2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式、推理与证明 7.1 不等关系与不等式课件 理 新人教A

§7.1不等关系与不等式第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.两个实数比较大小的方法知识梳理ZHISHISHULI(1)作差法a－b0⇔aba－b＝0⇔aba－b0⇔ab(a，b∈R)(2)作商法ab1⇔abab＝1⇔abab1⇔ab(a∈R，b0)＝＝2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性ab⇔____⇔传递性ab，bc⇒____⇒可加性ab⇔__________⇔可乘性⇒_____注意c的符号⇒______baaca＋cb＋cacbcacbcabc0abc0同向可加性⇒__________⇒同向同正可乘性⇒______⇒可乘方性ab0⇒_____(n∈N＋，n1)a，b同为正数可开方性ab0⇒_______(n∈N＋，n1)a＋cb＋dacbdanbnabcdab0cd0nanb3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①ab，ab0⇒1a1b.②a0b⇒1a1b.③ab0,0cd⇒acbd.④0axb或axb0⇒1b1x1a.(2)有关分数的性质若ab0，m0，则①bab＋ma＋m；bab－ma－m(b－m0).②aba＋mb＋m；aba－mb－m(b－m0).2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如2－1，－1－3.【概念方法微思考】1.若ab，且a与b都不为0，则1a与1b的大小关系确定吗？提示不确定.若ab，ab0，则1a1b，即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小；若a0b，则1a1b，即正数大于负数.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种.()基础自测JICHUZICE123456(2)若ab1，则ab.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()(4)ab0，cd0⇒adbc.()(5)ab0，ab⇔1a1b.()√×√×√题组二教材改编A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件√1234562.若a，b都是实数，则“a－b0”是“a2－b20”的解析a－b0⇒ab⇒ab⇒a2b2，但由a2－b20⇏a－b0.3.设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是A.a－cb－dB.acbdC.a＋cb＋dD.a＋db＋c123456解析由同向不等式具有可加性可知C正确.√4.若ab0，cd0，则一定有123456题组三易错自纠A.ac－bd0B.ac－bd0C.adbcD.adbc解析∵cd0，∴0－d－c，又0ba，∴－bd－ac，即bdac，又∵cd0，∴bdcdaccd，即bcad.√5.设a，b∈R，则“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得a＋b2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab2×1＝2.即“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的充分条件；反之，若“a＋b3且ab2”，123456√则“a2且b1”不一定成立，如a＝6，b＝12.所以“a2且b1”是“a＋b3且ab2”的充分不必要条件.故选A.得－πα－β0.1234566.若－π2αβπ2，则α－β的取值范围是_________.(－π，0)解析由－π2απ2，－π2－βπ2，αβ，2题型分类深度剖析PARTTWO题型一比较两个数(式)的大小A.pqB.p≤qC.pqD.p≥q师生共研例1(1)若a0，b0，则p＝b2a＋a2b与q＝a＋b的大小关系为√(2)已知ab0，比较aabb与abba的大小.解∵aabbabba＝aa－bba－b＝aba－b，又ab0，故ab1，a－b0，∴aba－b1，即aabbabba1，又abba0，∴aabbabba，∴aabb与abba的大小关系为：aabbabba.比较大小的常用方法(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论.(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论.(3)函数的单调性法.思维升华跟踪训练1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为______.MN解析因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋40，所以MN.(2)若a0，且a≠7，则A.77aa7aa7B.77aa＝7aa7C.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定√解析77aa7aa7＝77－aaa－7＝7a7－a，则当a7时，07a1,7－a0，则7a7－a1，∴77aa7aa7；当0a7时，7a1,7－a0，则7a7－a1，∴77aa7aa7.综上，77aa7aa7.题型二不等式的性质例2(1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是A.若ab，c≠0，则acbcB.若ab，则ac2bc2C.若ac2bc2，则abD.若ab，则师生共研解析对于选项A，当c0时，不正确；对于选项B，当c＝0时，不正确；对于选项C，∵ac2bc2，∴c≠0，∴c20，∴一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正确.1a1b√又正数大于负数，所以①正确.(2)已知四个条件：①b0a；②0ab；③a0b；④ab0，能推出1a1b的是_______.(填序号)①②④解析运用倒数法则，ab，ab0⇒1a1b，②④正确.常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.思维升华跟踪训练2(1)已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是A.abacB.c(b－a)0C.cb2ab2D.ac(a－c)0解析由cba且ac0，知c0且a0.由bc，得abac一定成立.√所以a＋bab，|a||b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb2.因此正确的是①④.(2)若1a1b0，则下列不等式：①a＋bab；②|a||b|；③ab；④abb2中，正确的不等式有______.(填序号)①④解析因为1a1b0，所以ba0，a＋b0，ab0，题型三不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立多维探究例3已知ab0，给出下列四个不等式：①a2b2；②2a2b－1；③a－ba－b；④a3＋b32a2b.其中一定成立的不等式为A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④√解析∵－1x4,2y3，∴－3－y－2，∴－4x－y2.由－1x4,2y3，得－33x12,42y6，∴13x＋2y18.命题点2求代数式的取值范围例4已知－1x4,2y3，则x－y的取值范围是_______，3x＋2y的取值范围是______.(－4,2)(1,18)若将本例条件改为－1x＋y4，2x－y3，求3x＋2y的取值范围.引申探究(1)判断不等式是否成立的方法①逐一给出推理判断或反例说明.②结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.思维升华跟踪训练3(1)若ab0，则下列不等式一定成立的是A.1a－b1bB.a2abC.|b||a||b|＋1|a|＋1D.anbn解析(特值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；C项，|b||a||b|＋1|a|＋1⇔|b|(|a|＋1)|a|(|b|＋1)√⇔|a||b|＋|b||a||b|＋|a|⇔|b||a|，∵ab0，∴|b||a|成立，故选C.(2)已知－1xy3，则x－y的取值范围是_______.解析∵－1x3，－1y3，∴－3－y1，∴－4x－y4.又∵xy，∴x－y0，∴－4x－y0，故x－y的取值范围为(－4,0).(－4,0)3课时作业PARTTHREE一、选择题1.下列命题中，正确的是A.若ab，cd，则acbdB.若acbc，则ab12345678910111213141516C.若ac2bc2，则abD.若ab，cd，则a－cb－d√解析由题意知，ba0，123456781112131415162.若1a1b0，则下列结论正确的是A.a2b2B.112b12aC.ba＋ab2D.aebbea则a2b2，12b12a1，ba＋ab2，√∵ba0，∴eaeb0，－b－a0∴－bea－aeb，∴aebbea，故选D.9103.若ab0，则下列不等式中一定成立的是12345678111213141516A.a＋1bb＋1aB.bab＋1a＋1C.a－1bb－1aD.2a＋ba＋2bab√9104.(2018·沈阳模拟)已知xyz，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.x|y|z|y|解析∵xyz且x＋y＋z＝0，∴3xx＋y＋z＝0,3zx＋y＋z＝0，∴x0，z0，又yz，∴xyxz.12345678111213141516√9105.设x0，P＝2x＋2－x，Q＝(sinx＋cosx)2，则A.PQB.PQC.P≤QD.P≥Q12345678111213141516解析因为2x＋2－x≥22x·2－x＝2(当且仅当x＝0时等号成立)，而x0，所以P2；又(sinx＋cosx)2＝1＋sin2x，而sin2x≤1，所以Q≤2.于是PQ.故选A.√910123456781112131415166.若α，β满足－π2αβπ2，则2α－β的取值范围是A.－π2α－β0B.－π2α－βπC.－3π22α－βπ2D.02α－βπ解析∵－π2απ2，∴－π2απ.∵－π2βπ2，∴－π2－βπ2，∴－3π22α－β3π2.又α－β0，απ2，∴2α－βπ2.故－3π22α－βπ2.√9107.设0ba1，则下列不等式成立的是A.abb21C.2b2a2D.a2ab1123456781112131415161122B.loglog0ba√解析方法一(特殊值法)：取b＝14，a＝12.方法二(单调性法)：0ba⇒b2ab，A不对；y＝在(0，＋∞)上为减函数，12logx∴，B不对；1122loglogbaab0⇒a2ab，D不对，故选C.910A.abcB.cbaC.cabD.bac123456781112131415168.若a＝ln33，b＝ln44，c＝ln55，则解析方法一对于函数y＝f(x)＝lnxx(xe)，y′＝1－lnxx2，易知当xe时，函数f(x)单调递减.因为e345，所以f(3)f(4)f(5)，即cba.方法二易知a，b，c都是正数，ba＝3ln44ln3＝log81641，所以ab；bc＝