2018年秋八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.5 三角形内角和定理（第2课时）教学课件 （新

第七章平行线的证明7.5三角形内角和定理（第2课时)一、新课引入前面我们已经学习过三角形的内角和定理，三角形有内角，那么三角形有没有外角呢？如果有，是怎样的？•△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图,∠1是△ABC的外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗ABCD1234二、新课讲解三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.特征:（1）.顶点在三角形的一个顶点上.（2）.一条边是三角形的一边.（3）.另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角二、新课讲解如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800∠1∠2，∠1∠3∠1=∠2+∠3.证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1∠2,∠1∠3(和大于部分).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.二、新课讲解ABCD1234在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.二、新课讲解三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1∠2,∠1∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.二、新课讲解例已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证：AD∥BC.分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知），∴∠C=0.5∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=0.5∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）对于例2，你还有其它证明方法吗？二、新课讲解例已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC∠A.二、新课讲解证明：如图，延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义），∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）.∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义），∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角），∴∠BPC＞∠A.你还有其他的证明方法吗？与同伴进行交流这节课你学习了哪些知识？1、外角的概念;2、外角的推论;3、利用外角解决相关问题.三、归纳小结四、强化训练如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的外角，那么∠1，∠2，∠3的和是多少度？本课结束