2020届高考数学一轮总复习 第一单元 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念与运算课件 理 新人教

高考总复习第（1）轮理科数学第一单元集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算1．了解集合的含义、体会元素与集合的属于关系，了解空集、全集的意义．2．理解集合之间的包含与相等关系，能识别给定集合的子集．3．理解交集、并集、补集的概念，会求两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集．元素集合集确定性互异性无序性属于a∈A不属于a∉ANN*或N＋RQZ描述法图示法1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫作(简称为)．集合中的元素具有、和三个特征．(2)如果a是集合A的元素，就说a集合A，记作，如果a不是集合A的元素，就说a集合A，记作.(3)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号(4)常用的集合表示法有：列举法、和.任何都是A⊆B(或B⊇A)⊆∈A⊆B且B⊆A∉2．集合间的基本关系(1)如果集合A中一个元素集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：.(2)如果集合AB，但存在xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集，记作:.(3)若，则集合A与集合B中的元素是一样的，则称集合A与集合B相等．且所有{x|x∈A，且x∈B}所有或{x|x∈A，或x∈B}不属于A{x|x∈S，且x∉A}3．集合的基本运算(1)交集：由属于集合A属于集合B的元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝.(2)并集：由属于集合A属于集合B的元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝.(3)集合A是集合S的子集，由S中所有的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作∁SA，即∁SA＝.子集真子集AB2n2n-12n-11.空集是任何集合的，空集是任何非空集合的.2.若有限集A中有n个元素，则A的子集有个，非空子集有个，真子集有个．3.A⊆B⇔A∩B＝⇔A∪B＝.1．已知集合P＝{x|x2}，m＝3，则下列关系正确的是()A．m⊆PB．m∉PC．m∈PD．{m}P解：由于32，所以m∈P，即{m}⊆P.答案：C2．已知集合U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{=0,1}关系的韦恩图是()解：因为M＝{－1,0,1},N＝{0，1}，则NM.答案：B3．(2019·达州模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A∩B＝∅B．∁AB＝BC．A⊆BD．BA解：因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以A⊇B，因为1∈A但1∉B，所以BA.答案：D4．(2017·新课标卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x1}，B＝{x|3x1}，则()A．A∩B＝{x|x0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x|x1}D．A∩B＝∅解：因为B＝{x|3x＜1}，所以B＝{x|x＜0}．又A＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|x＜0}，A∪B＝{x|x＜1}．答案：A5．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－20}，则∁RA＝()A．{x|－1x2}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x－1}∪{x|x2}D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}解：因为x2－x－20，所以(x－2)(x＋1)0，所以x2或x－1，即A＝{x|x2或x－1}．在数轴上表示出集合A，如图所示．由图可得∁RA＝{x|－1≤x≤2}．答案：B集合的基本概念集合间的基本关系集合的基本运算集合间的基本关系考点1·集合的基本概念【例1】(1)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为A．3B．6C．8D．10(2)设a，b∈R，集合a，ba，1＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019＝__________.解：(1)由集合B的意义可知，x∈A，y∈A，x－y∈A，可以通过先确定x的值，然后确定y值这种分类讨论的方法得出B中元素的情况．当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝1,2；当x＝4时，y＝1,2,3；当x＝5时，y＝1,2,3,4.所以B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}．所以B中所有元素的个数为10.(2)考虑集合a，ba，1中哪一个元素为0入手，利用集合中的元素的确定性和互异性进行分析．若a＝0，则ba无意义，所以a≠0，所以ba＝0，从而b＝0，所以a，ba，1＝{a,0,1}．由{a,0,1}＝{a2，a,0}，得a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根据集合中元素的互异性a＝1应舍去，所以a＝－1.故a2019＋b2019＝(－1)2019＝－1.答案：(1)D(2)－1【变式探究】1．(1)(2018·豫北名校12月联考)设P，Q为两个非空集合，定义集合P⊗Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1,0,1}，Q＝{－2,2}，则集合P⊗Q中元素个数是()A．2B．3C．4D．5(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为.解：(1)当a＝0时，无论b取何值，z＝a÷b＝0；当a＝－1时，b＝－2时，z＝12；当a＝－1时，b＝2时，z＝－12；当a＝1时，b＝－2时，z＝－12；当a＝1时，b＝2时，z＝12.所以P⊗Q＝{0，－12，12}，该集合中有3个元素．(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3，若m＋2＝3，解得m＝1，此时A＝{3,3}与集合中元素的互异性矛盾，所以m＝1，不符合题意；若2m2＋m＝3，解得m＝1(舍去)或m＝－32.检验知m＝－32满足题意．故所求m的值为－32.点评：(1)用描述法表示集合，首先要搞清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，分清是数集、点集还是其他类型的集合．(2)解决含有参数的集合问题时，要注意集合中元素的特征，并注意用互异性进行检验．(3)分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．考点2·集合间的基本关系【例2】已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，若集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}，且B⊆A，则实数p的取值范围为________．分析：欲求实数p的取值范围，只需找出关于p的不等式，可由已知条件，结合数轴找到．解：由x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5，所以A＝{x|－2≤x≤5}．B⊆A，则有①当B≠∅时，利用数轴可知：p＋1≤2p－1，－2≤p＋1，2p－1≤5，解得2≤p≤3.②当B＝∅时，有p＋12p－1，即p2.综合①②得实数p的取值范围是(－∞，3]．【变式探究】2．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，若集合B＝{x|p－6≤x≤2p－1}，且A∩B＝A，则实数p的取值范围为.解：由例2知，A＝{x|－2≤x≤5}．A∩B＝A，所以A⊆B，画出示意图(如下图)，所以2p－1p－6，p－6≤－2，2p－1≥5，解得p－5，p≤4，p≥3.所以3≤p≤4.故p的取值范围为[3,4]．点评：解决有关集合的包含关系的问题时，要注意：(1)所给集合若能化简，则先化简；(2)充分利用数轴、韦恩图等辅助解题；(3)注意空集的特殊性，一般地，若B⊆A，则应分B＝∅与B≠∅两种情况进行讨论．(4)注意集合的包含关系与运算关系的转化，一般地有：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.考点3·集合的基本运算【例3】(1)(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}(2)(2016·浙江卷)已知集合P＝{x∈R1≤x≤3}，Q＝{x∈Rx2≥4}，则P∪(∁RQ)＝A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)解：(1)因为A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}．(2)根据补集和并集的概念进行运算，也可以借助数轴求解．因为Q＝{x∈R|x2≥4}，所以∁RQ＝{x∈R|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}．因为P＝{x∈R|1≤x≤3}，所以P∪(∁RQ)＝{x|－2＜x≤3}＝(－2,3]．答案：(1)C(2)B【变式探究】3．(1)(2018·江西重点中学盟校联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，集合B＝{y|y＝x＋1}，那么A∩(∁UB)＝()A.∅B．(0，1]C．(0，1)D．(1，＋∞)(2)(2018·广州一模)设集合A＝{x|x＋3x－10}，B＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}＝()A．A∩BB．A∪BC．(∁RA)∪(∁RB)D．(∁RA)∩(∁RB)解：(1)因为A＝{x|y＝lgx}＝{x|x0}＝(0，＋∞)，B＝{y|y＝x＋1}＝{y|y≥1}＝[1，＋∞)，所以A∩(∁UB)＝(0，＋∞)∩(－∞，1)＝(0，1)．(2)因为A＝{x|x＋3x－10}＝{x|－3x1}，B＝{x|x≤－3}，所以∁RA＝{x|x≥1，或x≤－3}，∁RB＝{x|x－3}．易知(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x≥1}．点评：(1)进行集合的运算时，要注意：①明确集合的意义，辨清是数集、点集还是图形集等；②注意将所给集合进行化简，使之明确化；③注意数形结合，利用韦恩图、数轴等辅助解题．(2)对于与不等式有关的集合问题，数轴分析是最直观的方法，应首先考虑．1．研究集合的有关问题，首先要理解集合的概念，其次要注意集合中元素的三个特征：确定性、无序性和互异性，尤其要注意集合中元素的互异性，当集合中的元素含有参数时，要根据互异性进行检验．2．处理集合问题时，首先要理解用描述法表示的集合的意义，关键是抓住集合的代表元素．首先看“{|}”的左边元素的代表形式，然后再看右边元素满足的性质，这是认清集合元素的关键．例如，{y|y＝f(x)}是数集，表示函数y＝f(x)的值域；{x|y＝f(x)}是数集，表示函数y＝f(x)的定义域；{(x，y)|y＝f(x)}是点集，表示函数y＝f(x)图象上的点构成的集合．3．注意空集∅的特殊性，在解题时，若未能指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如A⊆B，则有A＝∅或A≠∅两种可能，解题时常常遗漏对空集的讨论，这一点应引起重视．4．研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的数集间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．解题时，首先要把集合进行化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，这实质是数形结合思想在集合中的具体应用．5．处理含参数的集合的包含关系及集合的运算时，端点值的取舍也是一个难点和重点，其解决办法是对端点值进行单独考虑．