广东省湛江市普通高中高考三月模拟考试数学试卷(九)

广东省湛江市2017届普通高中高三数学3月模拟考试试卷（九）（考试时间：120分钟总分：150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设全集UR，(2){|21}xxAx，{|ln(1)}Bxyx，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{|1}xxB．{|12}xxC．{|01}xxD．{|1}xx2．若复数3i12ia（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．6C．5D．43．在ABC△中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2)coscosbcAaC，则cosA（）．A．12B．2C．32D．44．若平面，满足，lI，P，Pl，则下列命题中是假命题的为()A．过点P垂直于平面的直线平行于平面B．过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C．过点P垂直于平面的直线在平面内D．过点P垂直于直线l的直线在平面内5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为0，则判断框内为（）A．3iB．4iC．5iD．6i6．设{}na是等比数列，则“123aaa”是“数列{}na是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数，记为a，b，则方程22221xyab表示焦点在x轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（）A．12B．1532C．1732D．31328．定义映射:fAB，其中{(,)|,n}AmnmR，BR，已知对所有的有序正整数对(,)mn满足下述条件：①(,1)1fm；②若nm，(,)0fmn；③(1,)[(,)(,1)]fmnnfmnfmn，则(2,2)f，(,2)fn的值分别是（）．A．1，22nB．1，21nC．2，22nD．2，21n9．已知抛物线22ypx的焦点F与双曲线22179xy的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且2AKAF，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．3210．如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的对应过程：区间(0,1)中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A，B围成一个圆，使两端点A．B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为(0,1)（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点(,0)Nn，按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称()fmn．对于这个函数()yfx，下列结论不．正确．．的是（）A．1()14f；B．()fx的图象关于1(,0)2对称；C．若()3fx，则56x；D．()fx在(0,1)上单调递减，二、填空题：每小题5分，共25分11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是_________．12．若291()axx的展开式的常数项为84，则a的值为_________．13．ABC△所在平面上的一点P满足PAPBPCABuuruuruuuruuur，则PAB△的面积与ABC△的面积之比为_________．14．已知0a直线(2)40axby与直线(2)30axby互相垂直，则ab的最大值等于_________．15．给出定义：若1122mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，即{}xm．在此基础上给出下列关于函数(){}fxxx的四个命题：则上述命题中真命题的序号是_________．①()yfx的定义域是R，值域是11(,]22；②点(,0)k是()yfx的图像的对称中心，其中Zk；③函数()yfx的最小正周期为1；④函数()yfx在13(,]22上是增函数．三．解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sincoscossinfxxx（其中xR，0π），且函数π(2)4yfx的图像关于直线π6x对称．（1）求的值；（2）若2π2()34f，求sin2的值．17．（本小题12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN平面11CBN；（2）求异面直线AC与BN所成角；（3）求二面角1ACNB的余弦值．18．（本小题12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65,70)的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．19．（本小题满分12分）已知点1(1,)3是函数()xfxa（0a，1a）的图像上一点，等比数列{}na的前n项和为()fnc，数列{}nb（0nb）的首项为c，且前n项和nS满足：11nnnnSSSS（2n）．（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）若数列{}nc的通项1()3nnncb，设数列{}nc的前n项和nR，求证：1nR（*Nn）；84主视侧视俯视4420.（本题满分13分）已知函数21()lnfxaxxx（0a）．（I）讨论()fx的单调性；（II）若()fx有两个极值点12,xx，证明：12()()32ln2fxfx．21．（本小题满分14分）已知椭圆1C：22221xyab（0ab）的右焦点与抛物线22:4Cyx的焦点重合，椭圆1C与抛物线2C在第一象限的交点为P，53PF．（1）求椭圆1C的方程；（2）若过点(1,0)A的直线与椭圆1C相交于M、N两点，求使FMFNFRuuuruuuruur成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆22(1)1xy上的动点，求RT的最大值．