论吗？2.画出三角形的三条中线，你有什么发现？CBACBACBACBAFGE还有其他方法吗？CBAEDFG6.4探索三角形相似的条件（5）活动一：如何证明三角形的三条中线相交于一点？问题探究三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．6.4探索三角形相似的条件（5）问题归纳三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．ABCGDEF6.4探索三角形相似的条件（5）例题讲解问题1：已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD与中线BE相交于点G，AD＝18，GE＝5，求BC的长.6.4探索三角形相似的条件（5）例题讲解问题2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，垂足为D．△ACD与△CBD相似吗？为什么？DCBA问题3：如图，在△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD，CE相交于G．试说明拓展提升：6.4探索三角形相似的条件（5）13GEGDCEAD通过这节课的学习，你学习到了什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？提出问题：6.4探索三角形相似的条件（5）反馈练习：6.4探索三角形相似的条件（5）1.如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F，图中与△AEC相似的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知点P是Rt△ABC中斜边BC上异于点B、C的一点，过点P作直线截△ABC，要使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条6.4探索三角形相似的条件（5）反馈练习：