河南省4月百校联盟高考模拟文科数学试卷

河南省2017年4月百校联盟高考模拟文科数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|680}Axxx≤，{1,2,3,4,5}B，则阴影部分所表示的集合的元素个数为()A．1B．2C．3D．42．已知复数z的共轭复数为z，若(2)(12i)34i(i)zz为虚数单位，则在复平面内，复数z所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题3:(1,),168pxxx＞，则命题p的否定为()A．3:(1,),168pxxx≤￢B．3:(1,),168pxxx＜￢C．3000:(1,),168pxxx≤￢D．3000:(1,),168pxxx＜￢4．已知等比数列{}na满足31022loglog1aa，且568916aaaa，则数列{}na的公比为()A．2B．4C．2D．45．已知向量(1,2),(1,)mn，若mn，则2mn与m的夹角为()A．2π3B．3π4C．π3D．π46．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为F，第二象限的点M在双曲线C的渐近线上，且||OMa，若直线MF的斜率为ba，则双曲线C的渐近线方程为()A．yxB．2yxC．3yxD．4yx7．已知2π3cos()34，则ππsin()cos(2)63()A．332B．332C．316D．3168．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．328πB．8π323C．8π163D．168π9．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为()A．4B．5C．7D．1110.某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨；生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨、200吨．如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为()A．14000元B．16000元C．18000元D．20000元11．已知函数e()2exxafx，若对任意的12,[1,2]xx，且12xx时，1212[|()||()|]()0fxfxxx＞，则实数a的取值范围为()A．22ee[,]44B．22ee[,]22C．22ee[,]33D．22[e,e]12．已知正项数列{}na的前n项和为nS，且1161nnnnaSnSS，1am，现有如下说法：①25a；②当n为奇数时，33nanm；③2242...32naaann．则上述说法正确的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数π()sin()(00||)2fxMxM＞，＞，＜的部分图像如图所示，其中(2,3)A（点A为图像的一个最高点），5(,0)2B，则函数()fx__________．14．折纸已经成为开发少年儿童智力的一大重要工具和手段．已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFG与四边形DGHI也为正方形，连接,EBCI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为__________．15．若圆C过点(0,1),(0,5)，且圆心到直线20xy的距离为22，则圆C的标准方程为__________．16．已知关于x的方程221(ln)2xxxkk在1[,]2x上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为__________．三、解答题17．（12分）在ABC△中，(01)BDmBCm＜＜，π3,7,3ACADC．（Ⅰ）求ACD△的面积；（Ⅱ）若15cos4B，求AB的长度以及BAC的正弦值．18．（12分）如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角SAB△和直角梯形ABCD拼接而成的，其中°90SABSDC，且点A为线段SD的中点，21ADDC，ABSD，现将SAB△沿AB进行翻折，使得二面角SABC的大小为°90，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．（Ⅰ）证明：BDAF；（Ⅱ）若三棱锥BAEC的体积是四棱锥SABCD体积的25，求点E到平面ABCD的距离．19．（12分）国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参加抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：x1234567y58810141517经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．（Ⅰ）若从这7天随机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10的概率；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖．参考公式：772122111ˆ,,140,364niiiiiiniiiixynxybaybxxxyxnx．20.（12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点2(1,)2是椭圆C上的点，离心率2e2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点000(,)(0)Axyy在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，连接2AF并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求AMN△面积的最大值．21．（12分）已知函数()lne1xfxxx（Ⅰ）求函数()fx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）证明：()sinfxx＜在(0,)上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为12()33xttyt为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2sin3cos0.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标(0,02π)≥≤≤[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|3||1|fxxx的最小值为m，且()fam．（Ⅰ）求m的值以及实数a的取值集合；（Ⅱ）若实数,,pqr满足2222pqrm，证明：()2qpr≤．