九年级数学下册 第三十章 二次函数 30.2《二次函数的图像和性质（3）》教学课件 （新版）冀教版

二次函数的图像和性质（3）怎样画二次函数的图像呢？222xxy1、请观察小明、小惠和小亮画二次函数的图像时列表描点的情况。他们描出的点具有对称性吗？x-2-1012y105212小明：我只是任意取一些x的值进行列表描点，可描出的点不理想探究思考x01234y212510x-2-1012y105212小惠：我也是任意取一些x的值惊醒列表描点，描出的点也不理想小亮：把原函数的右边配方，转化成y=（x-1）2+1的形式，结合上节课的知识，我就可以选取合适的x的值并列表描点了我们发现小亮的做法正确，描出的点具有对称性。2、谁描出的点能更好地反映图像的对称性？画一般的二次函数的图像通常是先将函数表达式的右边配方，确定抛物线的顶点和对称轴，再像小亮那样合理选取x的值并列表描点.一般地，二次函数的表达式可以通过配方化为的形式.02acbxaxy2yaxhkabacabxacababxabxacxabxacbxaxy442222222222配方过程如下：由此,可以得到：抛物线的对称轴是，顶点坐标是02acbxaxy2bxa24,24bacbaa有了上面的公式，我们就可以直接求出抛物线的对称轴和顶点坐标，然后在对称轴的两边对称地选取x的值进行列表、描点了.02acbxaxy对比二次函数的图像和性质，分析二次函数的图像和性质.02acbxaxy0)(2akhxay二次函数的图像是一条抛物线，它的对称轴是,顶点坐标是.2yaxbxc2bxa24,24bacbaa开口方向2yaxbxc增减性最值0a0a向上向下若，y随x的增大而减小；若，y随x的增大而增大.2bxa2bxa若，y随x的增大而增大；若，y随x的增大而减小.2bxa2bxa当时，有最小值，2bxa244最小acbya当时，有最大值，2bxa244最大acbya解：2221,221411242441baacbaQ∴抛物线的对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，-2），例2：求抛物线的对称轴和顶点坐标，并画出这个二次函数的图像.221yxx例题探究画图1.列表：2.描点3.连线x-3-2-1012-1-2-12122xxy-3-2-1012-2-1-3121.利用公式，求出下列抛物线的对称轴和顶点坐标，并指出它们的开口方向.2.求出抛物线的对称轴和顶点坐标，指出它们的开口方向，并画出这个二次函数.2y=x-4x+21361（）2y=x-x+261（2）2y=x-x随堂练习