江苏省高考模拟应用题大全数学试卷(四)

江苏省2017年高考模拟应用题大全数学试卷（四）1．（江苏省泰州市2017届高三数学考前模拟试卷）如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中,AB两点在O上，,,,ABCD恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在,,AB,CD四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到,,,ABCD四点线路,,,OAOBOCOD．（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；（2）求铺设的4条线路,,,OAOBOCOD总长度的最小值．2．（江苏省徐州市2017届高三数学（理）信息卷）如图是一块地皮OAB，其中OA，AB是直线段，曲线段OB是抛物线的一部分，且点O是该抛物线的顶点，OA所在的直线是该抛物线的对称轴．经测量，2OAkm，2ABkm，π4OAB．现要从这块地皮中划一个矩形CDEF来建造草坪，其中点C在曲线段OB上，点D，E在直线段OA上，点F在直线段AB上，设CDakm，矩形草坪CDEF的面积为()fakm2．（1）求()fa，并写出定义域；（2）当a为多少时，矩形草坪CDEF的面积最大？3．（江苏省盐城市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试卷）一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，20AB米，CBF（F在AB的延长线上，为锐角）．圆E与,ADBC都相切，且其半径长为10080sin米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sin的值设计为多少时，立柱EO最矮？DCOABB（第17题）ACFOEDABCDE第3题图FO4．（江苏省盐城中学2017届高三第三次模拟考试（最后一卷）数学试卷）某学校在平面图为矩形的操场ABCD内进行体操表演，其中40,16,ABBCO为AB上一点，且8,BO线段OC、OD、MN为表演队列所在位置（M，N分别在线段OD、OC上），点P为领队位置，且P到BC、CD的距离均为12，记OMd，我们知道当OMN面积最小时观赏效果最好．（1）当d为何值时，P为队列MN的中点？（2）怎样安排M的位置才能使观赏效果最好？求出此时d的值．5．（江苏省扬州市2017届高三考前调研测试数学试题）如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离6H米，圆弧的弓高1h米，圆弧所对的弦长10BD米．（1）求弧BCD所在圆的半径；（2）求桥底AE的长．6．（7+9=16分）如图所示的“相邻塔”形立体建筑，已知POAC和QOBD是边长分别为a和mma是常数的两个正四面体，底面中AB与CD交于点O试求（1）当a=2m时，若在塔地面BC上建一座塔维修站E，该站E建在何处使得到两塔交点O最短距离是多少？（2）当a为多少时，塔尖,PQ之间的距离最短，最短距离多少？7．如图，在半径为R的半圆形铁皮截取一块五边形图形ABCDE，其中ABCD为矩形和CDE等腰三角形（DEEC），其中O为圆心，A、B在圆的直径上，C、D、E在圆周上，并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体和圆锥体的罐子的侧面（不计裁剪和拼接损耗）．（1）设BOC，当为何值时，截取圆柱体和圆锥体的侧面积()S为最大？OBCADMNP·第4题（2）设BCx，当x为何值时，截取圆柱体和圆锥体的体积()Vx为最大？EDCAOB8．（江苏省如东高级中学、前黄高级中学、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T等于横截面的面积S与边AB的乘积，设2ABx，BCy．（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．9．（2017年上海模拟）某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n天*130,nnN的日销售量为fn（单位:台），函数fn图像中的点分别在两条直线上，如图所示该两条直线交点的横坐标为*mmN，已知1nm时，函数32fnn．（1）当30mn时，求函数fn的解析式；（2）求m的值及该店前m天销售该型号空调的销售总量；（3）按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销？10．（江苏省张家港暨阳高级中学2016-2017学年第一学期高三年级12月自主学习能力测试）某城市A计划每天从蔬菜基地B处给本市供应蔬菜，为此，准备从主干道AD的C处（不在端点A、D处）做一条道路CB，主干道AD的长为60千米，设计路线如图所示，测得蔬菜基地B在城市A的东偏北60处，AB长为60千米，设BCD，运输汽车在主干道AD上的平均车速为60千米/小时，在道路CB上的平均车速为20千米/小时．⑴求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t关于的函数关系式()t，并指出其定义域；⑵求运输汽车从城市A到蔬菜基地B处所用的时间t的最小11．【2017福建4月质检】某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．（1）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）12．（2017上海模拟）如图，欲在一四边形花坛ABCD内挖一个等腰三角形的水池AQRAQAR，已知四边形ABCD中，ABD△是等腰直角三角形，62ABAD米，BCD△是等腰三角形，CBCD，角C的大小为24arctan7，要求AQR△的三个顶点在花坛的边缘上，设水池底边QR到点A的距离为h米，水池的面积为S平方米．（1）试将S表示成关于h的函数；（2）当h为多少米时，S能取到最大值？求出最大值.第n天日销售量f(n)台3016m1031406813．（江苏省启东中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）试卷）如图，某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切直道BC．已知通往一级公路道路AC每公里造价为a万元，通往高速公路的道路AB每公里造价为2ma万元，其中,,arm为常数，设POA，总造价为y万元．（1）把y表示成的函数()yf，并求出定义域；（2）当622m时，如何确定A点的位置才能14．（江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，20AB米，广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN（宽度不计），点M在线段AD上，并且与曲线CE相切；另一排为单人弧形椅沿曲线CN（宽度不计）摆放．已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元，单人弧形椅的造价每米为a元，记锐角NBE，总造价为W元．（1）试将W表示为的函数()W，并写出cos的取值范围；（2）如何选取点M的位置，能使总造价W最小．第14题图