2020届高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 2020高考仿真模拟卷（二）课件 文

2020高考仿真模拟卷(二)第三部分刷模拟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,3,6,7}，C＝{3,4,5,6}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{2,3}B．{6}C．{3}D．{3,6}答案B解析由题可知，A∩B∩C＝{3}，B∩C＝{3,6}，故阴影部分表示的集合是{6}．2．若(－1＋2i)z＝－5i，则|z|的值为()A．3B．5C.3D.5答案D解析由(－1＋2i)z＝－5i，可得z＝－5i－1＋2i＝5i1＋2i1－2i1＋2i＝－10＋5i5＝－2＋i.所以|z|＝－22＋12＝5.3．设a，b，c，d，x为实数，且ba0，cd，下列不等式正确的是()A．d－ac－bB.ba≥b＋xa＋xC．bcadD.ab≤a＋|x|b＋|x|答案D解析取a＝2，b＝4，c＝3，d＝2，d－a＝0，c－b＝－1，此时d－ac－b，A错误；取b＝3，a＝2，x＝－1，则ba＝32，b＋xa＋x＝2，此时bab＋xa＋x，B错误；取b＝3，a＝12，c＝1，d＝－3，bc＝3，ad＝8，此时bcad，C错误；对于D，ab－a＋|x|b＋|x|＝ab＋|x|－ba＋|x|bb＋|x|＝a－b|x|bb＋|x|≤0，D正确．4．函数f(x)＝1＋x2＋tanxx的部分图象大致为()答案D解析由函数是偶函数，排除A，C；当x∈0，π2时，tanx0.故选D.5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2B.73C.83D．3答案C解析由三视图可知该几何体为四棱锥，记为四棱锥E－ABCD，将其放入棱长为2的正方体中，如图，易知四棱锥E－ABCD的底面积S四边形ABCD＝42，高为2，故所求体积为13×42×2＝83.6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若tanα＝35，则tan(α－β)的值为()A．0B.3034C.916D.158答案D解析由角α与角β的始边相同，终边关于y轴对称可知tanα＝－tanβ.又tanα＝35，所以tanβ＝－35，所以tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝35－－351＋35×－35＝158.7．(2019·四川名校联盟信息卷一)不等式组x≥0，0≤y≤1，y≥x2所表示的平面区域为Ω，用随机模拟方法近似计算Ω的面积，先产生两组(每组100个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，…，x100和y1，y2，…，y100，由此得到100个点(xi，yi)(i＝1,2，…，100)，再数出其中满足yi＜x2i(i＝1,2，…，100)的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域Ω面积的近似值为()A．0.33B．0.66C．0.67D.13答案C解析设平面区域Ω的面积为S，依题意，得S1≈100－33100.∴S≈0.67.故选C.8．已知单位向量a，b的夹角为3π4，若向量m＝2a，n＝4a－λb，且m⊥n，则|n|＝()A．2B．4C．8D．16答案B解析依题意，m⊥n，故2a·(4a－λb)＝0，故8a2－2λa·b＝0，故4－λ·－22＝0，解得λ＝－42，故n＝4a＋42b，故|n|2＝(4a＋42b)2＝16，故|n|＝4.9．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产．龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则log2(a3a5)的值为()A．8B．10C．12D．16答案C解析依题意a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝1016，又因为数列{an}是公比为2的等比数列，则a11－271－2＝1016，所以a1＝8，所以a3a5＝(a4)2＝(8×23)2＝212，所以log2(a3a5)＝log2212＝12.10．执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．－1008B．－1010C．1009D．1007答案C解析执行程序框图：S＝0＋1·sinπ2＝0＋1，i＝3,32018？，否；S＝0＋1＋3·sin3π2＝0＋1－3，i＝5,52018？，否；S＝0＋1－3＋5·sin5π2＝0＋1－3＋5，i＝7,72018？，否；…S＝0＋1－3＋…＋2017·sin2017π2＝0＋1－3＋…＋2017，i＝2019,20192018？，是．输出S＝0＋1－3＋5－7…－2015＋2017＝(0＋1)＋(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋(－2015＋2017)＝1＋2＋2＋…＋2＝1＋504×2＝1009.11．(2019·江西临川一中考前模拟)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与抛物线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a的值为()A．0B．0或8C．8D．1答案C解析由题意，得y′＝1＋1x，当x＝1时，切线的斜率k＝2，切线方程为y＝2(x－1)＋1＝2x－1，因为它与抛物线相切，所以ax2＋(a＋2)x＋1＝2x－1有唯一解，即ax2＋ax＋2＝0有唯一解，故a≠0，a2－8a＝0，解得a＝8，故选C.12．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，满足f(x)＝－log27－2x，0x≤32，fx－3，x32，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝()A．log25B．－log25C．－2D．0答案B解析由题意，得f(－1)＝f(2)＝f(5)＝…＝f(2＋672×3)＝f(2018)，f(0)＝f(3)＝f(6)＝…＝f(3＋672×3)＝f(2019)，f(1)＝f(4)＝f(7)＝…＝f(4＋672×3)＝f(2020)，又因为f(－1)＝－f(1)＝log25，f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝673×[f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2020)＝673×0＋f(1)＝－log25.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校男女比例为2∶3，从全体学生中按分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，若女生比男生多10人，则m＝________.答案50解析由题意，得3m5－2m5＝10，解得m＝50.14．已知双曲线y2m－x2＝1(m0)的一个焦点与抛物线y＝18x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为________．答案233解析∵双曲线y2m－x2＝1(m0)的一个焦点与抛物线y＝18x2的焦点重合，抛物线y＝18x2的焦点坐标为(0,2)，∴c＝2，∴1＋m＝4即m＝a2＝3，∴a＝3，∴e＝ca＝233.15．(2019·辽宁丹东质量测试二)长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形，若在侧棱AA1上存在点E，使得∠C1EB＝90°，则侧棱AA1的长的最小值为________．答案2解析如图，设侧棱AA1的长为x，A1E＝t，则AE＝x－t，∵长方体ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，∠C1EB＝90°，∴C1E2＋BE2＝BC21，∴2＋t2＋1＋(x－t)2＝1＋x2，整理，得t2－xt＋1＝0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB＝90°，∴Δ＝(－x)2－4≥0，解得x≥2.∴侧棱AA1的长的最小值为2.16．(2019·揭阳模拟)在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD＝π6.若AB＝3BD，则∠CAD＝________；若AC＝2AD＝2，则△ABC的面积为________．答案π33解析设BD＝m，则AB＝3m，BC＝2m，根据余弦定理，得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD＝m2，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABD＝m2，∴AD＝DC＝AC＝m，即△ACD是正三角形，∴∠CAD＝π3.记△ABC的三内角∠BAC，∠ABC，∠ACB所对的三条边分别为a，b，c，则BD＝12a，由余弦定理可得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD，∴1＝c2＋12a2－32ac，即4＝4c2＋a2－23ac，又AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，∴4＝c2＋a2－3ac，于是，4c2＋a2－23ac＝c2＋a2－3ac，∴a＝3c，代入c2＋a2－3ac＝4可得c＝2，a＝23，∴S△ABC＝12acsin∠ABC＝3.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(2019·天津部分区一模联考)(本小题满分12分)“微信运动”已经成为当下最热门的健身方式，小李的微信朋友圈内也有大量的好友参加了“微信运动”．他随机地选取了其中30人，记录了他们某一天走路的步数，将数据整理如下：步数[0,5000][5001,8000][8001，＋∞)人数51312(1)若采用样本估计总体的方式，试估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；(2)已知某人一天的走路步数若超过8000步则他被系统评定为“积极型”，否则评定为“懈怠型”，将这30人按照“积极型”“懈怠型”分成两层，进行分层抽样，从中抽取5人，将这5人中属于“积极型”的人依次记为Ai(i＝1,2,3，…)，属于“懈怠型”的人依次记为Bi(i＝1,2，3，…)，现在从这5人中随机抽取2人接受问卷调查．设M为事件“抽取的2人来自不同的类型”，求事件M发生的概率．解(1)由题意，知30人中一天走路步数超过5000步的有25人，频率为56，∴估计小李所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为56.4分(2)5人中“积极型”有5×1230＝2人，这两人分别记为A1，A2,5人中“懈怠型”有5×1830＝3人，这三人分别记为B1，B2，B3.6分在这5人中任选2人，共有以下10种不同的等可能结果：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}.9分事件M“抽取的2人来自不同的类型”有以下6种不同的等可能结果：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}．其概率为610＝35.∴事件M发生的概率为35.12分18．(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a4＝16.(1)设bn＝2an，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求{an＋bn}的前n项和．解(1)证明：设{an}的公差为d，由a2＋a4＝16，可得(a1＋d)＋(a1＋3d)＝16，即2a1＋4d＝16.2分又a1＝2，可得d＝3.故an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×3＝3n－1.3分依题意，bn＝23n－1，因为bn＋1bn＝23n＋223n－1＝23(常数)，故数列{bn}是首项为4，公比q＝8的等比数列.6分(2){an}的前n项和为na1＋an2＝n3n＋12.8分{bn}的前n项和为b1－bnq1－q＝4－23n－1·231－8＝17·23n＋2－47.10分故{an＋bn}的前n项和为n3n＋12＋17·23n＋2－47.12分19．(2019·辽宁丹东质量测试)(本小题满分12分)如图，四棱锥S－ABCD中，SD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD＝CD，AB＝AD＝2，CD＝2AD，M是BC的中点，N是SA的中点．(1)求证：MN∥平面SDC；(2)求点A到平面MDN的距离．解(1)证明：取AD的中点E，连接ME