2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.1 二次函数教学课件 （新版）北师大版

第二章二次函数1二次函数【基础梳理】二次函数的定义及相关概念若两个变量x,y之间的对应关系可以表示成__________(a,b,c为常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.其中__是二次项系数,__是一次项系数,__是常数项.y=ax2+bx+cabc【自我诊断】1.(1)y=ax2是二次函数.()(2)函数y=-πx2-1是二次函数.()×√2.在下列y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A.y=kx2B.y=C.y=kxD.y=x23.二次函数y=3x-3x2-4=0的二次项系数是___.D21x-3知识点一二次函数的定义【示范题1】(2017·萧山月考)已知函数y=(m2+m)(1)当函数是二次函数时,求m的值.(2)当函数是一次函数时,求m的值.2m2m2x．【思路点拨】(1)是二次函数的条件是:m2-2m+2=2且m2+m≠0.(2)是一次函数的条件是m2-2m+2=1且m2+m≠0.【自主解答】(1)依题意,得m2-2m+2=2,解得m=2或m=0.又由m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1.因此m=2.(2)依题意,得m2-2m+2=1,解得m=1.又由m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1.因此m=1.【微点拨】判断一个函数是否是二次函数的“三步法”【备选例题】一个二次函数y=(k-1)xk2-3k+4+2x-1.(1)求k值.(2)当x=0.5时,求y的值.【解析】(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-1≠0,解得:k=2.(2)把k=2代入y=(k-1)xk2-3k+4+2x-1得:y=x2+2x-1,当x=0.5时,y=0.52+2×0.5-1=14．知识点二列二次函数表达式【示范题2】某商场购进一种单价为40元的商品,如果以单价60元售出,那么每天可卖出300个,根据销售经验,每降价1元,每天可多卖出20个,假设每个降价x(元),每天销售y(个),每天获得利润W(元).(1)写出y与x的函数表达式.(2)求出W与x的函数表达式(不必写出x的取值范围).【思路点拨】【自主解答】(1)设每个降价x(元),每天销售y(个),y与x的函数表达式为:y=300+20x.(2)由题意可得,W与x的函数表达式为:W=(300+20x)(60-40-x)=-20x2+100x+6000.【微点拨】实际问题中建立二次函数表达式的“三步法”【纠错园】当m为何值时,y=(m+1)xm2-3m-2是关于x的二次函数?【错因】_________________________________________________忽略了二次项系数不等于0的条件,应舍去x=-1的结果.