（湖南专版）2020年中考数学复习 第一单元 数与式 第04课时 分式课件

第4课时分式定义一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子①叫作分式有意义的条件分母不为②(B≠0)值为0的条件分子为0,且分母不为0(A=0且B≠0)考点一分式的相关概念0𝑨𝑩考点二分式的基本性质分式的基本性质约分根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫作分式的约分通分根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成③的分式的过程,叫作分式的通分最简分式分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,这个公分母叫作最简公分母变号法则AB=A·MB·M,AB=A÷MB÷M(其中A,B,M是整式,B≠0,M≠0)AB=--AB=-A-B=-A-B同分母考点三分式的运算分式的加减分式的乘除(1)同分母分式相加减分母不变,把分子相加减,即ac±bc=④.(2)异分母分式相加减先通分,变为同分母的分式,再加减,即ab±cd=⑤±⑥=ad±bcbd(1)乘法法则分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,即ab·cd=⑦.(2)除法法则分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘,即ab÷cd=⑧·⑨=adbc𝒂±𝒃𝒄𝒂𝒅𝒃𝒅𝒃𝒄𝒃𝒅𝒂𝒄𝒃𝒅𝒅𝒄𝒂𝒃(续表)分式的乘方分式的混合运算(1)法则在分式的混合运算中,应先算乘方,再将除法化为乘法,进行约分化简,最后进行加减运算,如果有括号,先算括号里面的.(2)特别说明a.实数的各种运算律也适用于分式的运算;b.分式运算的结果要化成最简分式或整式分式的乘方把分子、分母分别乘方,即abn=⑩(n为整数)𝒂𝒏𝒃𝒏考向一分式的有关概念1.[2019·衡阳]如果分式1𝑥+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≠-1B.x-1C.全体实数D.x=-1A2.[2019·聊城]如果分式|𝑥|-1𝑥+1的值为0,那么x的值为()A.-1B.1C.-1或1D.1或0B3.求当x取何值时,分式|𝑥|-22𝑥+4:(1)有意义;(2)无意义;(3)值为零.解:(1)当2x+4≠0,即x≠-2时,分式有意义.(2)当2x+4=0,即x=-2时,分式无意义.(3)当|𝑥|-22𝑥+4=0时,|𝑥|-2=0,2𝑥+4≠0,解得𝑥=±2,𝑥≠-2,∴x=2,即当x=2时,分式的值等于0.考向二分式的基本性质4.[2019·扬州]分式13-𝑥可变形为()A.13+𝑥B.-13+𝑥C.1𝑥-3D.-1𝑥-3D5.[2018·莱芜]若x,y的值均扩大为原来的3倍,则下列分式的值保持不变的是()A.2+𝑥𝑥-𝑦B.2𝑦𝑥2C.2𝑦33𝑥2D.2𝑦2(𝑥-𝑦)2D6.[2018·南充]已知1𝑥−1𝑦=3,则代数式2𝑥+3𝑥𝑦-2𝑦𝑥-𝑥𝑦-𝑦的值是()A.-72B.-112C.92D.34[答案]D[解析]∵1𝑥−1𝑦=3,∴y-x=3xy,∴x-y=-3xy,∴原式=2(𝑥-𝑦)+3𝑥𝑦(𝑥-𝑦)-𝑥𝑦=-6𝑥𝑦+3𝑥𝑦-3𝑥𝑦-𝑥𝑦=-3𝑥𝑦-4𝑥𝑦=34,故选D.考向三分式的化简与求值7.[2019·江西]计算1𝑎÷-1𝑎2的结果为()A.aB.-aC.-1𝑎3D.1𝑎3B8.[2019·衡阳]计算:𝑥𝑥-1+11-𝑥=.[答案]1[解析]𝑥𝑥-1+11-𝑥=𝑥𝑥-1−1𝑥-1=𝑥-1𝑥-1=1,故答案为1.9.[2019·湘西州]化简:𝑥2+4𝑥-4÷𝑥2-42𝑥.解:原式=(𝑥-2)2𝑥·2𝑥(𝑥+2)(𝑥-2)=2𝑥-4𝑥+2.10.[2019·郴州]先化简,再求值:𝑎-1𝑎2-2𝑎+1−𝑎-1𝑎2-1,其中a=3.解:𝑎-1𝑎2-2𝑎+1−𝑎-1𝑎2-1=𝑎-1(𝑎-1)2−𝑎-1(𝑎+1)(𝑎-1)=1𝑎-1−1𝑎+1=𝑎+1-(𝑎-1)(𝑎+1)(𝑎-1)=𝑎+1-𝑎+1(𝑎+1)(𝑎-1)=2(𝑎+1)(𝑎-1),当a=3时,原式=2(3+1)(3-1)=23-1=1.11.[2019·常德]先化简,再选一个合适的数代入求值:𝑥-1𝑥2+𝑥−𝑥-3𝑥2-1÷2𝑥2+𝑥+1𝑥2-𝑥-1.解:原式=(𝑥-1)2𝑥(𝑥+1)(𝑥-1)−𝑥(𝑥-3)𝑥(𝑥+1)(𝑥-1)÷2𝑥2+𝑥+1-𝑥2+𝑥𝑥(𝑥-1)=𝑥+1𝑥(𝑥+1)(𝑥-1)÷𝑥2+2𝑥+1𝑥(𝑥-1)=1𝑥(𝑥-1)×𝑥(𝑥-1)(𝑥+1)2=1(𝑥+1)2,当x=2时,原式=19.(x取值不唯一)12.先化简:𝑥2-4𝑥2-9÷1-1𝑥-3,再从不等式2x-37的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值.解:原式=(𝑥+2)(𝑥-2)(𝑥+3)(𝑥-3)÷𝑥-3-1𝑥-3=(𝑥+2)(𝑥-2)(𝑥+3)(𝑥-3)·𝑥-3𝑥-4=(𝑥+2)(𝑥-2)(𝑥+3)(𝑥-4),解不等式2x-37,得:x5,其正整数解为1,2,3,4,当x=1时,原式=14(或x=2时,原式=0).