九年级数学上册 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定（第二课时）课件（新版）沪科版

22.2相似三角形的判定第2课时第二十二章对应角_______,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.相等成比例相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FEFBCDFACDEAB63A△ABC∽△DEFBCDFE相似比:=kDFACEFBCDEABk1两三角形相似k=1两三角形全等判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△)不需要如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？60°45°DEF51°82°任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.A6BC82°47°47°51°你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边一定成比例。知识小结：如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的定义三角形内角和180°。如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF用数学符号表示：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)三角形相似判定定理1：BACEDF已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′，∠B=∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC证明：如果两个三角形仅有一对角是对应相等，那么这两个三角形相似吗？例1如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．证明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（两组角对应相等的两三角形相似）例题展示如图A=56°,C=84°，ADE=40°.证明：ADE∽ABC.AEBDC∴△ADE∽△EFC例2如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC．证明∵DE∥BC，EF∥AB，想一想如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？此时DE和BC有何关系？（两角分别相等的两个三角形相似）．∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∠AED＝∠C，例题展示(1)AC2=AD·AB(2)CD2=AD·BD(3)BC2=BD·AB找出图中所有的相似三角形．ACDCBDABC∽∽你会用语言描述该结论吗？试试看A型图X型图回顾与总结如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)如图，D为△ABC的边AC上一点，DE∥AB，交BC于E.(1)证明△ABC∽△DEC；(2)BE=1,EC=2，求AB:DE，并计算△CDE与△ABC的相似比k.CABDE若本题的（1）的图形如右图所示，△ABC与△DEC是否相似？EDCAB