八年级数学下册 第16章 分式16.3可化为一元一次方程的分式方程课件 （新版）华东师大版

16.3可化为一元一次方程的分式方程1.理解分式方程的意义，会按一般步骤把分式方程化为整式方程.(重点)2.会应用分式方程解简单应用题，并会检验根的合理性.3.理解增根的概念，产生增根的原因，检验的方法，明确分式方程检验的必要性.(难点)一、分式方程的概念方程中含有_____，并且分母中含有_______的方程叫做分式方程.分式未知数二、分式方程的解法【思考】解分式方程类比一元一次方程的解法尝试解答：(1)去分母，方程两边同乘以_______得6x=4(x-1)；(2)去括号，得6x=_____；(3)移项，得6x____=-4；(4)合并同类项，得___=-4；(5)系数化为1，得x=___；(6)检验：把x=-2代入原方程的左右两边，左边＝_____，故x=___是原分式方程的解.64.x1xx(x-1)4x-4-4x2x-2右边-2【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个_____，约去_____，把分式方程转化为_________来解.所乘的_____通常取方程中出现的各分式的___________.整式分母整式方程整式最简公分母三、增根的产生及检验的方法【思考】解分式方程(1)去分母，方程两边同乘以(x-1)(x+1)得x+1=2，(2)移项，合并同类项，得x=1，(3)检验：把x=1代入原方程的左右两边，原分式方程分母为0.分式无意义，故x=1不是原分式方程的解.212.x1x1增根：在将分式方程化为整式方程时，可能会产生不适合________方程的解(或根)，这种根通常称为增根，因此，解分式方程必须_____.分式方程检验方法：将所求得的整式方程的根代入___________，看它的值是否为__，如果为__，即为增根；若______，则是原分式方程的根.【归纳】增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，但不是分式方程的根.原分式检验最简公分母00不为0(打“√”或“×”)(1)方程是分式方程.()(2)分式方程的解是x=()(3)分式方程的解是x=3.()(4)分式方程转化为一元一次方程时两边需要同乘以x(x+2).()2x1x32x142x1.7252x24x3x912x2x×√×√(5)甲、乙两个码头相距skm，一艘轮船从甲到乙顺水航行的速度为v1，返回时速度为v2，则轮船往返于甲、乙两个码头的平均速度为()(6)一项工作甲单独干8天完成，乙单独干10天完成，则甲、乙合干需=9天完成.()12vv.28102××知识点1解分式方程【例1】(2013·珠海中考)解方程：【思路点拨】确定最简公分母→去分母→解整式方程→检验.【自主解答】方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得x(x+2)-1=(x+2)(x-2).解这个方程，得x=经检验，x=是原方程的解.2x11.x2x43.232【总结提升】解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程两边同乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)检验：一种方法是把求得的未知数的值代入原方程进行检验；另一种方法是把求得的未知数的值代入分式的分母，看分母的值是否等于零，若等于0，则称它是原方程的增根.知识点2分式方程的应用【例2】(2013·菏泽中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.【思路点拨】审题找相等关系→设未知数→用未知数表示相等关系中的量→列方程→求解→检验、作答.【自主解答】设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品.根据题意，得解这个方程，得x＝40，经检验，x＝40是所列方程的解，所以1.5x＝1.5×40＝60.答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件和60件新产品.1200120010x1.5x，【总结提升】列分式方程解应用题的七步骤(1)审：审清题意.(2)找：找相等关系.(3)设：根据相等关系设出未知数.(4)列：根据相等关系式列出分式方程.(5)解：解这个分式方程.(6)验：一是检验是否是分式方程的根，二是检验方程的根是否有实际意义.(7)答：写出答案.题组一：解分式方程1.下列方程中，属于分式方程的是()【解析】选B.A，C是整式方程，D是代数式，不是方程.x11A.2x10B.3052x12xx11xC.0D.32x1y2.(2013·山西中考)解分式方程时，去分母后变形为()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)【解析】选D.方程两边都乘(x-1)，得2-(x+2)=3(x-1).2x23x11x3.(2013·襄阳中考)分式方程的解为()A.x＝3B.x＝2C.x＝1D.x＝-1【解析】选C.方程两边都乘x(x＋1)，得x＋1＝2x.解这个方程，得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解.12xx14.(2013·无锡中考)方程的解为()A.x=2B.x=-2C.x=3D.x=-3【解析】选C.方程两边都乘x(x-2)，得x-3(x-2)=0，解这个方程，得x=3，经检验，x＝3是原方程的解.130x2x5.分式方程的解是()A.x=0B.x=-1C.x=±1D.无解【解析】选D.方程两边都乘(x2-1)得(x+1)-2(x-1)=4，解这个方程，得x=-1，把x=-1代入最简公分母得，x2-1=1-1=0，故x=-1是原方程的增根，所以原方程无解.2124x1x1x16.(2013·宜宾中考)分式方程的解为______.【解析】方程两边都乘x(2x+1)，得2x+1=3x，解这个方程，得x=1，经检验x=1是原方程的解.答案：x=113x2x17.解方程：(1)(2013·龙岩中考)【解析】(1)方程两边都乘(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，解这个方程，得x＝1，经检验，x=1是原方程的根.(2)原方程可化为即两边都乘x(x+2)，得x+2=2x，解这个方程，得x=2，经检验，x=2是原方程的根.4x1.2x12x1x1x42.xx21211xx2，12.xx2题组二：分式方程的应用1.(2013·河北中考)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是()120100120100A.B.xx10xx10120100120100C.D.x10xx10x＝＝＝＝【解析】选A.由甲队每天修路xm，得甲队修120m的时间为天，乙队每天修(x-10)m，乙队修100m的时间为天，由“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可列方程为120x100x10120100.xx10＝2.(2013·营口中考)炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是()【解析】选D.由乙队每天安装x台，得甲队每天安装(x+2)台，根据安装的时间相同，列方程为60506050A.B.xx2x2x60506050C.D.xx2x2x6050.x2x3.(2013·乐山中考)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110km，B，C两地间的距离为100km，甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为xkm/h，由题意列出方程，其中正确的是()110100110100A.B.x2xxx2110100110100C.D.x2xxx2【解析】选A.由题意甲骑车的平均速度为(x+2)km/h，甲到C地的时间为乙到C地的时间为由题意得110hx2，100hx，110100.x2x4.(2013·十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？【解析】设乙每分钟打x个字，根据题意得解这个方程，得x=45，经检验，x=45是所列方程的解.所以x+5=50.答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.1000900x5x，5.(2013·玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.【解析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，得解这个方程，得x=50.经检验，x=50是原方程的根.当x=50时，x+30=80.答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元.10001600xx30，【想一想错在哪？】甲开汽车，乙骑自行车，从A地同时出发到相距A地90km的B地，若汽车的速度是自行车的速度的3倍，汽车比自行车早到3h，那么汽车及自行车的速度各是多少？提示：分式方程的应用题没检验步骤从而出现失分.